x-uni.com
регистрация / вход
сейчас на линии 36 чел.
x-uni.com
x-uni.com
 
Математика
Биология
Литература
Русский язык
ВИДЕО
Физика
Химия
История
Английский
 
ВИДЕО
 
 
регистрация / вход
сейчас на линии 36 чел.
Алгебра и теория чисел - Сборник задач для математических школ - Алфутова Н.Б. Устинов А.В.

Алгебра и теория чисел - Сборник задач для математических школ - Алфутова Н.Б. Устинов А.В.

Название: Алгебра и теория чисел - Сборник задач для математических школ. 2003.

Автор: Алфутова Н.Б. Устинов А.В.

    Настоящее пособие представляет собой сборник задач по математике, предназначенный прежде всего для учеников старших классов с углубленным изучением математики, интересующихся точными науками. Он также будет полезен преподавателям математики и студентам, изучающим математику в высших учебных заведениях. Значительная часть материала может быть использована для подготовки к письменным и устным вступительным экзаменам в ВУЗы.
Основу сборника составляют задачи, к курсу алгебры, который в 1995— 2000 годах читался в школе-интернате им. А.Н.Колмогорова.

    Основу сборника составляют задачи к курсу алгебры, который в 1995-2000 годах читался О. А. Чалых, Н. Б. Алфутовой и А. В. Устиновым. В приложении А приведена программа этого курса. Для того, чтобы сделать содержание книги более широким и целостным, авторы включили в нее дополнительный материал, собрав и упорядочив задачи из других источников.
Математические курсы, читаемые в школе-интернате им. А. Н. Колмогорова, традиционно содержат разделы, которые можно назвать смежными. Они находятся на стыке алгебры с комбинаторикой, геометрией, теорией чисел и математическим анализом. Поэтому некоторые задачи из книги имеют к алгебре лишь косвенное отношение. Эти задачи призваны подчеркнуть связь различных разделов математики и проиллюстрировать многообразие методов.

Оглавление
Предисловие 3
Обозначения 5
1. Метод математической индукции 6
1. Аксиома индукции 6
2. Тождества, неравенства и делимость 7
3. Индукция в геометрии и комбинаторике 10
2. Комбинаторика 13
1. Сложить или умножить? 13
2. Принцип Дирихле 14
3. Размещения, перестановки и сочетания 16
4. Формула включений и исключений 23
5. Числа Каталана 25
3. Алгоритм Евклида и основная теорема арифметики 27
1. Простые числа 27
2. Алгоритм Евклида 29
3. Мультипликативные функции 33
4. О том, как размножаются кролики 36
5. Цепные дроби 41
4. Арифметика остатков 48
1. Четность 48
2. Делимость 51
3. Сравнения 53
4. Теоремы Ферма и Эйлера 58
5. Признаки делимости 63
6. Китайская теорема об остатках 66
5. Числа, дроби, системы счисления 70
1. Рациональные и иррациональные числа 70
2. Десятичные дроби 74
3. Двоичная и троичная системы счисления 76
6. Многочлены 83
1. Квадратный трехчлен 83
2. Алгоритм Евклида для многочленов и теорема Безу 86
3. Разложение на множители 92
4. Многочлены с кратными корнями 93
5. Теорема Виета 95
6. Интерполяционный многочлен Лагранжа 98
7. Комплексные числа 101
1. Комплексная плоскость 101
2. Преобразования комплексной плоскости 110
8. Алгебра+геометрия 113
1. Геометрия помогает алгебре 113
2. Комплексные числа и геометрия 114
3. Тригонометрия 118
9. Уравнения и системы 124
1. Уравнения третьей степени 124
2. Тригонометрические замены 128
3. Итерации 130
4. Системы линейных уравнений 139
10.Неравенства 142
1. Различные неравенства 142
2. Суммы и минимумы 145
3. Выпуклость 146
4. Симметрические неравенства 148
11.Последовательности и ряды 151
1. Конечные разности 151
2. Рекуррентные последовательности 155
3. Производящие функции 160
4. Многочлены Гаусса 166
12.Шутки и ошибки 168
Ответы, указания, решения 172
Глава 1   172
Глава 2   173
Глава 3   180
Глава 4   191
Глава 5   200
Глава 6   206
Глава 7   212
Глава 8   217
Глава 9   221
Глава 10   229
Глава 11   233
Глава 12   243
Литература 244
A. Программа курса 253
Б. Путеводитель 255
B. Формулы и числа 258
I. Греческий алфавит 258
II. Треугольник Паскаля и числа Фибоначчи 258
III. Степени, числа Каталана, факториалы 258
IV. Константы 258
V. Многочлены 259
VI. Основные тригонометрические тождества 260
VII. Таблица квадратов 262
VIII. Таблица простых чисел 262
Предметный указатель 263
Предметный указатель 263
Оглавление 267

Скачать бесплатно на сайте fileskachat.com

Предложения интернет-магазинов

Комплексные числа. 9-11 классы

Автор(ы): Глазков Юрий Александрович, Варшавский Игорь Константинович, Гаиашвили Мария Яковлевна   Издательство: Экзамен, 2013 г.  Серия: Предпрофильная и профильная подготовка

Цена: 89 руб.   Купить

В пособии подробно с большим количеством примеров изложена теория комплексных чисел, действия с комплексными числами в алгебраической, тригонометрической и показательной формах, способы перехода от одной формы к другой. Большое внимание уделено геометрической интерпретации комплексных чисел, модуля и аргумента. В последней главе рассматривается применение комплексных чисел к решению геометрических задач. Каждая глава заканчивается задачами для самостоятельного решения и контрольной работой. К задачам приводятся ответы. Книга предназначена учителям математики и старшеклассникам, изучающим комплексные числа. Приказом № 729 Министерства образования и науки Российской Федерации учебные пособия издательства "Экзамен" допущены к использованию в общеобразовательных учреждениях. 2-е издание, стереотипное.


Магия чисел и фигур. Занимательные материалы по математике

Автор(ы): Трошин Владимир Валентинович   Издательство: Глобус, 2007 г.  Серия: Учение с увлечением

Цена: 101 руб.   Купить

Сборник предлагает учителям математики, учащимся средних и старших классов, всем любителям математики и логики увлекательное путешествие в магический мир чисел и фигур. Книга хорошо иллюстрирована, содержит большое количество различных нестандартных задач, числовых головоломок и интересные сведения для расширения кругозора. Сборник станет занимательным собеседником своим читателям, послужит помощником в расширении математического кругозора, развитии логического мышления, пространственных представлений и выработке математической интуиции.


Алгебра в таблицах. 7-11 классы. Справочное пособие

Автор(ы): Звавич Леонид Исаакович, Рязановский Андрей Рафаилович   Издательство: Дрофа, 2015 г.  Серия: Алгебра

Цена: 191 руб.   Купить

Пособие содержит таблицы по всем наиболее важным разделам школьного курса арифметики, алгебры, начал анализа. В таблицах кратко изложена теория по каждой теме, приведены основные формулы, графики и примеры решения типовых задач. В конце книги помещен предметный указатель. Пособие будет полезно учащимся 7-11 классов, абитуриентам, студентам, учителям и родителям. 19-е издание, стереотипное.


Алгебра. Сборник задач по математике для поступающих в вузы (с решениями)

Автор(ы): Зайцев Владимир Валентинович, Егерев Виктор Константинович, Кордемский Борис Анастасьевич   Издательство: АСТ, 2015 г.

Цена: 325 руб.   Купить

Сборник составлен в соответствии с программой по математике для поступающих в вузы. Он состоит из двух частей: "Арифметика, алгебра, геометрия" (часть I); "Алгебра, геометрия (дополнительные задачи). Начала анализа. Координаты и векторы" (часть II). Все задачи части I разбиты на три группы по уровню сложности. В каждой главе приведены сведения справочного характера и примеры решения задач. Ко всем задачам даны ответы. Пособие адресовано учащимся старших классов, абитуриентам и учителям математики. 10-е издание, исправленное.

ПЕДСОВЕТ / ФОРУМ

Новости образования

Новости науки

флаг италииX-UNI рекомендует репетитора итальянского языка: yuliyavenezia (Скайп).

Репетитор по Скайпу без посредников

Неограниченная аудитория, свободный график. Начните свой бизнес здесь!