x-uni.com
регистрация / вход
сейчас на линии 108 чел.
x-uni.com
x-uni.com
 
Математика
Биология
Литература
Русский язык
ВИДЕО
Физика
Химия
История
Английский
 
ВИДЕО
 
 
регистрация / вход
сейчас на линии 108 чел.
Алгебра. Базовый курс с решениями и указаниями. Золотарева Н.Д., Попов Ю.А., Семендяева Н.Л., Федотов М.В. 2010

Алгебра. Базовый курс с решениями и указаниями. Золотарева Н.Д., Попов Ю.А., Семендяева Н.Л., Федотов М.В. 2010

Название: Алгебра. Базовый курс с решениями и указаниями.

Автор: Золотарева Н.Д., Попов Ю.А., Семендяева Н.Л., Федотов М.В.
2010

   Настоящее пособие составлено на основе задач вступительных экзаменов по математике в МГУ имени М. В. Ломоносова и задач единого государственного экзамена преподавателями факультета ВМК МГУ имени М. В. Ломоносова. Пособие содержит теоретический материал, подборку задач, а также идеи, указания (подсказки) и решения задач.
Рекомендуется школьникам при подготовке к сдаче единого государственного экзамена, абитуриентам при подготовке к поступлению как в МГУ, так и другие вузы, учителям математики, репетиторам, руководителям кружков и факультативов, преподавателям подготовительных курсов.

   «Базовый курс» рассчитан на закрепление школьного материала по алгебре и приобретение навыков, необходимых для решения задач ЕГЭ и стандартных задач вступительных экзаменов в ВУЗ.
Предлагаемый курс изначально не предполагает знаний, выходящих за рамки базовой школьной программы. Все приёмы, необходимые для решения задач, демонстрируются по ходу изучения материала.
Задачи в разделах расположены по принципу «от простого - к сложному». Аналогичная ситуация имеет место и с последовательностью разделов, поэтому сами разделы и задачи в разделах рекомендуется изучать в предложенном порядке. Приступать к решению задач надо после изучения соответствующего теоретического материала и разбора примеров. Если самостоятельное решение задачи вызывает трудности, рекомендуется воспользоваться системой указаний (подсказок). В случае, если Вам не удалось получить правильный ответ или у Вас возникли сомнения в правильности Вашего решения, рекомендуется изучить решение, предложенное авторами.
При составлении пособия авторы придерживались спиралевидного принципа подачи материала: сначала предлагаются простые задачи по всем основным разделам математики и методы их решения, затем рассматриваются более сложные задачи, для решения которых требуются более сложные методы или их комбинации. Это позволяет не только закрепить, но и осмыслить на новом уровне уже пройденный материал. Такая схема обучения с успехом применяется на очных и дистанционных подготовительных курсах факультета ВМК МГУ имени М. В. Ломоносова.

ОГЛАВЛЕНИЕ
От редактора 7
Предисловие 8
Часть I: Теория и задачи 11
1. Преобразование алгебраических выражений, простейшие уравнения и неравенства 11
1.1. Формулы сокращённого умножения, преобразование алгебраических выражений 11
1.2. Сравнение чисел 14
1.3. Модуль числа и алгебраического выражения, уравнения и неравенства с модулем 15
1.4. Квадратный трёхчлен, разложение квадратного трёхчлена на множители, квадратные уравнения и неравенства, теорема Виета 19
2. Рациональные и иррациональные уравнения и неравенства, простейшие системы уравнений 23
2.1. Рациональные уравнения и неравенства, метод интервалов 23
2.2. Простейшие системы уравнений. Подстановка и исключение переменных при решении систем уравнений 26
2.3. Радикалы. Иррациональные уравнения и неравенства, равносильные преобразования 29
2.4. Смешанные задачи 33
3. Преобразование тригонометрических выражений, стандартные тригонометрические уравнения 34
3.1. Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента, формулы двойного и половинного аргументов 34
3.2. Простейшие тригонометрические уравнения. Разложение на множители, сведение к квадратному уравнению 37
3.3. Применение тригонометрических формул для сведения уравнений к простейшим 40
3.4. Различные задачи на отбор корней 44
4. Стандартные текстовые задачи 46
4.1. Пропорциональные величины 46
4.2. Арифметическая и геометрическая прогрессии 48
4.3. Скорость, движение и время 51
4.4. Работа и производительность 55
4.5. Проценты, формула сложного процента 56
5. Стандартные показательные и логарифмические уравнения и неравенства 59
5.1. Преобразование логарифмических выражений. Сравнение логарифмических и показательных значений 59
5.2. Простейшие показательные уравнения и неравенства, равносильные преобразования 62
5.3. Простейшие логарифмические уравнения и неравенства, равносильные преобразования 66
5.4. Смешанные задачи 70
6. Линейные и однородные тригонометрические уравнения, системы тригонометрических уравнений, использование ограниченности тригонометрических функций 72
6.1. Линейные тригонометрические уравнения, метод вспомогательного аргумента 72
6.2. Однородные тригонометрические уравнения второй степени, замена тригонометрических выражений 74
6.3. Системы тригонометрических уравнений 77
6.4. Использование ограниченности тригонометрических функций, оценочные неравенства 82
7. Изображение множества точек на координатной плоскости, использование графических иллюстраций в уравнениях и неравенствах различных типов 86
7.1. Геометрические места точек, графики функций, правила линейных преобразований графиков 86
7.2. Плоские геометрические фигуры, применение метода координат 91
7.3. Использование графических иллюстраций при решении уравнений и неравенств 93
8. Элементы математического анализа 96
8.1. Производная, её геометрический и физический смысл. Производные элементарных функций, основные правила дифференцирования функций 96
8.2. Исследование функций с помощью производной 100
8.3. Первообразные элементарных функций, основные правила нахождения первообразных. Вычисление площади плоской фигуры с помощью первообразной 104
9. Текстовые задачи 108
9.1. Скорость, движение и время 108
9.2. Арифметическая и геометрическая прогрессии 110
9.3. Концентрация, смеси и сплавы, массовые и объёмные доли 113
9.4. Целые числа, перебор вариантов, отбор решений 116
10. Раскрытие модулей в уравнениях и неравенствах различных видов 119
10.1. Различные приёмы раскрытия модулей, системы уравнений и неравенств с модулями 119
10.2. Раскрытие модулей в тригонометрических уравнениях 124
10.3. Раскрытие модулей в показательных и логарифмических уравнениях и неравенствах 127
11. Разложение на множители и расщепление в уравнениях и неравенствах различных видов 128
11.1. Понятие расщепления, равносильные преобразования 128
11.2. Расщепление в тригонометрических уравнениях и неравенствах 131
11.3. Расщепление в показательных и логарифмических уравнениях и неравенствах, модифицированный метод интервалов 135
11.4. Смешанные задачи 139
Часть II: Указания и решения 141
1. Преобразование алгебраических выражений, простейшие уравнения и неравенства 141
1.1. Формулы сокращённого умножения, преобразование алгебраических выражений 141
1.2. Сравнение чисел 147
1.3. Модуль числа и алгебраического выражения, уравнения и неравенства с модулем 152
1.4. Квадратный трёхчлен, разложение квадратного трёхчлена на множители, квадратные уравнения и неравенства, теорема Виета 158
2. Рациональные и иррациональные уравнения и неравенства, простейшие системы уравнений 166
2.1. Рациональные уравнения и неравенства, метод интервалов 166
2.2. Простейшие системы уравнений. Подстановка и исключение переменных при решении систем уравнений 177
2.3. Радикалы. Иррациональные уравнения и неравенства, равносильные преобразования 182
2.4. Смешанные задачи 197
3. Преобразование тригонометрических выражений, стандартные тригонометрические уравнения 216
3.1. Соотношения между тригонометрическими функциями одного аргумента, формулы двойного и половинного аргументов 216
3.2. Простейшие тригонометрические уравнения. Разложение на множители, сведение к квадратному уравнению 221
3.3. Применение тригонометрических формул для сведения уравнений к простейшим 230
3.4. Различные задачи на отбор корней 241
4. Стандартные текстовые задачи 254
4.1. Пропорциональные величины 254
4.2. Арифметическая и геометрическая прогрессии 257
4.3. Скорость, движение и время 269
4.4. Работа и производительность 279
4.5. Проценты, формула сложного процента 284
5. Стандартные показательные и логарифмические уравнения и неравенства 289
5.1. Преобразование логарифмических выражений. Сравнение логарифмических и показательных значений 289
5.2. Простейшие показательные уравнения и неравенства, равносильные преобразования 296
5.3. Простейшие логарифмические уравнения и неравенства, равносильные преобразования 309
5.4. Смешанные задачи 327
6. Линейные и однородные тригонометрические уравнения, системы тригонометрических уравнений, использование ограниченности тригонометрических функций 341
6.1. Линейные тригонометрические уравнения, метод вспомогательного аргумента 341
6.2. Однородные тригонометрические уравнения второй степени, замена тригонометрических выражений 349
6.3. Системы тригонометрических уравнений 355
6.4. Использование ограниченности тригонометрических функций, оценочные неравенства 369
7. Изображение множества точек на координатной плоскости, использование графических иллюстраций в уравнениях и неравенствах различных типов 378
7.1. Геометрические места точек, графики функций, правила линейных преобразований графиков 378
7.2. Плоские геометрические фигуры, применение метода координат 386
7.3. Использование графических иллюстраций при решении уравнений и неравенств 395
8. Элементы математического анализа 406
8.1. Производная, её геометрический и физический смысл. Производные элементарных функций, основные правила дифференцирования функций 406
8.2. Исследование функций с помощью производной 409
8.3. Первообразные элементарных функций, основные правила нахождения первообразных. Вычисление площади плоской фигуры с помощью первообразной 417
9. Текстовые задачи 423
9.1. Скорость, движение и время 423
9.2. Арифметическая и геометрическая прогрессии 431
9.3. Концентрация, смеси и сплавы, массовые и объёмные доли 439
9.4. Целые числа, перебор вариантов, отбор решений 448
10. Раскрытие модулей в уравнениях и неравенствах различных видов 458
10.1. Различные приёмы раскрытия модулей, системы уравнений и неравенств с модулями 458
10.2. Раскрытие модулей в тригонометрических уравнениях 470
10.3. Раскрытие модулей в показательных и логарифмических уравнениях и неравенствах 480
11. Разложение на множители и расщепление в уравнениях и неравенствах различных видов 490
11.1. Понятие расщепления, равносильные преобразования 490
11.2. Расщепление в тригонометрических уравнениях и неравенствах 502
11.3. Расщепление в показательных и логарифмических уравнениях и неравенствах, модифицированный метод интервалов 518
11.4. Смешанные задачи 533
Ответы 554
Литература 567

Скачать бесплатно на сайте fileskachat.com

Предложения интернет-магазинов

Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. Учебник. Базовый и профильный уровни. ФГОС

Автор(ы): Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Шабунин Михаил Иванович, Федорова Надежда Евгеньевна   Издательство: Просвещение, 2015 г.  Серия: Математика и информатика

Цена: 627 руб.   Купить

Данный учебник является второй частью комплекта учебников "Алгебра и начала математического анализа" для 10 и 11 классов. В этих учебниках изложены по принципу структурного вложения фактически два курса, соответствующие стандартам образования: один на базовом, другой на углублённом уровне. Комплект обладает свойством преемственности со всеми действующими учебниками алгебры основной школы. Наилучшие преемственные связи установлены с комплектом учебников алгебры для 7-9 классов авторов Ю. М. Колягина, М. В. Ткачёвой, Н. Е. Фёдоровой, М. И. Шабунина. В учебнике содержится избыточная разноуровневая система задач и упражнений (многие задачи приведены с решениями и указаниями), позволяющая успешно подготовиться к ЕГЭ. Практическая, прикладная и мировоззренческая направленность курса обеспечивает понимание роли математики во всех сферах деятельности математики. Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации. 2-е издание.


Сборник задач по математике с решениями. 8-11 классы

Автор(ы): Сканави Марк Иванович, Зайцев Владимир Валентинович, Егерев Виктор Константинович, Кордемский Борис Анастасьевич   Издательство: Мир и образование, 2013 г.

Цена: 305 руб.   Купить

В книге представлены задачи по всем разделам школьного курса математики, выбранные авторами из широко известного "Сборника задач" под редакцией М.И.Сканави. Задачи разбиты на две группы по уровню сложности и сопровождаются подробными решениями и указаниями. Пособие будет полезно учащимся при самостоятельной подготовке к зачетам, контрольным и проверочным работам, а также к выпускным экзаменам в средней школе, сдаче ЕГЭ и вступительным экзаменам в вуз.


Алгебра. 7 класс. Домашняя работа к задачнику А.Г. Мордковича и др.

Автор(ы): Попов Максим Александрович   Издательство: Спиши.ру, 2016 г.  Серия: Решебник

Цена: 73 руб.   Купить

В пособии решены и в большинстве случаев подробно разобраны задачи и упражнения из задачника "Алгебра. 7 класс. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных организаций / [А. Г. Мордкович и др.]; под ред. А. Г. Мордковича. - 19-е изд., стер. - М.: Мнемозина, 2014". Пособие адресовано родителям, которые смогут проконтролировать правильность решения, а в случае необходимости помочь детям в выполнении домашней работы по алгебре.


Большой словарь медицинских терминов

  Издательство: Центрполиграф, 2007 г.  Серия: Большие словари

Цена: 1443 руб.   Купить

Это научно-справочное издание содержит более 50 000 терминов, используемых в клинической практике, медицинской литературе, биологии и смежных науках и сможет ответить на все вопросы, связанные с медициной. Составитель: Федотов В. Д.

ПЕДСОВЕТ / ФОРУМ

Новости образования

Новости науки

флаг италииX-UNI рекомендует репетитора итальянского языка: yuliyavenezia (Скайп).

Репетитор по Скайпу без посредников

Неограниченная аудитория, свободный график. Начните свой бизнес здесь!