x-uni.com
регистрация / вход
сейчас на линии 32 чел.
x-uni.com
x-uni.com
 
Математика
Биология
Литература
Русский язык
ВИДЕО
Физика
Химия
История
Английский
 
ВИДЕО
 
 
регистрация / вход
сейчас на линии 32 чел.
Занимательные задачи по теории графов, учебно-методическое пособие, Мельников О.И., 2001

Занимательные задачи по теории графов, учебно-методическое пособие, Мельников О.И., 2001

Занимательные задачи по теории графов, учебно-методическое пособие, Мельников О.И., 2001.

В книге в занимательной форме изложены основы теории графов. Изучение этой дисциплины на факультативе в средней школе будет способствовать развитию дискретного математического мышления учеников и облегчит им освоение вычислительной техники. Элементы теории графов включены в программу углубленного изучения информатики в 10-11-х классах общеобразовательной средней школы.

Книга предназначена для школьников и учителей, задачи из нее могут быть использованы на математических олимпиадах различных уровней. Будет полезна абитуриентам, поступающим в ВУЗы с повышенными требованиями по математике.

Оглавление

Условное разделение задач по степеням сложности3
Введение
Задачи
Решения задач
Литература
Использованные задачи
Предметный указатель
Условное разделение задач по степеням сложности
Первая степень: 1,2,4,5,6,7,11,12,13,14,15,17,19,21,22,26,33,34,35,36,37,38,39,43,45,46,53,64, 86,116,120,122,123,124,129
Вторая степень: 3,8,9,10,16,18,20,23,24,25,27,28,29,30,31, 40,41,42,44,49,52,54,56,57,59,60,61,62,63,67,72,73,75,76,77,78,80,89,90,91,92,93,94,96,100,101,112, 114,117,121,126,127,128,130,131,132,
Третья степень: 32,47,48,50,51,55,58,65,66,68,71,74,79,81,82,83,84,87,88,99,106,113,125,125,133,134
Четвертая степень: 69,70,85,95,97,102,103,104,105,107,108,109,110,111,115,118,119,135,136


Задачи.


1.Спортивное соревнование проводится по круговой системе. Это означает, что каждая пара игроков встречается между собой ровно один раз. Докажите, что в любой момент времени найдутся хотя бы два игрока, проведшие одинаковое число встреч.

2.В шахматном турнире по круговой системе участвуют семь школьников. Известие что Ваня сыграл шесть партий. Толя - пять. Леша и Дима - по три, Семен и Илья - по две. Женя - одну. С кем сыграл Леша?

3.В соревнованиях по круговой системе с пятью участниками только Ваня и Леша сыграли одинаковое число встреч, а все остальные - различное. Сколько встреч сыграли Ваня и Леша?

4.В соревновании по круговой системе с двенадцатью участниками провели все встречи. Сколько встреч было сыграно?

5.Чемпионат лагеря по футболу проводился по круговой системе. За победу в матче давалось 2 очка, за ничью - 1, за поражение - 0. Если две команды набирали одинаковое количество очков, то место определялось по разности забитых и пропущенных мячей. Чемпион набрал семь очков, второй призер - пять, третий - три. Сколько очков набрала команда, занявшая последнее место.

6.В футбольном турнире 20 команд сыграли 8 туров: каждая команда сыграла с 8 разными командами. Докажите, что найдутся три команды. не сыгравшие между собой пока ни одного матча.

7.В компании, состоящей из пяти человек, среди любых трех человек найдутся двое знакомых и двое незнакомых друг с другом. Докажите, что компанию можно рассадить за круглым столом так, чтобы по обе стороны от каждого человека сидели его знакомые.

8.Известно, что в компании каждый человек знаком не менее, чем с половиной присутствующих. Докажите, что можно выбрать из компании четырех человек и рассадить за круглым столом так, что при этом каждый будет сидеть рядом со своими знакомыми.

9.В некотором государстве система авиалиний устроена так, что любой город соединен авиалиниями не более чем с тремя другими и из любого города в любой другой можно перелететь, сделав не более одной пересадки. Какое наибольшее число городов может быть в этом государстве?

10.У каждого из депутатов парламента не более трех противников. (Если депутат А - противник депутата В, то депутат В - противник депутата А.) Докажите, что депутатов можно разбить на две палаты так, что каждый депутат будет иметь не более одного противника в своей палате.

11.В теннисном турнире каждый игрок команды "синих" встречается с каждым игроком команды "красных". Число игроков в командах одинаково и не больше восьми. "Синие" выиграли в четыре раза больше встреч, чем "красные". Сколько человек в каждой из команд?

Скачать бесплатно на сайте fileskachat.com

Предложения интернет-магазинов

Математика. Теория вероятностей и дискретная математика: Элементы теории, решение задач

Автор(ы): Баюк Олег Александрович, Маркарян Елена Георгиевна   Издательство: Просвещение, 2013 г.  Серия: Сложные темы ЕГЭ

Цена: 333 руб.   Купить

Пособие предназначено учащимся общеобразовательных учреждений (школ, гимназий, колледжей) для углублённого изучения теории вероятностей и связанных с ней разделов дискретной математики (теории множеств, математической логики, комбинаторики, теории графов и математической статистики) в целях успешной сдачи ЕГЭ по математике. В пособии изложены основные теоретические сведения, необходимые для решения задач, приводятся решения типичных заданий ЕГЭ, а также содержатся задания для самостоятельной работы (с ответами, указаниями к решению или решениями). Книга может быть использована в качестве сборника задач на подготовительных курсах, факультативных занятиях, при самостоятельной подготовке к поступлению в вуз и при последующем обучении в вузе.


Все домашние задания. 7 класс. Решения, пояснения, рекомендации

Автор(ы): Гырдымова Наталья Алексеевна, Колий Т. О., Мельников М. В., Мельников Л. А.   Издательство: Эксмо-Пресс, 2014 г.  Серия: Все домашние задания

Цена: 207 руб.   Купить

Пособия содержат подробные решения, комментарии, пояснения всех домашних заданий ко всем основным учебникам, рекомендованным Министерством образования и науки РФ, по русскому языку, математике, английскому и немецкому языкам. Книги серии помогут родителям и репетиторам проконтролировать правильность выполнения учащимся домашнего задания. Для среднего школьного возраста. 8-е издание, исправленное, дополненное.


Математика для гуманитариев: задачи и решения

Автор(ы): Просветов Георгий Иванович   Издательство: Альфа-Пресс, 2008 г.

Цена: 215 руб.   Купить

В настоящем учебно-методическом пособии для людей, которые по роду занятий профессионально не связаны с математикой, представлены все основные разделы этой фундаментальной науки с целью создания необходимого базиса знаний, без которого даже в гуманитарной области не сможет состояться ни один грамотный и востребованный специалист. В пособии большое внимание уделено линейной алгебре и геометрии, теории вероятностей и теории статистических исследований, а также математическому анализу, дискретной математике и математической логике. Для преподавателей и студентов высших учебных заведений.


30 занятий по русскому языку для предупреждения дисграфии. 3-4 классы

Автор(ы): Чистякова Ольга Викторовна   Издательство: Литера, 2015 г.  Серия: Азбука письма

Цена: 143 руб.   Купить

- Система упражнений по русскому языку - Задания на развитие памяти, внимания и наблюдательности - Занимательные игры на усвоение теории и расширение словарного запаса

ПЕДСОВЕТ / ФОРУМ

Новости образования

Новости науки

флаг италииX-UNI рекомендует репетитора итальянского языка: yuliyavenezia (Скайп).

Репетитор по Скайпу без посредников

Неограниченная аудитория, свободный график. Начните свой бизнес здесь!