x-uni.com
регистрация / вход
сейчас на линии 40 чел.
x-uni.com
x-uni.com
 
Математика
Биология
Литература
Русский язык
ВИДЕО
Физика
Химия
История
Английский
 
ВИДЕО
 
 
регистрация / вход
сейчас на линии 40 чел.
Конкурсные задачи по математике - Потапов М.К., Олехник С.Н., Нестеренко Ю.В.

Конкурсные задачи по математике - Потапов М.К., Олехник С.Н., Нестеренко Ю.В.

Название: Конкурсные задачи по математике. 2003.

Авторы: Потапов М.К., Олехник С.Н., Нестеренко Ю.В.

   Приведены задачи, предлагавшиеся на вступительных экзаменах в вузы. Основное внимание удалено методам решения уравнений и неравенств, систем уравнений.
  Рассчитана на учащихся и учителей старших классов школ и лиц, готовящихся к вступительным экзаменам в вузы. Будет полезной учащимся подготовительных отделений вузов и преподавателям математики.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ............................. 8
Г л а в а I. УРАВНЕНИЯ
§ 1. Основные определения. Простейшие уравнения .......... 8
1.1. Область допустимых значений и корни уравнений (8). 1.2. Корни простейших уравнений (9). 1.3. Уравнение-следствие (11). 1.4. Равносильные уравнения (13). 1.5. Равносильность уравнений на множестве (14). 1.6. Совокупность уравнений (15).
Упражнения ............................. 16
§2. Равносильные преобразования уравнений ............. 21
2.1. Простейшие преобразования уравнений (21). 2.2. Преобразования, связанные с применением тождественных равенств (22). 2.3. Решение алгебраических уравнений (23). 2.4. Уравнения, сводящиеся к квадратным уравнениям (27). 2.5. Преобразования, связанные с суперпозицией функций (28).
Упражнения ............................. 30
§ 3. Равносильность уравнений на множестве ............. 31
3.1. Приведение подобных членов уравнения (31). 3.2. Освобождение уравнения от знаменателя (32). 3.3. Тождественные преобразования уравнения на множестве (32). 3.4. Замена уравнения совокупностью уравнений (37). 3.5. Сокращение уравнения на общий множитель (38). 3.6. Возведение обеих частей уравнения в четную степень (39). 3.7. Преобразования, связанные с логарифмированием уравнения (41). 3.8. Преобразования, связанные с потенцированием уравнения (41). 3.9. Решение уравнений, содержащих абсолютную величину (42).
Упражнения ............................. 44
§ 4. Неравносильные преобразования уравнений ............ 46
А. Переход к следствию ..................... 46
4.1. Приведение подобных членов уравнения (46). 4.2. Освобождение от знаменателя (46). 4.3. Возведение в степень (47). 4.4. Потенцирование уравнений (49). 4.5. Преобразования, связанные с квадратными корнями (50). 4.6. Преобразования, связанные с логарифмическими формулами (50). Б. Потеря решений уравнения .................. 51
Упражнения ............................. 53
§5. Тригонометрические уравнения .................. 55
5.1. Разложение на множители (55). 5.2. Замена переменных (56). 5.3. Уравнения вида Р{БШХ^СОБХ) = 0 (57). 5.4. Уравнения вида a sin х + b cos х = с, а ф О, 6/0 (59). 5.5. Равносильные преобразования уравнений с применением тригонометрических формул (61). 5.6. Преобразования уравнений с применением тригонометрических формул, справедливых на некотором множестве (66).
Упражнения ............................. 69
§ 6. Уравнения, предлагавшиеся на вступительных экзаменах в вузы ... 73
6.1. Решение уравнений с применением различных приемов (73).
6.2. Уравнения с дополнительными условиями (78). 6.3. Решение уравнений нестандартными способами (83). 6.4. Уравнения, содержащие неизвестную в основании логарифма (89). 6.5. Уравнения, содержащие неизвестную в основании и показателе степени (93). 6.6. Уравнения с параметрами (96).
Упражнения ............................. 100
Глава II. НЕРАВЕНСТВА
§ 1. Основные определения. Простейшие неравенства .......... 115
1.1. Область допустимых значений и множество решений неравенства (115). 1.2. Решение простейших неравенств (116). 1.3. Равносильность неравенств (117). 1.4. Системы неравенств (119). 1.5. Совокупность неравенств и систем неравенств (120).
Упражнения ............................. 121
§ 2. Равносильные преобразования неравенств ............. 127
2.1. Алгебраические неравенства первой степени (127). 2.2. Простейшие преобразования неравенств (128). 2.3. Преобразования, связанные с применением тождественных равенств (130). 2.4. Квадратные неравенства (131). 2.5. Неравенства, сводящиеся к квадратным неравенствам (134). 2.6. Метод интервалов (136). 2.7. Обобщенный метод интервалов (137). 2.8. Рациональные неравенства (138). 2.9. Нестрогие неравенства (139). 2.10. Системы неравенств (140).
Упражнения ............................. 141
§ 3. Равносильность неравенств на множестве ............. 144
3.1. Приведение подобных членов (144). 3.2. Разложение на множители (144). 3.3. Освобождение от знаменателя (147). 3.4. Сокращение на общий множитель (150). 3.5. Возведение в степень (152). 3.6. Потенцирование неравенств (157). 3.7. Логарифмирование неравенств (161). 3.8. Решение неравенств, содержащих неизвестную под знаком абсолютной величины (162).
Упражнения ............................. 164
§4. Неравенства, предлагавшиеся на вступительных экзаменах в вузы . . 166
4.1. Решение неравенств с применением различных приемов (166).
4.2. Неравенства с дополнительными условиями (174). 4.3. Решение неравенств нестандартными способами (175). 4.4. Неравенства, содержащие неизвестную в основании логарифма (177). 4.5. Неравенства, содержащие неизвестную в основании и показателе степени (180). 4.6. Неравенства с параметрами (183).
Упражнения ............................. 190
Глава III. СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ
§ 1. Алгебраические системы уравнений ................ 203
1.1. Основные определения (203). 1.2. Система двух уравнений первой степени (206). 1.3. Метод подстановки (208). 1.4. Линейные преобразования систем (210). 1.5. Метод разложения на множители (211). 1.6. Использование однородности одного из уравнений (213). 1.7. Симметрические системы уравнений (215). 1.8. Рациональные системы уравнений (217). 1.9. Геометрическая интерпретация алгебраического уравнения (220).
Упражнения ............................. 227
§ 2. Неалгебраические системы уравнений ............... 232
2.1. Метод подстановки (232). 2.2. Введение новых неизвестных (232). 2.3. Переход к следствию (234). 2.4. Рассуждения с числовыми значениями (235).
Упражнения ............................. 241
§3. Тригонометрические системы уравнений ............. 245
3.1. Метод подстановки (245). 3.2. Введение новых неизвестных (246). 3.3. Рассуждения с числовыми значениями (249).
Упражнения ............................. 250
§ 4. Системы уравнений, решаемые нестандартными методами ..... 252 4.1. Системы уравнений, в которых неизвестных больше, чем уравнений (252). 4.2. Использование неравенств при решении систем уравнений (256). 4.3. Системы уравнений с дополнительными условиями (259). 4.4. Системы уравнений с параметрами (261).
Упражнения ............................. 264
§5. Текстовые задачи ........................ 275
5.1. Задачи «на движение» (275). 5.2. Задачи «на работу» (277). 5.3. Задачи «на проценты» (281). 5.4. Задачи «на смеси» и «на сплавы» (282). 5.5. Задачи с целыми неизвестными (284).
Упражнения ............................. 287
Ответы, указания, решения ...................... 291

Предложения интернет-магазинов

Математика. 6 класс. Домашняя работа к учебнику С.М. Никольского и др.

Автор(ы): Куликовский Антон Александрович   Издательство: Спиши.ру, 2015 г.  Серия: Решебник

Цена: 58 руб.   Купить

В пособии решены и в большинстве случаев подробно разобраны задачи и упражнения из учебника "Математика. 6 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений / [СМ. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин]. - 3-е изд. - М.: Просвещение, 2014". Пособие адресовано родителям, которые смогут проконтролировать правильность решения, а в случае необходимости помочь детям в выполнении домашней работы по математике.


Сборник текстовых задач по математике. 4 класс. ФГОС

Автор(ы): Максимова Татьяна Николаевна   Издательство: Вако, 2015 г.

Цена: 111 руб.   Купить

В сборник вошли задачи познавательного и занимательного характера, которые позволяют сделать процесс обучения интересным. Задачи сгруппированы по темам в соответствии с базовой учебной программой по математике. Наиболее сложные из них отмечены звёздочкой. Многие задачи будут полезны при подготовке к математическим олимпиадам. Пособие составлено в соответствии с требованиями ФГОС. Пособие адресовано учителям, школьникам и их родителям. 3-е издание, переработанное.


Алгебра. 7 класс. Методические рекомендации

Автор(ы): Потапов Михаил Константинович, Шевкин Александр Владимирович   Издательство: Просвещение, 2013 г.  Серия: Математика и информатика

Цена: 278 руб.   Купить

Эта книга адресована учителям, работающим по учебнику серии "МГУ - школе" "Алгебра, 7" (авторы: С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин). В ней дана характеристика курса алгебры 7 класса, приведены примерное тематическое планирование, методические рекомендации по всем темам и решения наиболее трудных задач.


Математика. 5 класс. Учебник. ФГОС

Автор(ы): Никольский Сергей Михайлович, Решетников Николай Николаевич, Потапов Михаил Константинович   Издательство: Просвещение, 2016 г.  Серия: Математика и информатика

Цена: 656 руб.   Купить

Данный учебник является первой частью двухлетнего курса математики для общеобразовательных организаций. Новое издание учебника дополнено и переработано. Его математическое содержание позволяет достичь планируемых результатов обучения, предусмотренных ФГОС основного общего образования. В доработанном варианте в системе упражнений выделены специальные рубрики по видам деятельности. Также специально выделены задания для устной работы, задачи на построение, старинные задачи и задачи повышенной трудности. Каждая глава учебника дополнена историческими сведениями и интересными занимательными заданиями. Рекомендовано Министерством образования и науки РФ. 15-е издание.