x-uni.com
регистрация / вход
сейчас на линии 87 чел.
x-uni.com
x-uni.com
 
Математика
Биология
Литература
Русский язык
ВИДЕО
Физика
Химия
История
Английский
 
ВИДЕО
 
 
регистрация / вход
сейчас на линии 87 чел.
Конкурсные задачи, основанные на теории чисел, Галкин В.Я., Сычугов Д.Ю., Хорошилова Е.В., 2002

Конкурсные задачи, основанные на теории чисел, Галкин В.Я., Сычугов Д.Ю., Хорошилова Е.В., 2002

Конкурсные задачи, основанные на теории чисел, Галкин В.Я., Сычугов Д.Ю., Хорошилова Е.В., 2002.

   В данном пособии в пределах школьного курса математики и программы вступительных экзаменов рассматриваются элементы теории чисел. Излагается необходимый теоретический материал. Особое внимание уделено задачам. Проводится разбор основных типов задач, в том числе конкурсных задач практически всех факультетов МГУ за последние 37 лет и других ВУЗов. В конце каждого раздела приводится большое число задач для самостоятельной работы. В конце книги даны решения задач или указания к решению и ответы.

   Задачи и вопросы, связанные с элементами теории чисел, нередко встречаются на вступительных экзаменах. Прежде всего, это задачи с натуральной и целочисленной арифметикой. На устном экзамене встречаются задачи, связанные с делимостью, сократимостью дробей, а также с доказательством рациональности либо иррациональности какого-либо числа. Наконец, нельзя не упомянуть задачи по тригонометрии, в которых при отборе корней возникают диофантовы уравнения.
Между тем в школе натуральная и целочисленная арифметика изучается в младших классах, и к моменту вступительных экзаменов многие успевают ее основательно забыть. Учебных пособий для абитуриентов, в которых изучение теории чисел органично сочеталось бы с разбором конкурсных задач, практически нет. (И это несмотря на огромное количество пособий для поступающих в ВУЗы!)

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ 5
ГЛАВА 1. НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА 8
§1. Введение в натуральные числа 8
§2. Делимость, простые и составные числа 10
§3. Делимость с остатком 19
§4. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное 21
Задачи для самостоятельной работы 24
ГЛАВА 2. ЦЕЛЫЕ ЧИСЛА 32
§1. Задачи на делимость 32
§2. Диофантовы уравнения первого порядка с двумя неизвестными 37
§3. Диофантовы уравнения второго и высших порядков 43
§4. Неравенства в целых числах 63
§5. Системы уравнений и неравенств в целых числах 68
§6. Задачи с параметрами и целые числа 74
§7 Экстремальные задачи с целыми числами 83
Задачи для самостоятельной работы 96
ГЛАВА 3. РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА 103
§1. Свойства числовых дробей. Сократимые и несократимые дроби 103
§2. Представление рациональных чисел десятичными дробями 109
§3. Разные задачи с рациональными числами 111
Задачи для самостоятельной работы 116
ГЛАВА 4. ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА 120
§1. Некоторые теоретические положения 120
§2. Доказательство иррациональности некоторых чисел 123
§3. Разные задачи с иррациональностью 126
Задачи для самостоятельной работы 129
РЕШЕНИЯ, УКАЗАНИЯ И ОТВЕТЫ К ЗАДАЧАМ 132
Глава 1 132
Глава2 152
Глава 3 166
Глава4 174
ЛИТЕРАТУРА 179

Скачать бесплатно на сайте fileskachat.com

Предложения интернет-магазинов

Задачи в целых числах

Автор(ы): Далингер Виктор Алексеевич   Издательство: Илекса, 2013 г.

Цена: 126 руб.   Купить

В учебном пособии рассматриваются задачи, решаемые в целых числах: диофантовы уравнения; классические задачи, решаемые в целых числах; текстовые задачи, в которых неизвестные есть целые числа, и др. Учебное пособие рассчитано на учащихся и учителей математики средних общеобразовательных школ, гимназий, лицеев, ССУЗов, а также на студентов и преподавателей физико-математических специальностей педагогических институтов и университетов. Оно окажет помощь в организации соответствующего элективного курса для классов математического профиля и для подготовки к ЕГЭ (задачи С6). Учебное пособие будет полезно всем, кто интересуется математикой, в частности, проблемами теории чисел.


Математика. 3 класс. Рабочая тетрадь №1 учебнику М.И. Башмакова, М.Г. Нефедовой. ФГОС

Автор(ы): Башмаков Марк Иванович, Нефедова Маргарита Геннадьевна   Издательство: АСТ, 2015 г.  Серия: Планета знаний

Цена: 112 руб.   Купить

Тетрадь предназначена для работы в 3 классе по учебнику "Математика" (авт. М.И. Башмаков, М.Г. Нефедова) в 1-м полугодии. Задания разбиты на блоки, соответствующие разделам и темам учебника. Рабочие тетради построены в соответствии с учебником. Тетрадь содержит задания на повторение (вычисления в пределах 100, задачи на все арифметические действия), на отработку разрядного состава трехзначных чисел, устных вычислений в пределах 1000 (умножение и деление двузначного числа на однозначное, умножение и деление круглых чисел), письменных алгоритмов сложения и вычитания в пределах 1000. Рассматриваются новые типы текстовых задач: задачи на кратное сравнение, задачи с инверсией условия "это на (в) больше (меньше), чем...", задачи на определение длины пути, скорости, времени движения и другие. Приводятся тестовые задания с выбором ответа по основным учебным темам.


Задачи на смекалку. 5-6 классы. Пособие для учащихся общеобразовательных учреждений

Автор(ы): Шарыгин Игорь Федорович, Шевкин Александр Владимирович   Издательство: Просвещение, 2015 г.  Серия: Математика и информатика

Цена: 173 руб.   Купить

Книга является дополнением к учебнику математики. В нее включены разнообразные задачи на составление выражений, отыскание чисел, разрезание фигур на равные части, головоломки, числовые ребусы, задачи-шутки и т. п. Здесь есть несложные задачи - их решение вы найдете довольно скоро, но есть и такие задачи, при решении которых нужно проявить сообразительность. К одним заданиям в конце книги даны ответы, к другим - лишь советы, которые помогут вам найти решение. В этот сборник включены задачи из различных книг по занимательной математике, из журнала "Квант" и задачи, придуманные авторами. Здесь есть и задачи, предлагавшиеся на математических олимпиадах. 14-е издание


Таблица простых чисел до 997. Основные понятия. Признаки делимости

  Издательство: Айрис-Пресс, 2012 г.  Серия: Справочные материалы. Математика

Цена: 17 руб.   Купить

Справочный материал по математике предназначен для индивидуальной работы учащихся в классе и дома. Пособие содержит систематизированную учебную информацию представленную в краткой табличной форме по темам: свойства натуральных чисел, признаки делимости, таблица простых чисел. Пособие позволяет быстро находить необходимые сведения по теме, обобщить знания, способствует более прочному запоминанию учебного материала.

ПЕДСОВЕТ / ФОРУМ

Новости образования

Новости науки

флаг италииX-UNI рекомендует репетитора итальянского языка: yuliyavenezia (Скайп).

Репетитор по Скайпу без посредников

Неограниченная аудитория, свободный график. Начните свой бизнес здесь!