x-uni.com
регистрация / вход
сейчас на линии 115 чел.
x-uni.com
x-uni.com
 
Математика
Биология
Литература
Русский язык
ВИДЕО
Физика
Химия
История
Английский
 
ВИДЕО
 
 
регистрация / вход
сейчас на линии 115 чел.
Математика для старшеклассников, Задачи повышенной сложности, 300 задач с подробными решениями, Супрун В.П.

Математика для старшеклассников, Задачи повышенной сложности, 300 задач с подробными решениями, Супрун В.П.

Математика для старшеклассников, Задачи повышенной сложности, 300 задач с подробными решениями, Супрун В.П.

  При решении задач, предлагаемых на Централизованном тестировании по математике, а также на вступительных письменных экзаменах, могут быть использованы любые известные абитуриентам методы. При этом разрешается использовать методы, которые не изучаются в общеобразовательной школе (так называемые — нестандартные методы). Как правило, применение нестандартных методов позволяет упрощать решение многих сложных задач школьной математики.

Пример.
Доказать, что любое целое число рублей n (n > 8) можно уплатить без сдачи денежными билетами, достоинством в 3 и 5 рублей.
Решение. Пусть n = 8, тогда утверждение задачи справедливо, поскольку 8 руб. = 3 руб. + 5 руб.
Пусть утверждение задачи верно для k рублей, где k — целое число, большее или равное 8.
При этом возможны два случая:
1) k рублей уплачиваются одними трехрублевыми билетами;
2) k рублей уплачиваются денежными билетами, среди которых есть хотя бы один билет пятирублевого достоинства.
В первом случае трехрублевых билетов должно быть не менее трех, так как в этом случае k > 8. Для того, чтобы уплатить k + 1 руб., заменим три трехрублевых билета двумя пятирублевыми.
Во втором случае для уплаты k + 1 рубля заменим один пятирублевый билет двумя трехрублевыми.
Таким образом, мы доказали справедливость утверждения при п = k + 1. Следовательно, утверждение задачи выполняется для произвольных чисел n, начиная с n = 8.

Оглавление
От автора  
Глава 1. Применение нестандартных методов решения уравнений и неравенств
§1.1. Неравенство Коши
§1.2. Неравенство Бернулли
§1.3. Неравенство Коши—Буняковского
§1.4. Бином Ньютона
§1.5. Модули
§1.6. Тригонометрические преобразования
§1.7. Логарифмы
Глава 2. Задачи, встречающиеся на письменных экзаменах по математике
§2.1. Делимость чисел
§2.2. Вычисление суммы
§2.3. Арифметические вычисления
§2.4. Алгебраические и тригонометрические преобразования
§2.5. Доказательство неравенств
§2.6. Рациональные уравнения
§2.7. Иррациональные уравнения
§2.8. Уравнения с модулями
§2.9. Системы уравнений  
§2.10. Решение неравенств
§2.11. Показательные и логарифмические уравнения
§2.12. Показательные и логарифмические неравенства
§2.13. Показательные и логарифмические системы
§2.14. Тригонометрические уравнения и системы
§2.15. Тригонометрические неравенства
§2.16. Смешанные уравнения и неравенства
§2.17. Неравенства в геометрии
§2.18. Геометрические задачи
§2.19. Экстремальные значения функций
Глава 3. Метод математической индукции
Литература.

Скачать бесплатно на сайте fileskachat.com
Скачать бесплатно на сайте yadi.sk

Предложения интернет-магазинов

Математика. 8-11 класс. Международная олимпиада молодежи. Сборник задач с решениями

Автор(ы): Шагин Вадим Львович   Издательство: Вита-Пресс, 2015 г.

Цена: 181 руб.   Купить

Сборник содержит задачи, предлагавшиеся на MOM в 2014/15 учебном году. Все задачи даны с подробными решениями.


Математика. Задачи типа 20. Уравнения, неравенства и системы с параметром

Автор(ы): Балаян Эдуард Николаевич   Издательство: Феникс, 2015 г.  Серия: Большая перемена

Цена: 273 руб.   Купить

В предлагаемом пособии представлен материал для подготовки к решению задач типа 20 на ЕГЭ по математике, посвященный уравнениям, неравенствам и системам с параметром. На многочисленных примерах с подробными решениями и обоснованиями рассмотрены различные типы задач и методы их решения. Для удобства пользования книгой приводятся краткая теория и справочные материалы, а в конце каждого параграфа - задачи для самостоятельного решения. Пособие предназначено для старшеклассников, абитуриентов. учителей математики, студентов педвузов, слушателей подготовительных отделений вузов, методистов и репетиторов.


Сборник задач по математике с решениями. 8-11 классы

Автор(ы): Сканави Марк Иванович, Зайцев Владимир Валентинович, Егерев Виктор Константинович, Кордемский Борис Анастасьевич   Издательство: Мир и образование, 2013 г.

Цена: 305 руб.   Купить

В книге представлены задачи по всем разделам школьного курса математики, выбранные авторами из широко известного "Сборника задач" под редакцией М.И.Сканави. Задачи разбиты на две группы по уровню сложности и сопровождаются подробными решениями и указаниями. Пособие будет полезно учащимся при самостоятельной подготовке к зачетам, контрольным и проверочным работам, а также к выпускным экзаменам в средней школе, сдаче ЕГЭ и вступительным экзаменам в вуз.


Математика. Задачи С2. Геометрия. Стереометрия

Автор(ы): Балаян Эдуард Николаевич   Издательство: Феникс, 2014 г.  Серия: Большая перемена

Цена: 254 руб.   Купить

Предлагаемая вниманию старшеклассников книга содержит более 800 разноуровневых задач по стереометрии типа С2 для подготовки к ЕГЭ, из которых около 150 приводятся с подробными решениями и обоснованиями. Эти задачи не только помогут учащимся углубить свои знания, проверить и закрепить практические навыки при систематическом изучении курса стереометрии, но и предоставят прекрасную возможность для самостоятельной эффективной подготовки к успешной сдаче ЕГЭ и вступительных экзаменов по математике. Для удобства пользования книгой приводятся краткие теоретические сведения и необходимые справочные материалы. В заключительной части книги даны решения задач с помощью метода координат. Пособие предназначено для старшеклассников, учителей математики, студентов математических факультетов - будущих учителей, методистов и репетиторов.

ПЕДСОВЕТ / ФОРУМ

Новости образования

Новости науки

флаг италииX-UNI рекомендует репетитора итальянского языка: yuliyavenezia (Скайп).

Репетитор по Скайпу без посредников

Неограниченная аудитория, свободный график. Начните свой бизнес здесь!