x-uni.com
регистрация / вход
сейчас на линии 73 чел.
x-uni.com
x-uni.com
 
Математика
Биология
Литература
Русский язык
ВИДЕО
Физика
Химия
История
Английский
 
ВИДЕО
 
 
регистрация / вход
сейчас на линии 73 чел.
Основы теории делимости чисел, Решение уравнений в целых числах, Бардушкин В.В., Кожухов И.Б., Прокофьев А.А., Фадеичева Т.П., 2003

Основы теории делимости чисел, Решение уравнений в целых числах, Бардушкин В.В., Кожухов И.Б., Прокофьев А.А., Фадеичева Т.П., 2003

Основы теории делимости чисел, Решение уравнений в целых числах, Бардушкин В.В., Кожухов И.Б., Прокофьев А.А., Фадеичева Т.П., 2003.

Рассмотрены вопросы делимости на множестве целых чисел и методы решения в целых числах некоторых типов уравнений. Все задачи разбиты по темам, многие из них снабжены указаниями и решениями.

Для преподавателей математики и учащихся старших классов лицеев, гимназий и общеобразовательных школ, а также для лиц, занимающихся математикой самостоятельно.

СОДЕРЖАНИЕ
Обозначения
Предисловие
§ 1. Делимость целых чисел
Упражнения
§ 2. Простые числа
Упражнения
§ 3. Сравнения
Упражнения
§ 4. Наибольший общий делитель
Упражнения
§ 5. Наименьшее общее кратное
Упражнения
§ 6. Каноническое разложение натуральных чисел
Упражнения
§ 7. Диофантовые уравнения
Упражнения
§ 8. Методы решения нелинейных уравнений
Упражнения
§ 9. Функция Эйлера
Упражнения
Приложение 1. О решении уравнений в рациональных числах
Приложение 2. Варианты контрольных работ
Приложение 3. Задачи на целые числа на вступительных экзаменах в ВУЗы
Приложение 4. Краткий исторический очерк
Программа факультативного курса
«Основы теории делимости чисел.
Решение уравнений в целых числах»
Решения, указания и ответы
Литература

Примеры.
1. Докажите, что разность любого трехзначного числа и трехзначного числа, записанного теми же цифрами, но в обратном порядке, делится на 9.

2. Докажите, что трехзначное число, записанное тремя одинаковыми цифрами, делится на 37.

3. Из трех различных цифр получают шесть трехзначных чисел, всевозможным образом переставляя эти цифры (например: 123, 132, 213, 231, 312, 321). Докажите, что если среди этих шести чисел найдется число, делящееся на 37, то обязательно среди них будут и еще два числа, делящиеся на 37.

4. Докажите, что сумма п последовательных целых чисел делится на п тогда и только тогда, когда п нечетно.

5. Докажите, что число натуральных делителей натурального числа п не превосходит 2√n.

6. Докажите, что если натуральное число имеет нечетное число натуральных делителей, то оно является квадратом некоторого натурального числа.

7. Целое число кратно 7 и при делении на 4 дает в остатке 3. Найдите остаток от деления этого числа на 28.
Ответ: 7.

8. Было 5 листов бумаги. Некоторые из них разрезали на 5 кусков каждый. Затем некоторые из получившихся кусков снова разрезали на 5 частей и так далее несколько раз. Могли ли в результате получить 2003 куска?
Ответ: да.

Скачать бесплатно на сайте fileskachat.com

Предложения интернет-магазинов

Задачи в целых числах

Автор(ы): Далингер Виктор Алексеевич   Издательство: Илекса, 2013 г.

Цена: 126 руб.   Купить

В учебном пособии рассматриваются задачи, решаемые в целых числах: диофантовы уравнения; классические задачи, решаемые в целых числах; текстовые задачи, в которых неизвестные есть целые числа, и др. Учебное пособие рассчитано на учащихся и учителей математики средних общеобразовательных школ, гимназий, лицеев, ССУЗов, а также на студентов и преподавателей физико-математических специальностей педагогических институтов и университетов. Оно окажет помощь в организации соответствующего элективного курса для классов математического профиля и для подготовки к ЕГЭ (задачи С6). Учебное пособие будет полезно всем, кто интересуется математикой, в частности, проблемами теории чисел.


Таблица простых чисел до 997. Основные понятия. Признаки делимости

  Издательство: Айрис-Пресс, 2012 г.  Серия: Справочные материалы. Математика

Цена: 17 руб.   Купить

Справочный материал по математике предназначен для индивидуальной работы учащихся в классе и дома. Пособие содержит систематизированную учебную информацию представленную в краткой табличной форме по темам: свойства натуральных чисел, признаки делимости, таблица простых чисел. Пособие позволяет быстро находить необходимые сведения по теме, обобщить знания, способствует более прочному запоминанию учебного материала.


ЕГЭ. Математика. Задание C6. Решение задач и уравнений в целых числах

Автор(ы): Садовничий Юрий Владимирович   Издательство: Экзамен, 2015 г.  Серия: ЕГЭ Полный курс A, B, C

Цена: 75 руб.   Купить

Данное пособие полностью соответствует федеральному государственному образовательному стандарту (второго поколения). Данная книга посвящена задачам, при решении которых используются свойства целых чисел. На примере конкурсных задач для поступающих в вузы, задач, аналогичных задачам из вариантов ЕГЭ, а также заданий, предлагавшихся на различных математических олимпиадах, предпринята попытка систематизировать их по типам и изложить основные методы решения. Автор надеется, что данная книга будет полезна учащимся старших классов для самостоятельной подготовки к поступлению в вузы, подготовки к ЕГЭ, а также учителям математики, руководителям кружков и всем тем, кто хочет самостоятельно научиться решать интересные математические задачи. Приказом № 729 Министерства образования и науки Российской Федерации учебные пособия издательства "Экзамен" допущены к использованию в общеобразовательных учреждениях.


ЕГЭ. Математика. Задание 21. Решение задач и уравнений в целых числах

Автор(ы): Садовничий Юрий Владимирович   Издательство: Экзамен, 2015 г.  Серия: ЕГЭ Полный курс

Цена: 78 руб.   Купить

Данное пособие полностью соответствует федеральному государственному образовательному стандарту (второго поколения). Данная книга посвящена задачам, при решении которых используются свойства целых чисел. На примере конкурсных задач для поступающих в вузы, задач, аналогичных задачам из вариантов ЕГЭ, а также заданий, предлагавшихся на различных математических олимпиадах, предпринята попытка систематизировать их по типам и изложить основные методы решения. Автор надеется, что данная книга будет полезна учащимся старших классов для самостоятельной подготовки к поступлению в вузы, подготовки к ЕГЭ, а также учителям математики, руководителям кружков и всем тем, кто хочет самостоятельно научиться решать интересные математические задачи. Приказом № 729 Министерства образования и науки Российской Федерации учебные пособия издательства "Экзамен" допущены к использованию в общеобразовательных учреждениях.

ПЕДСОВЕТ / ФОРУМ

Новости образования

Новости науки

флаг италииX-UNI рекомендует репетитора итальянского языка: yuliyavenezia (Скайп).

Репетитор по Скайпу без посредников

Неограниченная аудитория, свободный график. Начните свой бизнес здесь!