x-uni.com
регистрация / вход
сейчас на линии 60 чел.
x-uni.com
x-uni.com
 
Математика
Биология
Литература
Русский язык
ВИДЕО
Физика
Химия
История
Английский
 
ВИДЕО
 
 
регистрация / вход
сейчас на линии 60 чел.
Практикум з розв`язування задач математичних олімпіад, Ясінський A., 2006

Практикум з розв`язування задач математичних олімпіад, Ясінський A., 2006

Практикум з розв'язування задач математичних олімпіад, Ясінський A., 2006.

У пропонованому посібнику розглядається система завдань з тем: «Алгебра», «Геометрія», «Комбінаторика», «Теорія чисел», «Конструкцiї», для яких наведенi зразки міркувань i розв’язування та система задач для самостійного розв’язування.

Задачи.
Задача 1
Нескінченний аркуш паперу покритий шаром доміношок 1x2, сторони яких йдуть по лініях сітки. Довести, шо його можна покрити ще трьома шарами доміношок аналогічним чином так, щоб жодна плитка не лежала точно над якоюсь іншою.

Задача 2
Б одній із вершин правильного л-кутника записана одиниця, а в інших — нулі. Бешкетник Петро одночасно додав до числа в кожній вершині його сусіда за годинниковою стрілкою; потім він додав до числа в кожній вершині число, яке стоїть від нього через одну вершину за годинниковою стрілкою; потім він додав до числа в кожній вершині число, яке стоїть від нього через дві вершини за годинниковою стрілкою, і т. д; нарешті він додав до числа в кожній вершині його сусіда проти руху годинникової стрілки. Після цих операцій п- із записаних чисел стали рівними. Знайти всі такі значення п.

Задача 3
У клітинках таблиці 2005 х 2005 розташовані плюси і мінуси. Дозволяється вибрати 2005 клітинок, жодні дві із яких не лежать у одному рядку або в одному стовпчику, і поміняти знаки у вибраних клітинках на протилежні. Довести, шо за допомогою таких дій можна домогтися того, щоб у таблиці залишилось не більш ніж 2004 плюси.

Задача 4
Чи існує така множина А. яка складається із натуральних чисел, щоб будь-яке натуральне число, яке їй не належить, було середнім арифметичним двох різних чисел, що їй належать, а жодне число із А не має цієї властивості.

Задача 5
Розглянемо всі можливі набори, які складаються з трьох різних натуральних чисел від І до р-І, де р - просте число. Для кожного такого набору розглянемо остачу від ділення добутку його чисел на р. Довести, що серед одержаних остач одиниць не менше, ніж двійок.

Задача 6
Тасуванням колоди із п карт називатимемо таку дію: колода ділиться на деяку (довільну) кількість частин, які без зміни положення карт всередині них перекладаються у зворотному порядку. Довести, шо колоду із 1000 карт можна перевести із будь-якого положення у будь-яке інше не більше ніж за 56 тасувань.

Задача 7
З множини, яка утворена з п елементів, вибрали ІООпідмножин. Усі вони парні (тобто містять парну кількість елементів), їх усі можливі перетини по 2, по 3, ..., по 99 множин також парні, а перетин усіх 100 підмножин непарний. При якому найменшому п це можливо?

Задача 8
У компанії як мінімум 10 осіб. Серед будь-яких 10 із них є троє попарно знайомих. Довести, шо знайдуться або 7 таких осіб, які зовсім не мають знайомих, або такі 7 осіб, що кожний, який залишився, був знайомий з кимось із цих семи.

Задача 9
Скільки існує 10-цифрових чисел, які діляться на 66667 і записуються тільки цифрами 3,4, 5 і 6?

Задача 10
Довести, що число способів розрізати прямокутник 998x999 на куточки, які складаються із трьох клітинок, не перевищує числа способів розрізати прямокутник 1998x2000на вказані куточки так, шо жодні два куточки не утворювали прямокутника 2x3.

Задача 11
Граф мас 2n вершин, причому всі вони мають степінь 3. Довести, що можна так вибрати п ребер, що правильне фарбування в 3 кольори вибраних ребер однозначно б задавало правильне фарбування в три кольори всіх ребер графа. (Фарбування називають правильним, якщо ребра, шо мають спільну вершину, пофарбовані в різний колір.).

Скачать бесплатно на сайте fileskachat.com

Предложения интернет-магазинов

Металлы в живых организмах. 10-11 классы. Метапредметный лабораторный практикум

Автор(ы): Шапошникова Ирина Александровна   Издательство: Бином, 2013 г.

Цена: 296 руб.   Купить

Лабораторный метапредметный практикум предназначен для учащихся, ориентированных на поступление в ВУЗы естественно-научного профиля, а также для профильного обучения старшеклассников, избравших естественно-научный профиль, и может стать базой для развития исследовательской компетентности учащихся за счет выполнения исследовательских проектов. Курс рассчитан на использование в средних общеобразовательных учреждениях как в рамках изучения предметов по выбору, так и во внеклассной и внешкольной работе. Практикум предназначен для учащихся 10-11 классов и учителей естественно-научного цикла (преподавателей химии, биологии, экологии, географии). Практикум разработан с участием учителей биологии ГБОУ СОШ № 104 Болговой И.В., ГБОУ ЦО №2006 Мироновой Ю.В. и учителя экологии ГБОУ 58 интерната Жариновой Т.А. г. Москвы. Научный консультант: профессор Педагогической академии последипломного образования, к.п.н. Габриелян О.С.


Информатика и ИКТ. Практикум по программированию. 10–11 класс. Базовый уровень

Автор(ы): Макарова Наталья Владимировна, Кочурова Елена Геннадиевна, Николайчук Галина Семеновна   Издательство: Питер, 2008 г.  Серия: Учебники для школьников

Цена: 202 руб.   Купить

Практикум по программированию на языке Visual Basic является частью учебно-методического комплекта по базовому курсу "Информатика и ИКТ". Его цель - познакомить учащихся с основами объектно-ориентированного программирования в среде Visual Basic. Освоение инструментария среды происходит в процессе решения задач. Приводится большой комплекс прикладных задач с примерами программ. Изучаются технологии создания интерфейсов средствами визуального проектирования и применения основных алгоритмических конструкций. Предлагаемые программы снабжены подробными комментариями. Практикум рекомендуется использовать для работы в классе, а также при организации дополнительных, факультативных занятий и элективных курсов. Также его можно использовать в качестве самоучителя.


Биология. 10-11 классы. Практикум. Изучение водных экосистем в урбанизированной среде. ФГОС

Автор(ы): Александрова Вера Павловна, Нифантьева Елена Анатольевна, Гусейнов Амир Нуруллаевич   Издательство: Вако, 2015 г.  Серия: Сборник Задач

Цена: 350 руб.   Купить

Практикум поможет провести комплексную оценку водной экосистемы, выявить антропогенное воздействие, провести паспортизацию водного объекта, изучить социальную активность населения и разработать план дальнейшей природоохранной деятельности, направленной на сохранение и восстановление природных ресурсов. Книга содержит задания для выполнения работ и проектов в соответствии с требованиями ФГОС. Практикум можно использовать при организации летних экологических лагерей, практик с учащимися старших классов общеобразовательной школы или занятий в учреждениях дополнительного образования для обучающихся 15-17 лет.


Английский язык. Учебник

Автор(ы): Марковина Ирина Юрьевна, Вайнштейн Мария Борисовна, Максимова Зинаида Константиновна   Издательство: ГЭОТАР-Медиа, 2014 г.

Цена: 1156 руб.   Купить

Впервые учебник рекомендуется в качестве базового для студентов как медицинских, так и фармацевтических вузов и факультетов. Это обусловлено очевидной для современного специалиста в области фармации необходимостью владеть общемедицинской лексикой. В соответствии с направлением обучения дополнительно предлагается курс специальной грамматики. Авторами совместно с издательством также подготовлены пособия: "Английский язык. Грамматический практикум для медиков" (М. : ГЭОТАР-Медиа, 2011. - Ч. 1-3), а также "Английский язык. Грамматический практикум для фармацевтов" (М. ГЭОТАР-Медиа, 2006) и "Рабочая тетрадь" к практикуму (М. : ГЭОТАР-Медиа, 2010). 4-е издание, исправленное и переработанное.

ПЕДСОВЕТ / ФОРУМ

Новости образования

Новости науки

флаг италииX-UNI рекомендует репетитора итальянского языка: yuliyavenezia (Скайп).

Репетитор по Скайпу без посредников

Неограниченная аудитория, свободный график. Начните свой бизнес здесь!