x-uni.com
регистрация / вход
сейчас на линии 71 чел.
x-uni.com
x-uni.com
 
Математика
Биология
Литература
Русский язык
ВИДЕО
Физика
Химия
История
Английский
 
ВИДЕО
 
 
регистрация / вход
сейчас на линии 71 чел.
Введение в численные методы в задачах и упражнениях, Гулин А.В., Мажорова О.С., Морозова В.А., 2014

Введение в численные методы в задачах и упражнениях, Гулин А.В., Мажорова О.С., Морозова В.А., 2014

Введение в численные методы в задачах и упражнениях, Гулин А.В., Мажорова О.С., Морозова В.А., 2014.

   Пособие отражает опыт преподавания курса «Введение в численные методы» на факультете вычислительной математики и кибернетики МГУ имени М.В. Ломоносова. Наряду с конспективным изложением теоретического материала, пособие содержит значительное число примеров, задач и упражнений иллюстративного характера. Приведено решение большинства предлагаемых задач. Пособие рассчитано на студентов младших курсов, специализирующихся в области вычислительной математики и начинающих преподавателей. Оно может оказаться полезным студентам старших курсов, магистрантам и аспирантам, желающим самостоятельно закрепить свои навыки в области численных методов. Отдельные задачи и примеры можно использовать на семинарских занятиях и при подготовке заданий математического практикума.

Требования к вычислительным методам.
Одной и той же математической задаче можно поставить в соответствие множество различных дискретных моделей. Однако далеко не все из них пригодны для практической реализации. Вычислительные алгоритмы, предназначенные для быстродействующих компьютеров, должны удовлетворять многообразным и зачастую противоречивым требованиям. Попытаемся здесь сформулировать основные из этих требований в общих чертах. В последующем эти требования будут конкретизироваться при рассмотрении алгоритмов численного решения типичных математических задач. Можно выделить две группы требований к численным методам. Первая группа связана с адекватностью дискретной модели исходной математической задаче, и вторая группа — с реализуемостью численного метода на ЭВМ.

К первой группе относятся такие требования, как сходимость численного метода, выполнение дискретных аналогов законов сохранения, качественно правильное поведение решения дискретной задачи. Поясним эти требования. Предположим, что дискретная модель математической задачи представляет собой систему большого, но конечного числа алгебраических уравнений. Обычно, чем точнее мы хотим получить решение, тем больше уравнений приходится брать. Говорят, что численный метод сходится, если при неограниченном увеличении числа уравнений решение дискретной задачи стремится к решению исходной задачи. Поскольку реальный компьютер может оперировать лишь с конечным числом уравнений, на практике сходимость, как правило, не достигается. Поэтому важно уметь оценивать погрешность метода в зависимости от числа уравнений, составляющих дискретную модель. По этой же причине стараются строить дискретную модель таким образом, чтобы она правильно отражала качественное поведение решения исходной задачи даже при сравнительно небольшом числе уравнений.

Оглавление
Предисловие
1 Математическое моделирование и вычислительный эксперимент
1.1 Вычислительный алгоритм
1.2 Требования к вычислительным методам
2 Численное решение систем линейных алгебраических уравнений
2.1 Элементы теории к главе 2
2.2 Упражнения к главе 2  
3 Интерполирование
3.1 Элементы теории к главе 3
3.2 Задачи к главе 3
4 Численное интегрирование
4.1 Элементы теории к главе 4
4.2 Задачи к главе 4
5 Задача Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений
5.1 Элементы теории к главе 5
5.2 Задачи к главе 5  
6 Разностные методы решения краевых задач
6.1 Элементы теории к главе 6
6.2 Задачи к главе 6
7 Решение нелинейных уравнений
7.1 Элементы теории к главе 7
7.2 Примеры к главе 7   
7.2.1 Метод простой итерации
7.2.2 Метод Ньютона
7.3 Задачи к главе 7   
8 Численное решение дифференциальных уравнений
8.1 Примеры использования метода Эйлера
8.2 Задача о колебании маятника
8.2.1 Постановка задачи
8.2.2 Аналитическое решение задачи
8.2.3 Разностное решение задачи
8.3 Затухающие гармонические колебания
8.3.1 Численное решение задачи о затухающих колебаниях методом Эйлера
8.3.2 Численное решение задачи о затухающих колебаниях двухшаговым методом Адамса  
9 Дальнейшие примеры разностных аппроксимаций
9.1 Анализ некоторых формул численного дифференцирования  
9.1.1 Вывод формул разностного дифференцирования
9.1.2 Анализ погрешности
9.2 Разностные схемы для уравнения конвективной диффузии
9.2.1 Математическая постановка задачи
9.2.2 Разностная аппроксимация. Примеры расчетов
9.2.3 Анализ результатов расчетов
10 Распараллеливание алгоритмов
10.1 Предварительные сведения
10.1.1 Структура компьютера
10.1.2 Представление вещественных чисел  
10.1.3 О структуре многопроцессорных вычислительных систем
10.2 Распараллеливание вычислений
10.2.1 Примеры параллельных алгоритмов  
10.2.2 Оценка эффективности распараллеливания
10.3 Распараллеливание прогонки  
10.3.1 Исходная система уравнений и разбиение на группы
10.3.2 Предварительное описание алгоритма
10.3.3 Прямая прогонка в первой группе уравнений
10.3.4 Прямая прогонка в последней группе уравнений
10.3.5 Прямая прогонка в третьей группе
10.3.6 Межпроцессорная прогонка и обратная внутригрупповая прогонка
10.4 Распараллеливание прогонки: общий случай  
10.4.1 Прямая прогонка в первой и в последней группах
10.4.2 Вывод формул прямой прогонки во внутренней группе
10.4.3 Прямая прогонка во внутренней группе: формулы в исходных индексах
10.4.4 Результирующая система уравнений
10.4.5 Межпроцессорная прогонка
Литература
Предметный указатель.

Скачать бесплатно на сайте fileskachat.com
Скачать бесплатно на сайте yadi.sk

Предложения интернет-магазинов

Литература. 6 класс. Учебник в 2-х частях (+СD)

Автор(ы): Гулин Александр Вадимович, Романова Алена Николаевна   Издательство: Русское слово, 2013 г.  Серия: Литература

Цена: 914 руб.   Купить

Учебник продолжает новый курс литературы, построенный на поэтапном освоении отечественной словесности в её историческом развитии. Русская литература показана в широком культурном контексте, и её своеобразие раскрывается в сопоставлении с другими национальными литературами. Электронное Приложение содержит дополнительные тексты, тренировочные упражнения, изобразительный и звуковой материал. Курс предназначен для общеобразовательных учреждений, в том числе гимназий и лицеев. Методический аппарат учебника позволяет организовать обучение как на базовом, так и на углублённом уровне. Программа по литературе с 5 по 11 класс (авторы А.В. Гулин, А.Н. Романова) соответствует Федеральному компоненту государственного образовательного стандарта. 2-е издание.


Информатика в играх и задачах. 1 класс: методические рекомендации для учителя

Автор(ы): Горячев Александр Владимирович, Волкова Татьяна Олимповна, Горина Ксения Игоревна   Издательство: Баласс, 2012 г.  Серия: Образовательная система "Школа 2100"

Цена: 353 руб.   Купить

Пособие включает описание уроков по курсу "Информатика в играх и задачах" в 1-м классе. Для проведения занятий компьютеры не требуются. Учебник "Информатика в играх и задачах" соответствует Федеральному компоненту государственного стандарта общего образования, является составной частью комплекта учебников Образовательной системы "Школа 2100". Издание 3-е, исправленное.


Информатика в играх и задачах. 2 класс: Методические рекомендации для учителя

Автор(ы): Горячев Александр Владимирович, Волкова Татьяна Олимповна, Горина Ксения Игоревна   Издательство: Баласс, 2012 г.  Серия: Образовательная система "Школа 2100"

Цена: 353 руб.   Купить

Пособие включает описание уроков теоретической (математической) информатики по учебнику "Информатика в играх и задачах" для 2-го класса тех же авторов. Учебник "Информатика в играх и задачах" 1-4 кл. включает базовый комплект образования по информатике, обеспечивает выполнение государственных образовательных стандартов и является составной частью комплекта учебников Образовательной системы "Школа 2100". Издание 3-е исправленное


Химия в тестах, задачах, упражнениях. 9 класс. К уч. О.С. Габриеляна. Вертикаль. ФГОС

Автор(ы): Габриелян Олег Сергеевич   Издательство: Дрофа, 2015 г.  Серия: Химия

Цена: 247 руб.   Купить

Предлагаемое пособие - часть учебного комплекса к учебнику О. С. Габриелям "Химия. 9 класс", но может использоваться также при изучении химии и по другим учебникам. Пособие содержит разнообразные задания (тесты, задания со свободно конструируемым ответом, расчётные задачи) двух уровней сложности, в том числе в формате ГИА и ЕГЭ. Рассмотрены подходы к решению заданий различных типов. В конце каждого раздела приведены проверочные работы по теме, состоящие из двух частей - обязательной и дополни­тельной (повышенной сложности). Ко всем заданиям даны ответы.

ПЕДСОВЕТ / ФОРУМ

Новости образования

Новости науки

флаг италииX-UNI рекомендует репетитора итальянского языка: yuliyavenezia (Скайп).

Репетитор по Скайпу без посредников

Неограниченная аудитория, свободный график. Начните свой бизнес здесь!