x-uni.com
регистрация / вход
сейчас на линии 90 чел.
x-uni.com
x-uni.com
 
Математика
Биология
Литература
Русский язык
ВИДЕО
Физика
Химия
История
Английский
 
ВИДЕО
 
 
регистрация / вход
сейчас на линии 90 чел.
Дифференциальные уравнения, То решаем, то рисуем, Аносов Д.В., 2010

Дифференциальные уравнения, То решаем, то рисуем, Аносов Д.В., 2010

Дифференциальные уравнения, То решаем, то рисуем, Аносов Д.В., 2010.

  В книге рассказывается о дифференциальных уравнениях. В одних случаях автор объясняет, как решаются дифференциальные уравнения, а в других—как геометрические соображения помогают понять свойства их решений. (С этим и связаны слова «то решаем, то рисуем» в названии книги.) Рассмотрено несколько физических примеров. На максимально упрощённом уровне рассказано о некоторых достижениях XX века, включая понимание механизма возникновения «хаоса» в поведении детерминированных объектов.
Книга рассчитана на интересующихся математикой школьников старших классов. От них требуется лишь понимание смысла производной как мгновенной скорости. Книга не заменяет вузовские учебники, но так как в ней затрагиваются и не освещаемые в них вопросы, а часть других вопросов освещается иначе, то она может заинтересовать и студентов вузов со значительной математической программой.

Примеры фазовых портретов.
После этих общих разговоров познакомимся с простейшими фазовыми портретами систем физического происхождения.
При п = 1 фазовый портрет выглядит неинтересно. Это прямая, на которой отмечены точки, являющиеся положениями равновесия (в них, напомню, f(x) = 0); они разбивают прямую на некоторые интервалы; на последних поставлены стрелки, указывающие направление движения при увеличении t.

Так что интересными бывают фазовые портреты для систем второго порядка. Системы (13) и (14), описывающие свободное падение и гармонический осциллятор, как раз являются автономными системами второго порядка. В древности наивно полагали, будто состояние движущегося тела сводится к его положению, что приводило к парадоксу, известному под названием «стрела». Чем отличается летящая стрела от покоящейся, которая занимала бы то же положение, какое в данный момент занимает летящая стрела? Если они находятся в одном и том же состоянии, а никакие внешние факторы на них не действуют, то почему же одна летит, а другая неподвижна? Автор этого парадокса, Зенон (ок. 490—430 до н.э.), приводил его в защиту того мнения, что на самом деле движение — это одна видимость («движенья нет, сказал мудрец брадатый...»). Но со времён Галилея и особенно Ньютона мы понимаем, что состояние движущегося тела характеризуется не только его положением, но и скоростью (физик вместо скорости предпочёл бы говорить об импульсе, но нам это всё равно). Переписывая уравнения (2) и (7) в виде систем (13), (14), мы как раз и добавили к переменной х новую переменную у, равную скорости изменения х.

Оглавление
Предисловие
§1. Введение  
§2. Кинематическая интерпретация дифференциальных уравнений
§3. Примеры фазовых портретов
§4. Показательная функция
§5. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами
§6. Автоколебания
§7. Теория Пуанкаре-Бендиксона. Грубость и типичность
§8. Хаос
Предметный указатель.

Скачать бесплатно на сайте fileskachat.com
Скачать бесплатно на сайте yadi.sk

Предложения интернет-магазинов

Математика. Решаем уравнения

Автор(ы): Знаменская Лариса   Издательство: Стрекоза, 2013 г.  Серия: Рабочая тетрадь младшего школьника

Цена: 26 руб.   Купить

Рабочая тетрадь младшего школьника. Математика. Решаем уравнения Для совместных занятий детей и родителей.


Решаем примеры и уравнения. 1 класс

Автор(ы): Коротяева Елизавета Валентиновна   Издательство: Феникс, 2015 г.  Серия: Внеклассный практикум

Цена: 101 руб.   Купить

Пособие "Решаем примеры и уравнения. 1 класс" предназначено для самостоятельной работы учащихся. Каждый раздел четко структурирован: он содержит правила, образцы выполненных заданий различных типов, предусмотренных программой по математике для начальной школы, и упражнения для отработки практических навыков. В книге размещены ключи ко всем заданиям. Издание предназначено для учеников младших классов, их родителей и учителей. 2-е издание.


Решаем примеры и уравнения. 3 класс

Автор(ы): Коротяева Елизавета Валентиновна   Издательство: Феникс, 2015 г.  Серия: Внеклассный практикум

Цена: 101 руб.   Купить

Пособие "Решаем примеры и уравнения. 3 класс" предназначено для самостоятельной работы учащихся. Каждый раздел четко структурирован: он содержит правила, образцы выполненных заданий различных типов, предусмотренных программой по математике для начальной школы, и упражнения для отработки практических навыков. В книге размещены ключи ко всем заданиям. Издание предназначено для учеников младших классов, их родителей и учителей. Для детей младшего школьного возраста.


Решаем примеры и уравнения. 4 класс

Автор(ы): Коротяева Елизавета Валентиновна   Издательство: Феникс, 2015 г.  Серия: Внеклассный практикум

Цена: 105 руб.   Купить

Пособие "Решаем примеры и уравнения. 4 класс" предназначено для самостоятельной работы учащихся. Каждый раздел четко структурирован: он содержит правила, образцы выполненных заданий различных типов, предусмотренных программой по математике для начальной школы, и упражнения для отработки практических навыков. В книге размещены ключи ко всем заданиям. Издание предназначено для учеников младших классов, их родителей и учителей. Для детей младшего школьного возраста.

ПЕДСОВЕТ / ФОРУМ

Новости образования

Новости науки

флаг италииX-UNI рекомендует репетитора итальянского языка: yuliyavenezia (Скайп).

Репетитор по Скайпу без посредников

Неограниченная аудитория, свободный график. Начните свой бизнес здесь!