x-uni.com
регистрация / вход
сейчас на линии 120 чел.
x-uni.com
x-uni.com
 
Математика
Биология
Литература
Русский язык
ВИДЕО
Физика
Химия
История
Английский
 
ВИДЕО
 
 
регистрация / вход
сейчас на линии 120 чел.
ЕГЭ 2014, Математика, Диагностическая работа с ответами и решениями, Варианты 101-116, 24.09.2013

ЕГЭ 2014, Математика, Диагностическая работа с ответами и решениями, Варианты 101-116, 24.09.2013

ЕГЭ 2014, Математика, Диагностическая работа с ответами и решениями, Варианты 101-116, 24.09.2013.

Примеры заданий вариантов 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116.

В треугольник ABC вписана окружность радиуса R, касающаяся стороны AC в точке D, причём AD = R.
а) Докажите, что треугольник ABC прямоугольный.
б) Вписанная окружность касается сторон AB и BC в точках E и F .

Найдите площадь треугольника BEF , если известно, что R = 2 и CD =10 .

Вариант с решением.

Задумано несколько целых чисел. Набор этих чисел и все их возможные суммы (по 2, по 3 и т. д.) выписывают на доске в порядке неубывания. Например, если задуманы числа 2, 3, 5, то на доске будет выписан набор 2, 3, 5, 5, 7, 8, 10.
а) На доске выписан набор - 3, -1, 2, 4, 6, 7, 9. Какие числа были задуманы?
б) Для некоторых различных задуманных чисел в наборе, выписанном на доске, число 0 встречается ровно 6 раз. Какое наименьшее количество чисел могло быть задумано?
в) Для некоторых задуманных чисел на доске выписан набор. Всегда ли по этому набору можно однозначно определить задуманные числа?

Решение.
а) Если было задумано 4 числа или более, то на доске должно быть записано не менее 15 чисел. Если было задумано 2 числа или меньше, то на доске должно быть записано не более 3 чисел. Значит, было задумано 3 числа. Если бы было задумано 2 отрицательных числа, то на доске было бы выписано не менее трёх отрицательных чисел. Значит, отрицательное число одно, и это число — наименьшее число в наборе, то есть - 3.

Наибольшее число в наборе 9 является суммой двух положительных задуманных чисел. Из положительных выписанных чисел только 2 и 7 дают в сумме 9. Значит, были задуманы числа - 3, 2 и 7.

б) Рассмотрим различные задуманные числа, среди которых нет нуля. Пусть для этих чисел в наборе на доске оказалось ровно k нулей. Если добавить к задуманным числам нуль, то на доске окажется ровно 2k +1 нулей: k нулей, получающихся как суммы ненулевых задуманных чисел, k нулей, получающихся как суммы ненулевых задуманных чисел и задуманного нуля, и задуманный нуль.

Таким образом, если среди задуманных чисел есть нуль, то в наборе на доске окажется нечётное количество нулей. Поскольку на доске выписано ровно 6 нулей, среди задуманных чисел нет нуля. Пусть задумано пять или меньше (ненулевых) чисел. Среди них есть положительные и отрицательные. Нуль получается тогда, когда сумма некоторого количества положительных чисел равна по модулю сумме некоторого количества отрицательных чисел.

Подумаем, сколько может быть одинаковых среди всевозможных сумм задуманных чисел одного знака. Одно задуманное число даёт одну сумму; два различных задуманных числа одного знака дают три различные суммы; три различных задуманных числа одного знака дают семь сумм, среди которых не более двух (задуманное число, наибольшее по модулю, и сумма двух других задуманных чисел) совпадают; четыре различных задуманных числа одного знака дают 15 сумм, среди которых не может быть трёх одинаковых. Значит, среди сумм положительных и отрицательных чисел совпадают по модулю не более четырёх.

Таким образом, если было задумано не более пяти различных ненулевых чисел, то на доске окажется не более четырёх нулей.
Если были задуманы числа - 5 ; - 2; -1; 1; 2; 3, то на доске окажется ровно шесть нулей. Значит, наименьшее количество задуманных чисел — 6.

в) Нет, не всегда. Например, для задуманных чисел - 3, 1, 2 и - 2, -1, 3 на доске будет выписан один и тот же набор - 3, - 2, -1, 0, 1, 2, 3.

Ответ: а) - 3, 2, 7; б) 6; в) нет.

Скачать бесплатно на сайте fileskachat.com

Предложения интернет-магазинов

Математика. 8-11 класс. Международная олимпиада молодежи. Сборник задач с решениями

Автор(ы): Шагин Вадим Львович   Издательство: Вита-Пресс, 2015 г.

Цена: 181 руб.   Купить

Сборник содержит задачи, предлагавшиеся на MOM в 2014/15 учебном году. Все задачи даны с подробными решениями.


Химия. Подготовка к ЕГЭ-2014

Автор(ы): Доронькин Владимир Николаевич, Бережная Александра Григорьевна, Сажнева Татьяна Владимировна, Февралева Валентина Александровна   Издательство: Легион, 2013 г.  Серия: Готовимся к ЕГЭ

Цена: 161 руб.   Купить

Учебное пособие предназначено для подготовки к ЕГЭ-2014 по химии. Оно включает: 20 вариантов учебно-тренировочных тестов, составленных по плану ЕГЭ, с ответами; 3 демонстрационных варианта с подробными решениями, методические рекомендации для подготовки к ЕГЭ. Данная книга дополняет материал, изучаемый на уроках химии, и значительно расширяет число выполняемых упражнений. Приведённые в этом пособии вопросы и ответы на них разработаны на основе последних нормативных документов. Внимательное изучение и выполнение предлагаемых вариантов тестовых заданий позволит учащимся ознакомиться со всеми типами заданий, которые могут встретиться на ЕГЭ. Пособие предназначено выпускникам общеобразовательных учреждений, учителям и методистам.


ЕГЭ-2013. Химия: типовые экзаменационные варианты: 10 вариантов

Автор(ы): Каверина Аделаида Александровна, Добротин Дмитрий Юрьевич, Снастина Марина Геннадьевна   Издательство: Национальное образование, 2012 г.  Серия: ЕГЭ. ФИПИ - школе

Цена: 78 руб.   Купить

Серия "ЕГЭ-2013. ФИПИ - школе" подготовлена разработчиками контрольных измерительных материалов. В сборнике представлены: - 10 обновленных типовых экзаменационных вариантов для подготовки к экзамену 2013 года; - инструкция по выполнению экзаменационной работы и типовые бланки ответов ЕГЭ; - ответы к заданиям всех частей экзаменационной работы (1, 2, 3); - критерии оценивания выполнения заданий с развернутыми ответами. Выполнение заданий типовых экзаменационных вариантов предоставляет учащимся возможность самостоятельно подготовиться к итоговой аттестации, а также объективно оценить уровень своей подготовки. Учителя могут использовать типовые экзаменационные варианты для организации контроля результатов обучения школьников и интенсивной подготовки учащихся к ЕГЭ.


ЕГЭ-2014. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 10 вариантов

Автор(ы): Ященко Иван Валерьевич, Высоцкий Иван Ростиславович   Издательство: Национальное образование, 2013 г.  Серия: ЕГЭ. ФИПИ - школе

Цена: 111 руб.   Купить

Серия "ЕГЭ-2014. ФИПИ - школе" подготовлена разработчиками контрольных измерительных материалов. В сборнике представлены: 10 обновлённых типовых экзаменационных вариантов для подготовки к экзамену 2014 года; инструкция по выполнению экзаменационной работы и типовые бланки ответов ЕГЭ; ответы к заданиям всех частей экзаменационной работы; решения и критерии оценивания заданий части С. Выполнение заданий типовых экзаменационных вариантов предоставляет учащимся возможность самостоятельно подготовиться к итоговой аттестации, а также объективно оценить уровень своей подготовки. Учителя могут использовать типовые экзаменационные варианты для организации контроля результатов обучения школьников и интенсивной подготовки учащихся к ЕГЭ.

ПЕДСОВЕТ / ФОРУМ

Новости образования

Новости науки

флаг италииX-UNI рекомендует репетитора итальянского языка: yuliyavenezia (Скайп).

Репетитор по Скайпу без посредников

Неограниченная аудитория, свободный график. Начните свой бизнес здесь!