x-uni.com
регистрация / вход
сейчас на линии 53 чел.
x-uni.com
x-uni.com
 
Математика
Биология
Литература
Русский язык
ВИДЕО
Физика
Химия
История
Английский
 
ВИДЕО
 
 
регистрация / вход
сейчас на линии 53 чел.
ЕГЭ 2012, Математика, Тригонометрические уравнения, Задания С1, Корянов А.Г., Прокофьев А.А.

ЕГЭ 2012, Математика, Тригонометрические уравнения, Задания С1, Корянов А.Г., Прокофьев А.А.

ЕГЭ 2012, Математика, Тригонометрические уравнения, Задания С1, Корянов А.Г., Прокофьев А.А.

    Пособие по решению заданий типа С1.
Тригонометрические уравнения: методы решений и отбор корней.

Проблема отбора корней и способы их отбора.
При решении различных уравнений школьникам приходится сталкиваться с понятием «посторонних» корней, появляющихся в результате не равносильных преобразований как отдельных выражений, входящих в уравнение, так и самого уравнения.

Преобразование тригонометрического уравнения может привести не только к равносильному уравнению, но и к уравнению-следствию. Если на каком-то шаге мы перешли к уравнению, про которое точно знаем, что оно - следствие исходного, и при этом не уверенны, что оно равносильно ему, то, найдя корни нового уравнения, необходимо сделать проверку (например, подставив найденные значения в исходное уравнение).

Однако следует иметь в виду, что проверка путем подстановки найденных значений в тригонометрическое уравнение в большинстве случаев сопряжена с техническими трудностями. Если сомнение в равносильности первого и последнего в цепочке преобразований уравнения вызвано расширением в ходе преобразований области допустимых значений, лучше начать решение с записи ограничений, определяющих область допустимых значений исходного уравнения, и, найдя корни последнего уравнения, проверить, удовлетворяют ли они этим ограничениям.

Причиной расширения области допустимых значений тригонометрического уравнения может быть также использование некоторых тригонометрических формул. В первую очередь следует обратить внимание на формулы, выражающие синус, косинус, тангенс или котангенс угла через тангенс половинного угла. Использование этих формул может привести к сужению области допустимых значений и, как следствие, к потере корней. Применение тех же формул в обратном направлении, напротив, может привести к расширению области допустимых значений и, как следствие, к появлению посторонних корней. Сказанное относится также к формулам тангенса суммы и разности аргументов.

СОДЕРЖАНИЕ
Введение 2
• Формулы записи решений простейших тригонометрических уравнений 2
• Числовая окружность 2
• Геометрическая иллюстрация решения простейших тригонометрических уравнений 3
• Геометрическая иллюстрация решения простейших тригонометрических неравенств 5
• Проблема отбора корней и способы их отбора 7
• Решение уравнений с двумя целочисленными переменными 8
1. Способы отбора корней в тригонометрических уравнениях 9
1.1. Арифметический способ 9
• непосредственная подстановка корней в уравнение и имеющиеся ограничения 9
• перебор значений целочисленного параметра и вычисление корней 10
1.2. Алгебраический способ 11
• решение неравенства относительно неизвестного целочисленного параметра и вычисление корней 11
• исследование уравнения с двумя целочисленными параметрами 12
1.3. Геометрический способ 13
• отбор корней тригонометрического уравнения на числовой окружности 14
• отбор корней тригонометрического уравнения на числовой прямой 15
1.4. Функционально-графический способ 16
2. Основные методы решения тригонометрических уравнений 19
2.1. Тригонометрические уравнения, линейные относительно простейших тригонометрических функций 19
• Уравнения, сводящиеся к простейшим тригонометрическим уравнениям 19
• Линейные уравнения вида acosx + bsmx = c 20
2.2. Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим уравнениям с помощью замены 21
• Уравнения, сводящиеся к многочлену от одной тригонометрической функции 22
• Решение уравнений, однородных относительно синуса и косинуса 23
• Симметрические уравнения 24
• Применение универсальной тригонометрической подстановки 25
2.3. Метод разложения на множители 26
2.4. Функциональные методы 30
• Использование области определения функций 30
• Использование ограниченности функций
• Использование монотонности функций 33
• Использование периодичности функций 35
• Использование четности и нечетности функций 36
2.5. Комбинированные уравнения 37
• Уравнения, содержащие дроби 38
• Уравнения, содержащие корни натуральной степени 41
• Уравнения, содержащие логарифмы 43
• Уравнения, содержащие модули 45
2.6. Системы уравнений 46
Ответы 47
Список и источники литературы 51.

Скачать бесплатно на сайте fileskachat.com

Предложения интернет-магазинов

Математика. Подготовка к ЕГЭ. Тригонометрические уравнения. Методы решений и отбор корней (С1)

Автор(ы): Прокофьев Александр Александрович, Корянов Анатолий Георгиевич   Издательство: Легион, 2014 г.  Серия: Готовимся к ЕГЭ

Цена: 117 руб.   Купить

Предлагаемое учебно-методическое пособие содержит материал, посвященный важному разделу алгебры - тригонометрическим уравнениям (задание С1 на ЕГЭ). Книга включает параграфы по темам "Способы отбора корней в тригонометрических уравнениях" и "Основные методы решения". Теоретический материал подкреплён примерами и блоками тренировочных упражнений, снабжённых ответами. Пособие адресовано выпускникам средней школы, планирующим получить на ЕГЭ высокий балл, учителям и методистам. Издание является дополнением к учебно-методическому комплексу "Математика. Подготовка к ЕГЭ". 2-е издание, дополненное.


Математика. Подготовка к ЕГЭ. Задание 16. Многогранники: типы задач и методы их решения

Автор(ы): Прокофьев Александр Александрович, Корянов Анатолий Георгиевич   Издательство: Легион, 2015 г.  Серия: Готовимся к ЕГЭ

Цена: 159 руб.   Купить

Предлагаемое пособие посвящено выполнению задания 16 (ранее С2) на ЕГЭ по математике. Материал, представленный в книге, структурирован по тематическому принципу, а внутри каждой темы распределён по типам задач. Все блоки материала включают теоретическую и наглядно-практическую (примеры и решения задач различными методами) части, а также тренировочные упражнения. В главе "Дополнения" собран основной материал, необходимый для решения стереометрических задач: способы построения сечений многогранников плоскостью, представление о векторном и координатном методах решения задач, набор опорных задач. Издание адресовано старшеклассникам, готовящимся к сдаче ЕГЭ, учителям и методистам. Книга дополняет учебно-методический комплекс "Математика. Подготовка к ЕГЭ".


Математика. Подготовка к ЕГЭ: решение задач с параметрами. Типовые задания 20

Автор(ы): Прокофьев Александр Александрович, Корянов Анатолий Георгиевич   Издательство: Легион, 2015 г.  Серия: Готовимся к ЕГЭ

Цена: 219 руб.   Купить

Пособие посвящено одному из самых трудных заданий ЕГЭ по математике - заданию 20 профильного уровня (бывшее задание С5). В книге рассмотрены основные подходы к решению задач с параметрами: алгебраический, функциональный, функционально-графический и геометрический. Задачи классифицированы по методам их решения. В большом количестве представлены и примеры выполнения заданий, и упражнения для самостоятельной работы. Ко всем заданиям даны ответы, а в некоторых случаях приведены указания. Издание адресовано выпускникам, сдающим ЕГЭ по математике профильного уровня, а также учителям и методистам. Книга дополняет учебно-методический комплекс "Математика. Подготовка к ЕГЭ". Учебные пособия издательства "Легион" допущены к использованию в образовательном процессе приказом Минобрнауки России № 729.


Математика. Подготовка к ЕГЭ. Задание 17. Решение неравенств с одной переменной

Автор(ы): Прокофьев Александр Александрович, Корянов Анатолий Георгиевич   Издательство: Легион, 2014 г.  Серия: Готовимся к ЕГЭ

Цена: 135 руб.   Купить

Предлагаемое пособие посвящено выполнению задания СЗ на ЕГЭ по математике. Это задание повышенного уровня сложности, представляющее неравенство, которое содержит рациональные, иррациональные, показательные, логарифмические или модульные выражения, или систему неравенств. В пособии рассмотрены и прокомментированы все основные типы неравенств с одной переменной, соответствующие школьной программе по математике, представлен весь необходимый справочный материал и образцы заданий СЗ из экзаменационных работ ЕГЭ 2010-2013 гг. В книге изложены различные методы решения неравенств (алгебраические, функционально-графические, геометрические), дан большой набор упражнений для самостоятельного решения. Издание адресовано старшеклассникам, готовящимся к сдаче ЕГЭ, учителям и методистам. Книга входит в учебно-методический комплекс "Математика. Подготовка к ЕГЭ". 2-е издание, исправленное дополненное. Учебные пособия издательства "Легион" допущены к использованию в образовательном процессе приказом Минобрнауки России № 729.

ПЕДСОВЕТ / ФОРУМ

Новости образования

Новости науки

флаг италииX-UNI рекомендует репетитора итальянского языка: yuliyavenezia (Скайп).

Репетитор по Скайпу без посредников

Неограниченная аудитория, свободный график. Начните свой бизнес здесь!