x-uni.com
регистрация / вход
сейчас на линии 56 чел.
x-uni.com
x-uni.com
 
Математика
Биология
Литература
Русский язык
ВИДЕО
Физика
Химия
История
Английский
 
ВИДЕО
 
 
регистрация / вход
сейчас на линии 56 чел.
ЕГЭ 2011. Математика. Типовые задания С6. Корянов А.Г., Прокофьев А.А. 2011

ЕГЭ 2011. Математика. Типовые задания С6. Корянов А.Г., Прокофьев А.А. 2011

Название: ЕГЭ 2011. Математика. Типовые задания С6.

Автор: Корянов А.Г., Прокофьев А.А.
2011

   Задачи на целые числа (от учебных задач до олимпиадных). Делимость целых чисел. Деление без остатка. Свойства делимости целых чисел.

   Наибольшее натуральное число, являющееся натуральным делителем каждого из натуральных чисел m и n. называют наибольшим общим делителем этих чисел н обозначают НОД(m,n) или просто (m. n).
Например, если т = 36 и n = 84 то НОД(36. 84) = 12.
Два натуральных числа m и n называют взаимно простыми и пишут (m, n) = 1.
если единственным общим натуральным делителем этих чисел является число единица.
Например, числа 12 и 35 взаимно просты, так как натуральными делителями числа 12 являются числа 1. 2. 3. 4. 6. а натуральными делителями числа 35 являются числа 1. 5. 7.

СОДЕРЖАНИЕ
1. Делимость целых чисел 2

1.1. Деление без остатка 2
Свойства делимости целых чисел 2
Простые и составные числа 3
Каноническое разложение натурального числа 4
НОД и НОК 5
Количество делителей натурального числа 8
Сумма делителей натурального числа 10
Факториал натурального числа 11
1.2. Деление с остатком 12
Алгоритм Евклида 13
Классы чисел {2к} и {2к + 1}: четные и нечетные числа 14
Классы чисел {3k}, {Зk + 1}, {3k + 2} 16
Другие классы чисел 16
2. Десятичная запись числа 16
Признаки делимости 16
Восстановление цифр 17
Зачеркивание цифр 18
Приписывание цифр 18
Перестановки цифр 19
Обращенные числа 19
Последние цифры 20
3. Сравнения 20
Задачи на деление без остатка 20
Задачи на деление с остатком 21
Вывод признаков делимости 21
Малая теорема Ферма 22
4. Выражения с числами 22
Дроби 22
Степень числа 23
5. Выражения с переменными 24
Целые рациональные выражения 24
Дробно-рациональные выражения 25
Иррациональные выражения 26
Показательные выражения 26
Тригонометрические выражения 26
Выражения с факториалами 26
6. Разные задачи на числа 26
Последовательности 26
Среднее арифметическое и среднее геометрическое чисел 28
Суммирование чисел 29
Числа с особыми свойствами 29
Представление целого числа в некоторой форме 29
Целочисленные узлы 30
7. Методы решения уравнений и неравенств в целых числах
7.1. Линейные уравнения 30
• метод прямого перебора 30
• использование неравенств 30
• использование отношения делимости 30
• выделение целой части 31
• метод остатков 31
• метод «спуска» 31
• метод последовательного уменьшения коэффициентов по модулю 32
• использование формул 32
• использование конечных цепных дробей 33
7.2. Нелинейные уравнения 34
Метод разложения на множители 34
• вынесение общих множителей за скобку 34
• применение формул сокращенного умножения 34
• способ группировки 34
• разложение квадратного трехчлена 34
• использование параметра 35
Метод решения относительно одной переменной 35
• выделение целой части 3 5
• использование дискриминанта (неотрицательность) 35
• использование дискриминанта (полный квадрат) 36
Метод оценки 36
• использование известных неравенств 36
• приведение к сумме неотрицательных выражений 37
Метод остатков 37
Метод «спуска» 37
• конечного «спуска» 37
• бесконечного «спуска» 38
Метод доказательства от противного 38
Параметризация уравнения 39
Функционально-графический метод 39
7.3. Неравенства 39
Метод математической индукции 39
Использование области определения 40
Использование монотонности 40
Использование ограниченности 40
Метод интервалов 41
Функционально-графический метод 41
7.4. Уравнения и неравенства 42
Уравнение с одной неизвестной 42
Уравнения первой степени с несколькими неизвестными 42
Уравнения второй степени с несколькими неизвестными 43
Уравнения высшей степени 43
Дробно-рациональные уравнения 44
Иррациональные уравнения 44
Показательные уравнения 44
Уравнения смешанного типа 45
Уравнения, содержащие знак факториала 45
Уравнения с простыми числами 46
Неразрешимость уравнений 46
Текстовые задачи 46
Уравнения, содержащие функцию «целая часть числа» [х] 47
Неравенства 47
Задачи с параметром 48
Упражнения 49
Ответы, указания, решения 55
Список и источники литературы 66

Скачать бесплатно на сайте fileskachat.com

Предложения интернет-магазинов

Математика. Подготовка к ЕГЭ: решение задач с параметрами. Типовые задания 20

Автор(ы): Прокофьев Александр Александрович, Корянов Анатолий Георгиевич   Издательство: Легион, 2015 г.  Серия: Готовимся к ЕГЭ

Цена: 219 руб.   Купить

Пособие посвящено одному из самых трудных заданий ЕГЭ по математике - заданию 20 профильного уровня (бывшее задание С5). В книге рассмотрены основные подходы к решению задач с параметрами: алгебраический, функциональный, функционально-графический и геометрический. Задачи классифицированы по методам их решения. В большом количестве представлены и примеры выполнения заданий, и упражнения для самостоятельной работы. Ко всем заданиям даны ответы, а в некоторых случаях приведены указания. Издание адресовано выпускникам, сдающим ЕГЭ по математике профильного уровня, а также учителям и методистам. Книга дополняет учебно-методический комплекс "Математика. Подготовка к ЕГЭ". Учебные пособия издательства "Легион" допущены к использованию в образовательном процессе приказом Минобрнауки России № 729.


Математика. Подготовка к ЕГЭ. Тригонометрические уравнения. Методы решений и отбор корней (С1)

Автор(ы): Прокофьев Александр Александрович, Корянов Анатолий Георгиевич   Издательство: Легион, 2014 г.  Серия: Готовимся к ЕГЭ

Цена: 117 руб.   Купить

Предлагаемое учебно-методическое пособие содержит материал, посвященный важному разделу алгебры - тригонометрическим уравнениям (задание С1 на ЕГЭ). Книга включает параграфы по темам "Способы отбора корней в тригонометрических уравнениях" и "Основные методы решения". Теоретический материал подкреплён примерами и блоками тренировочных упражнений, снабжённых ответами. Пособие адресовано выпускникам средней школы, планирующим получить на ЕГЭ высокий балл, учителям и методистам. Издание является дополнением к учебно-методическому комплексу "Математика. Подготовка к ЕГЭ". 2-е издание, дополненное.


Математика. Подготовка к ЕГЭ. Задание 16. Многогранники: типы задач и методы их решения

Автор(ы): Прокофьев Александр Александрович, Корянов Анатолий Георгиевич   Издательство: Легион, 2015 г.  Серия: Готовимся к ЕГЭ

Цена: 159 руб.   Купить

Предлагаемое пособие посвящено выполнению задания 16 (ранее С2) на ЕГЭ по математике. Материал, представленный в книге, структурирован по тематическому принципу, а внутри каждой темы распределён по типам задач. Все блоки материала включают теоретическую и наглядно-практическую (примеры и решения задач различными методами) части, а также тренировочные упражнения. В главе "Дополнения" собран основной материал, необходимый для решения стереометрических задач: способы построения сечений многогранников плоскостью, представление о векторном и координатном методах решения задач, набор опорных задач. Издание адресовано старшеклассникам, готовящимся к сдаче ЕГЭ, учителям и методистам. Книга дополняет учебно-методический комплекс "Математика. Подготовка к ЕГЭ".


Олимпиадные задачи для ЕГЭ по математике

Автор(ы): Лупашевская В. Ю., Пукас Юрий Остапович   Издательство: Азбука-2000, 2011 г.

Цена: 98 руб.   Купить

Данная брошюра предназначена учителям математики и старшеклассникам, в первую очередь - выпускникам 2012 года, желающим освоить новую тематику экзаменационных задач олимпиадного типа (задания С6). В брошюре разобраны наиболее интересные и поучительные задания С6 из нескольких популярных пособий для подготовки к ЕГЭ по математике 2010 и 2011 годов, а также задачи, подобные тем, что предлагались выпускникам 2011 года в диагности­ческих и экзаменационных работах.

ПЕДСОВЕТ / ФОРУМ

Новости образования

Новости науки

флаг италииX-UNI рекомендует репетитора итальянского языка: yuliyavenezia (Скайп).

Репетитор по Скайпу без посредников

Неограниченная аудитория, свободный график. Начните свой бизнес здесь!