x-uni.com
регистрация / вход
сейчас на линии 180 чел.
x-uni.com
x-uni.com
 
Математика
Биология
Литература
Русский язык
ВИДЕО
Физика
Химия
История
Английский
 
ВИДЕО
 
 
регистрация / вход
сейчас на линии 180 чел.
Математический кружок, 9 класс, Бугаенко В.О., 2000

Математический кружок, 9 класс, Бугаенко В.О., 2000

Математический кружок, 9 класс, Бугаенко В.О., 2000.

  Брошюра написана по материалам заданий математического кружка для 9 класса, проходившего в 1999-2000 уч. году на Малом мехмате.
Брошюру могут использовать как школьники, которые любят решать математические задачи, так и руководители кружков при подготовке занятий. Конечно, книга не заменит полноправного «живого» участия в кружке. И руководителям кружка я не советую один к одному копировать приведённые листочки. Однако надеюсь, что собранный материал сможет оказать помощь и тем, и другим.

Принцип Дирихле.
Вначале приведём решение задачи 4 письменной работы.
Выясним прежде всего, сколько существует различных наборов оценок, которые может получить школьник за три контрольных работы. За первую контрольную работу можно получить одну из четырёх оценок. В каждом из этих случаев за вторую работу можно получить также одну из четырёх оценок. Значит, оценки за две работы можно получить 4x4 = 16 способами. Опять же. в каждом из 16 случаев, можно получить одну из четырёх оценок за третью работу. Итого имеется 16 х 4 = 64 вариантов оценок за три работы.

Поэтому, если бы все школьники получили различные наборы опенок. то общее число школьников было бы не больше 64. А по условию их 65. Полученное противоречие показывает, что предположение было неверным, значит, какие-то два школьника получили одинаковые наборы оценок.

Приведённое рассуждение использует принцип Дирихле, одна из возможных формулировок которого следующая: «Если в п клетках сидит n + 1 кролик, то хотя бы в одной из клеток находятся не менее двух кроликов». Несмотря на очевидность этого утверждения, его применение позволяет решать и более сложные задачи. В большинстве задач этого задания применение принципа Дирихле или аналогичных соображений помогает найти решение.

Оглавление
От автора
ЧАСТЬ I. 1999-2000 уч. год.
Математический кружок Малого мехмата
Занятие №1. Письменная работа
Занятие №2. Принцип Дирихле
Письменная работа (для новичков)
Занятие №3. «Верно ли, что ?»
Занятие №4. Чётность, делимость, остатки
Занятие №5. Раскраски
Занятие №6. Площади многоугольников
Занятие №7. Математические игры
Занятие №8. Графы
Занятие №9. Делимость, остатки
Занятие №10. Геометрические преобразования
Занятие №11. Математическая логика
Занятие №12. Комбинаторика. Вероятность
Занятие №13. Математические софизмы
Задачи на каникулы
Занятие №14. Разные задачи
Занятие №15. Инварианты
Занятие №10. Геометрические построения
Занятие №17. Десятичная запись чисел
Занятие №18. Геометрические задачи
Занятие №19. Уравнения
Занятие №20. Разные задачи
Занятие №21. Векторы
Занятие №22. Метод математической индукции
Занятие №23. Метод «крайнего»
Занятие №24. Целые числа и другие задачи
Занятие №25. Разные задачи
Занятие №26. Задачи «на прощание»
Задачи для длительного решения
ЧАСТЬ II. 1972 1973 уч. год
Математические кружки при МГУ
Кружок по средам
Кружок по субботам
Рекомендуемая литература.

Скачать бесплатно на сайте fileskachat.com

Предложения интернет-магазинов

Математический кружок. 7 класс

Автор(ы): Гусев Анатолий Алексеевич   Издательство: Мнемозина, 2015 г.  Серия: На пути к Олимпу

Цена: 355 руб.   Купить

Задачи, представленные в пособии, объединены общей темой в рамках одного занятия и не связаны непосредственно с материалом, рассматриваемым на уроке. Это делает систему представленных упражнений гибкой и позволяет учителю по своему усмотрению выбирать тему очередной встречи с семиклассниками. Практически ко всем задачам даны ответы и решения. Для учащихся, учителей, родителей.


Математический кружок. 5 класс

Автор(ы): Гусев Анатолий Алексеевич   Издательство: Мнемозина, 2015 г.  Серия: На пути к Олимпу

Цена: 290 руб.   Купить

Задачи, представленные в пособии, объединены общей темой в рамках одного занятия и не связаны непосредственно с материалом, рассматриваемым на уроке. Это делает систему представленных упражнений гибкой и позволяет учителю по своему усмотрению выбирать тему очередной встречи с пятиклассниками. Практически ко всем задачам даны ответы и решения. Для учащихся, учителей, родителей. 2-е издание, стереотипное.


Математический кружок. 6 класс. Пособие для учителей и учащихся

Автор(ы): Гусев Анатолий Алексеевич   Издательство: Мнемозина, 2014 г.  Серия: На пути к Олимпу

Цена: 462 руб.   Купить

Задачи, представленные в пособии, объединены общей темой в рамках одного занятия и не связаны непосредственно с материалом, рассматриваемым на уроке. Это делает систему представленных упражнений гибкой и позволяет учителю по своему усмотрению выбирать тему очередной встречи с шестиклассниками. Практически ко всем задачам даны ответы и решения. Для учащихся, учителей, родителей.

ПЕДСОВЕТ / ФОРУМ

Новости образования

Новости науки

флаг италииX-UNI рекомендует репетитора итальянского языка: yuliyavenezia (Скайп).

Репетитор по Скайпу без посредников

Неограниченная аудитория, свободный график. Начните свой бизнес здесь!