x-uni.com
регистрация / вход
сейчас на линии 47 чел.
x-uni.com
x-uni.com
 
Математика
Биология
Литература
Русский язык
ВИДЕО
Физика
Химия
История
Английский
 
ВИДЕО
 
 
регистрация / вход
сейчас на линии 47 чел.
12 лекций по вычислительной математике, вводный курс, Косарев В.И., 2013

12 лекций по вычислительной математике, вводный курс, Косарев В.И., 2013

12 лекций по вычислительной математике, вводный курс, Косарев В.И., 2013.

Учебное пособие написано на основе лекций, которые на протяжении многих лет автор читал студентам Московского физико-технического института (государственного университета).

Пособие содержит необходимые начальные представления о средствах, терминологии и возможностях вычислительной математики. В книге освещены следующие темы: методы вычисления решений нелинейных уравнений и систем уравнений; прямые и итерационные методы решения систем линейных уравнений; интерполяция и среднеквадратичное приближение для функций, задаваемых таблицей своих значений; численное дифференцирование и численное интегрирование; численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений (задача Коши, краевые задачи); элементы теории разностных схем (аппроксимация, устойчивость, сходимость); разностные схемы для модельных уравнений математической физики (уравнения переноса, теплопроводности, Пуассона).

Книга адресована студентам различных технических специальностей, для которых вычислительные методы не являются профилирующим предметом.

Возможные обобщения приближения функций с помощью интерполяции.

2. Если в табличных точках заданы не только значения функции, но и ее производные, то для приближения функции используются полиномы Эрмита, для построения которых используются условия: — в табличных точках полином принимает заданные значения; — производные от полинома также принимают заданные значения. Естественно, что полиномы Эрмита обеспечивают лучшее приближение сравнительно с обычной интерполяцией.

3. Интерполяция кубическими сплайнами. В отличие от кусочно-кубичной лагранжевой интерполяции, здесь при переходе от одного участка интерполяции к другому не претерпевают разрыва не только первые производные, но и вторые. Это значит, что сплайновая интерполяция обеспечивает сквозное (на всем отрезке интерполирования) гладкое приближение к функции f(х) в виде полиномов третьей степени.

СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие к первому изданию
Предисловие к третьему изданию
Предварительные замечания
Лекция 1. Численное решение нелинейных уравнений
Метод половинного деления (12)
Метод Ньютона (12)
Метод простых итераций (15)
Метод релаксаций (18)
Геометрическая интерпретация рассмотренных методов (19)
Метол секущих (20)
Дополнение к лекции I
Вопросы и упражнения
Лекция 2. Численное решение систем линейных уравнений
Прямые методы Необходимые сведения из линейной алгебры (23)
Прямые методы решения линейных систем уравнений (26)
Простейшая схема метода исключения (Гаусса). Варианты (28)
Дополнение к лекции 2
Вопросы и упражнения
Лекция 3. Итерационные методы решения линейных систем
Метод простых итераций (38)
Примеры итерационных процессов (40)
Оптимизация параметра (43)
Дополнения к лекции 3
Вопросы и упражнения
Лекция 4. Численное решение систем нелинейных уравнений
Метод Ньютона как метод линеаризации исходной задачи (51)
Метод простых итераций (53)
Варианты итерационных схем (56)
Каноническая запись одношаговых итерационных процессов (57)
Дополнение к лекции 4
Вопросы и упражнения
Лекция 5. Приближение функций
Приближение функций интерполяционными полиномами (62)
Погрешность интерполяции (66)
Кусочная интерполяция (68)
Среднеквадратичное приближение (69)
Дополнения к лекции 5
Вопросы и упражнения
Лекция 6. Численное дифференцирование и интегрирование
Численное дифференцирование (76)
Погрешность формул численного дифференцирования (78)
Численное интегрирование (79)
Погрешность квадратурных формул (82)
Дополнения к лекции 6
Вопросы и упражнения
Лекция 7. Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений
Задача Коши (91)
Методы Эйлера (93)
Метод Рунге-Кутты четвертого
порядка точности (без вывода) (99)
Дополнения к лекции 7
Вопросы и упражнения
Лекция 8. Численное решение задач для обыкновенных
дифференциальных уравнений (продолжение)
Непосредственная разностная аппроксимация исходной краевой задачи. Линейный случай (107)
Сведение решения линейной краевой задачи к решению задачи Коши (109)
Непосредственная разностная аппроксимация дифференциального уравнения. Нелинейный случай (111)
Метод «пристрелки» (112)
Аппроксимация. Устойчивость. Сходимость численного решения задач для дифференциальных уравнений (114)
Дополнения к лекции 8
Вопросы и упражнения
Лекция 9. Разностные схемы для уравнений с частными производными
Модельные уравнения переноса, теплопроводности н Пуассона (127)
Задача Коши для уравнения переноса (130)
Краевая задача для уравнения переноса (133)
Краевая задача для уравнения теплопроводности (136)
Дополнения к лекции 9
Вопросы и упражнения
Лекция 10. Устойчивость разностных схем
Устойчивость линейных разностных схем (145)
Метод гармоник (150)
Дополнения к лекции 10
Вопросы и упражнения
Лекция 11. Разностные схемы для эволюционных задач с двумя пространственными переменными
Явные и неявные шеститочечные схемы (166)
Исследование схемы (11.1) па аппроксимацию (167)
Исследование на устойчивость методом гармоник (167)
Метод переменных направлений (МПН) (170)
Об устойчивости МПН (172)
О погрешности аппроксимации схемы МПН (172)
Метод покоординатного расщепления (174)
Вопросы и упражнения
Лекция 12. Численное решение эллиптических уравнений
Приложение 1. Полиномы Чебышёва 1-го рода
Приложение 2. Минимизация ошибки при полиномиальной интерполяции функций
Приложение 3. Метод итераций с чебышёвским набором параметров для решения систем линейных уравнений
Приложение 4. Тригонометрическая интерполяция
Приложение 5. Быстрое преобразование Фурье
Приложение 6. Вычисление интегралов от быстроосциллирующих
функций
Список литературы
Предметный указатель

Скачать бесплатно на сайте fileskachat.com

Предложения интернет-магазинов

Английский язык

Автор(ы): Агабекян Игорь Петрович   Издательство: Феникс, 2015 г.  Серия: Среднее профессиональное образование

Цена: 214 руб.   Купить

Учебное пособие соответствует образовательному стандарту средних профессиональных заведений. Содержит вводный курс фонетики, основной повторительный курс грамматики, закрепляющие упражнения, устные темы и тексты для чтения. Для студентов средних профессиональных заведений. 27-е издание, стереотипное.


Простой корейский. Версия 2.0. Учебное пособие для неязыковых факультетов

Автор(ы): Воронина Людмила Александровна   Издательство: Антология, 2013 г.

Цена: 563 руб.   Купить

Учебное пособие состоит из трех основных разделов: "Вводный курс", "Элементарный курс" и "Основной курс", упражнения и задания которых направлены на постепенное формирование и развитие умений, позволяющих ориентироваться в социокультурной среде носителей корейского языка. Раздел "Проверь себя" позволяет проверить выполненную работу. С помощью первых двенадцати занятий ("Вводный курс") можно научиться не только писать и читать по-корейски, но и пользоваться корейско-русскими словарями, изданными как в КНДР, так и в Республике Корея. Следующие шестнадцать занятий ("Элементарный курс") направлены на постепенное формирование грамматической стороны устной и письменной речи, от порядка слов в предложении до тонкостей их взаимосвязи. Восемнадцать уроков "Основного курса" посвящены традиционным социально-бытовым темам: "Моя семья", "Распорядок дня", "Увлечения", "Место изучения корейского языка" и "Место проживания". Учебное пособие предназначено для студентов неязыковых факультетов первого года обучения, которые раньше корейский язык не изучали. Принципы обучения, реализованные в пособии, позволяют использовать его в системе дополнительного образования и для самообучения.


Фонетика испанского языка. Вводный курс

Автор(ы): Макарова Татьяна Николаевна   Издательство: Каро, 2010 г.  Серия: Учебные пособия

Цена: 319 руб.   Купить

Пособие предназначено для учащихся, которые начинают изучать испанский язык. Оно состоит из 16 уроков и рассчитано на 70-80 учебных часов. Курс направлен на выработку навыков нормативного произношения на базовом лексическом и грамматическом материале и готовит студентов к дальнейшему изучению испанского языка. Большинство упражнений снабжено транскрипционным материалом. Пособие содержит краткие теоретические сведения по основным вопросам произношения в современном испанском языке.


Английский для колледжа

Автор(ы): Чичерова Лидия Григорьевна   Издательство: Героика и Спорт, 2003 г.  Серия: Английский язык

Цена: 520 руб.   Купить

Предлагаемый учебник предназначен для студентов колледжей, начинающих изучать английский язык, а также для тех, кто по ряду причин изучил его слабо. Учебник включает в себя вводный фонетический курс, курс грамматики. Для закрепления материала предлагается обширный лексико-граммагический материал. В зависимости от профиля колледжа, преподаватель может выбирать необходимый материал для конкретной группы.

ПЕДСОВЕТ / ФОРУМ

Новости образования

Новости науки

флаг италииX-UNI рекомендует репетитора итальянского языка: yuliyavenezia (Скайп).

Репетитор по Скайпу без посредников

Неограниченная аудитория, свободный график. Начните свой бизнес здесь!