x-uni.com
регистрация / вход
сейчас на линии 53 чел.
x-uni.com
x-uni.com
 
Математика
Биология
Литература
Русский язык
ВИДЕО
Физика
Химия
История
Английский
 
ВИДЕО
 
 
регистрация / вход
сейчас на линии 53 чел.
Алгебра и геометрия, Дубровина Т.В., Дубровин Н.И., 2002

Алгебра и геометрия, Дубровина Т.В., Дубровин Н.И., 2002

Алгебра и геометрия, Дубровина Т.В., Дубровин Н.И., 2002.

   Настоящее учебное пособие предназначено для студентов математических специальностей. Полный объем этого (годового) курса составляет 85 лекционных часов. Здесь представлены первые три главы, соответствующие первому семестру. Оставшиеся, не вошедшие в данное учебное пособие главы, "Аффинные пространства", "Квадратичные формы и поверхности второго порядка", "Комплексные числа и многочлены", "Элементы теории групп". Предварительных знаний, кроме школьной математики, не требуется. Однако предполагается, что параллельно с этим курсом студенты проходят курс математического анализа, где определяется поле действительных чисел, важнейшие элементарные функции, производная, интеграл и т. п. Для успешного освоения курса нужны и практические занятия в объеме не меньшем, чем лекционные.

Метод разделения случаев.
Пусть мы доказываем некоторое утверждение P или решаем уравнение или неравенство. Предположим, что мы выдвинули несколько гипотез H1. H2,..., Нn так, что в любом случае одна из этих гипотез имеет место, т. е. утверждение H1 или ... или Hn истинно. Предположим также, что, принимая на веру каждую из гипотез нам удалось доказать утверждение P. Тогда P верное утверждение. Обоснуем этот принцип разделения случаев. Вначале докажем лемму.

Лемма 1 (законы де Моргана). Высказывание не (A или B) эквивалентно высказыванию не A и не В, а высказывание не ( А и В) эквивалентно не A или не В).

Доказательство. Действительно, перебирая четыре возможных случая истинностных оценок высказываний A и В ИИ, ИЛ, ЛИ, ЛЛ ("И" истина, "Л" ложь), получаем, что как высказывание не (A или B) так и высказывание не A и не В верны, если и только, если A и В ложь. Аналогично, A и В и не (не A или не В) верны в том и только том случае, когда A и В истинны. Следовательно, не (A и В) и не (не (не A или не В)) эквивалентны. Остается учесть, что для любого высказывания P, не (не Р) эквивалентно P (принцип двойного отрицания).

Оглавление
1 Логика и множества
1.1 Элементы логики
1.2 Методы доказательств
1.2.1 Метод математической индукции
1.2.2 Метод от противного
1.2.3 Метод разделения случаев
1.3 Множества
1.3.1 Основные определения и аксиомы
1.3.2 Отношения
1.3.3 Отображения
1.4 Алгебраические системы
1.4.1 Бинарные операции
1.4.2 Конструкции над алгебраическими системами
1.4.3 Морфизмы
1.5 Группы
1.5.1 Определение группы
1.5.2 Группа подстановок
1.5.3 Знак подстановки
1.G Кольца, ноля
1.6.1 Кольца
1.6.2 Поля
1.7 Поле комплексных чисел
1.7.1 Конструкция
1.7.2 Показательная форма записи комплексных чисел
1.7.3 Решение квадратных уравнений над С
2 Системы линейных уравнений, матрицы, определители
2.1 Системы линейных уравнений малых порядков
2.1.1 Одно уравнение с одним неизвестным
2.2 Одно уравнение с двумя неизвестными
2.2.1 Система 2x2
2.3 Метод Гаусса решения систем линейных уравнений.
2.4 Матрицы
2.4.1 Определение матрицы
2.4.2 Сложений матриц и умножение на число
2.4.3 Транспонирование матриц
2.4.4 Произведение матриц
2.5 Определители
2.6 Вычисление определителей некоторых матриц
2.6.1 Определитель произведения матриц
2.6.2 Определитель Вандермонда
2.7 Правило Крамара
2.8 Обратная матрица
2.8.1 Определение и вычисление обратной матрицы
2.8.2 Матричный метод решения линейных систем
3 Линейные пространства
3.1 Геометрические вектора
3.1.1 Основные определения
3.1.2 Арифметические операции над векторами
3.2 Определение линейного пространства
3.3 Базис
3.4 Евклидовы пространства
3.4.1 Скалярное произведение геометрических векторов
3.4.2 Скалярное произведение в вещественных линейных пространствах
3.4.3 Ортогональные дополнения
3.5 Векторное произведение
3.5.1 Бивекторы
3.5.2 Определение и свойства векторного произведения
3.6 Смешанное произведение
3.6.1 Тривекторы
3.6.2 Определение смешанного произведения и его свойства.
3.7 Линейные операторы
3.8 Собственные числа и собственные векторы
3.8.1 Инвариантные подпространства
3.8.2 Собственные элементы
3.9 Ранг матрицы
3.10 Самосопряженные операторы
3.11 Ортогональные операторы
3.12 Кватернионы.

Скачать бесплатно на сайте fileskachat.com

Предложения интернет-магазинов

Математика. Алгебра и начала математического анализа, геометрия. 10 класс. ФГОС

Автор(ы): Рабинович Ефим Михайлович, Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семенович   Издательство: Вентана-Граф, 2014 г.  Серия: Математика (Алгоритм успеха)

Цена: 172 руб.   Купить

Дидактические материалы содержат упражнения для самостоятельных и контрольных работ. Используются в комплекте с учебником "Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Базовый уровень." (авт. А.Г. Мерзляк, Д.А. Номировский, В.Б. Полонский, М.С. Якир) системы "Алгоритм успеха". Соответствуют федеральному государственному образовательному стандарту среднего общего образования (2012 г.).


Алгебра. Сборник задач по математике для поступающих в вузы (с решениями)

Автор(ы): Зайцев Владимир Валентинович, Егерев Виктор Константинович, Кордемский Борис Анастасьевич   Издательство: АСТ, 2015 г.

Цена: 325 руб.   Купить

Сборник составлен в соответствии с программой по математике для поступающих в вузы. Он состоит из двух частей: "Арифметика, алгебра, геометрия" (часть I); "Алгебра, геометрия (дополнительные задачи). Начала анализа. Координаты и векторы" (часть II). Все задачи части I разбиты на три группы по уровню сложности. В каждой главе приведены сведения справочного характера и примеры решения задач. Ко всем задачам даны ответы. Пособие адресовано учащимся старших классов, абитуриентам и учителям математики. 10-е издание, исправленное.


Алгебра. Сборник задач по математике для поступающих в вузы (с решениями)

Автор(ы): Зайцев Владимир Валентинович, Егерев Виктор Константинович, Кордемский Борис Анастасьевич   Издательство: АСТ, 2015 г.

Цена: 390 руб.   Купить

Сборник составлен в соответствии с программой по математике для поступающих в вузы. Он состоит из двух частей: "Арифметика, алгебра, геометрия" (часть I); "Алгебра, геометрия (дополнительные задачи). Начала анализа. Координаты и векторы" (часть II). Все задачи части I разбиты на три группы по уровню сложности. В каждой главе приведены сведения справочного характера и примеры решения задач. Ко всем задачам даны ответы. Пособие адресовано учащимся старших классов, абитуриентам и учителям математики. 10-е издание, исправленное.


Математика. Алгебра и начала математического анализа, геометрия. 10 класс. Учебник. Базовый уровень

Автор(ы): Мордкович Александр Григорьевич, Денищева Лариса Олеговна, Мишустина Татьяна Николаевна, Смирнова Ирина Михайловна, Корешкова Татьяна Александровна   Издательство: Мнемозина, 2015 г.  Серия: Математика

Цена: 437 руб.   Купить

Учебник адресован учащимся 10-го класса общеобразовательных учреждений. Особенностью учебника является наличие в нём полного курса предмета (алгебра, начала математического анализа, геометрия). Содержание учебника соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования. Рекомендовано Министерством образования и науки РФ. 12-е издание, стереотипное.

ПЕДСОВЕТ / ФОРУМ

Новости образования

Новости науки

флаг италииX-UNI рекомендует репетитора итальянского языка: yuliyavenezia (Скайп).

Репетитор по Скайпу без посредников

Неограниченная аудитория, свободный график. Начните свой бизнес здесь!