x-uni.com
регистрация / вход
сейчас на линии 68 чел.
x-uni.com
x-uni.com
 
Математика
Биология
Литература
Русский язык
ВИДЕО
Физика
Химия
История
Английский
 
ВИДЕО
 
 
регистрация / вход
сейчас на линии 68 чел.
Аналитическая геометрия и линейная алгебра, Умнов А.Е., 2011

Аналитическая геометрия и линейная алгебра, Умнов А.Е., 2011

Аналитическая геометрия и линейная алгебра, Умнов А.Е., 2011.

   Учебное пособие предназначено для студентов физических и технических специальностей университетов и ВУЗов, является введением в теорию линейных пространств, состав и упорядочение материала которого определен ориентацией на прикладной характер специализации читателя. Пособие написано на основе лекций, читавшихся автором студентам МФТИ.
В нем представлены как традиционные разделы аналитической геометрии, теории матриц, теории линейных систем и конечномерных векторных пространств, так и некоторые дополнительные разделы линейной алгебры, важные для студентов физических специальностей.

   Отличительной чертой системы подготовки специалистов в Московском физико-техническом институте - "Школы Физтеха", является сочетание интенсивности обучения с высоким уровнем детализации и глубины изучаемых предметов, в первую очередь естественных наук. Кафедра высшей математики МФТИ как важный элемент этой системы с момента образования института продолжает вносить существенный вклад в ее формирование и совершенствование.
В активе кафедры колоссальный опыт в виде учебных курсов, оригинальных лекций по многим разделам современной математики, системы заданий, методических разработок, приемов, внутрикафедральных материалов, наконец педагогического фольклора. На кафедре сформировался коллектив преподавателей, педагогически одаренных и обладающих педагогическим мастерством. Поэтому вполне естественно стремление сделать этот опыт всеобщим достоянием.
Многое уже отражено в известных учебниках, задачниках, созданных выдающимися математиками и педагогами, среди которых В.С. Владимиров, С.М. Никольский, Л.Д.Кудрявцев, М.В. Федорюк и многие другие. Без сомнения, эти ставшие уже классическими учебные пособия оказали и оказывают существенное влияние на математическое образование как в России, так и за ее пределами.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение 8
От автора 10
Глава 1. Векторы и линейные операции с ними 12
§1.1. Матричные объекты 12
§1.2. Направленные отрезки 21
§1.3. Определение множества векторов 24
§1.4. Линейная зависимость векторов 28
§1.5. Базис. Координаты вектора в базисе 34
§ 1.6. Действия с векторами в координатном представлении 38
§1.7. Декартова система координат 44
§ 1.8. Изменение координат при замене базиса и начала координат 47
Глава 2. Произведения векторов 54
§2.1. Ортогональное проектирование 54
§ 2.2. Скалярное произведение векторов и его свойства 57
§ 2.3. Выражение скалярного произведения в координатах 59
§ 2.4. Векторное произведение векторов и его свойства 61
§ 2.5. Выражение векторного произведения в координатах 65
§ 2.6. Смешанное произведение 68
§ 2.7. Выражение смешанного произведения в координатах 70
§ 2.8. Двойное векторное произведение 72
§ 2.9. Замечания об инвариантности произведений векторов 75
Глава 3. Прямая и плоскость 79
§ 3.1. Прямая на плоскости 79
§3.2. Способы задания прямой на плоскости 84
§ 3.3. Плоскость в пространстве 93
§3.4. Способы задания прямой в пространстве 103
§ 3.5. Решение геометрических задач методами векторной алгебры 107
Глава 4. Нелинейные объекты на плоскости и в пространстве 119
§4.1. Линии на плоскости и в пространстве 119
§4.2. Поверхности в пространстве 124
§4.3. Цилиндрические и конические поверхности 127
§4.4. Линии второго порядка на плоскости 130
§ 4.5. Поверхности второго порядка в пространстве 138
§4.6. Альтернативные системы координат 141
Глава 5. Преобразования плоскости 147
§ 5.1. Произведение матриц 147
§ 5.2. Операторы и функционалы. Отображения и преобразования плоскости 158
§5.3. Линейные операторы на плоскости 161
§5.4. Аффинные преобразования и их свойства 169
§5.5. Ортогональные преобразования плоскости 184
§ 5.6. Понятие группы 189
Глава 6. Системы линейных уравнений 191
§ 6.1 Определители 191
§ 6.2 Свойства определителей 192
§ 6.3. Разложение определителей 199
§ 6.4. Правило Крамера 205
§ 6.5. Ранг матрицы 208
§ 6.6. Системы т линейных уравнений с п неизвестными 213
§6.7. Фундаментальная система решений 216
§ 6.8. Элементарные преобразования. Метод Гаусса 227
Глава 7. Линейное пространство 235
§7.1. Определение линейного пространства 235
§ 7.2. Линейная зависимость, размерность и базис в линейном пространстве 239
§7.3. Подмножества линейного пространства 244
§ 7.4. Операции с элементами линейного пространства в координатном представлении 251
§ 7.5. Изоморфизм линейных пространств 254
Глава 8 Линейные зависимости в линейном пространстве 267
§ 8.1. Линейные операторы 267
§ 8.2. Действия с линейными операторами 269
§ 8.3. Координатное представление линейных операторов 275
§ 8.4. Область значений и ядро линейного оператора 283
§ 8.5. Инвариантные подпространства и собственные векторы 296
§ 8.6. Свойства собственных векторов и собственных значений 303
§ 8.7. Линейные функционалы 317
Глава 9. Нелинейные зависимости в линейном пространстве 325
§9.1. Билинейные функционалы 325
§9.2. Квадратичные функционалы 329
§ 9.3. Исследование знака квадратичного функционала 339
§ 9.4. Инварианты линий второго порядка на плоскости 348
§ 9.5. Экстремальные свойства квадратичных функционалов 353
§ 9.6. Полилинейные функционалы 354
Глава 10. Евклидово пространство 356
§10.1. Определение и основные свойства 356
§ 10.2. Ортонормированный базис. Ортогонализация базиса 360
§ 10.3. Координатное представление скалярного произведения 362
§ 10.4. Ортогональные матрицы в евклидовом пространстве 368
§ 10.5. Ортогональные дополнения и ортогональные проекции в евклидовом пространстве 372
§ 10.6. Сопряженные операторы в евклидовом пространстве 378
§10.7. Самосопряженные операторы 383
§ 10.8. Ортогональные операторы 391
Глава 11. Унитарное пространство 400
§ 11.1. Определение унитарного пространства 400
§ 11.2. Линейные операторы в унитарном пространстве 403
§ 11.3. Эрмитовы операторы 405
§ 11.4. Эрмитовы функционалы. Среднее значение и дисперсия эрмитова оператора 410
§11.5. Соотношение неопределенностей 413
Глава 12. Прикладные задачи линейной алгебры 415
§ 12.1. Приведение квадратичных функционалов к диагональному виду 415
§12.2. Классификация поверхностей второго порядка 431
§12.3. Аппроксимация функций многочленами 435
Приложение 1. Свойства линий второго порядка на плоскости 443
§ Прил. 1.1 Вырожденные линии второго порядка 443
§ Прил. 1.2 Эллипс и его свойства 445
§ Прил. 1.3. Гипербола и ее свойства 452
§ Прил. 1.4. Парабола и ее свойства 459
Приложение 2. Свойства поверхностей второго порядка 465
§ Прил. 2.1. Вырожденные поверхности второго порядка 465
§ Прил. 2.2. Эллипсоид 466
§ Прил. 2.3. Эллиптический параболоид 467
§ Прил. 2.4. Гиперболический параболоид 469
§ Прил. 2.5. Однополостный гиперболоид 472
§ Прил. 2.6. Двуполостный гиперболоид 474
§ Прил. 2.7. Поверхности вращения 475
Приложение 3. Комплексные числа 478
Приложение 4. Элементы тензорного исчисления 488
§ Прил. 4.1. Замечания об определении объектов в линейном пространстве 488
§ Прил. 4.2. Определение и обозначение тензоров 496
§ Прил. 4.3. Операции с тензорами 504
§ Прил. 4.4. Тензоры в евклидовом пространстве 515
§ Прил. 4.5. Тензоры в ортонормированном базисе 520
Список литературы 528
Предметный указатель 529

Скачать бесплатно на сайте fileskachat.com

Предложения интернет-магазинов

Математика. Алгебра и начала математического анализа, геометрия. 10 класс. ФГОС

Автор(ы): Рабинович Ефим Михайлович, Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семенович   Издательство: Вентана-Граф, 2014 г.  Серия: Математика (Алгоритм успеха)

Цена: 172 руб.   Купить

Дидактические материалы содержат упражнения для самостоятельных и контрольных работ. Используются в комплекте с учебником "Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Базовый уровень." (авт. А.Г. Мерзляк, Д.А. Номировский, В.Б. Полонский, М.С. Якир) системы "Алгоритм успеха". Соответствуют федеральному государственному образовательному стандарту среднего общего образования (2012 г.).


Алгебра. Сборник задач по математике для поступающих в вузы (с решениями)

Автор(ы): Зайцев Владимир Валентинович, Егерев Виктор Константинович, Кордемский Борис Анастасьевич   Издательство: АСТ, 2015 г.

Цена: 325 руб.   Купить

Сборник составлен в соответствии с программой по математике для поступающих в вузы. Он состоит из двух частей: "Арифметика, алгебра, геометрия" (часть I); "Алгебра, геометрия (дополнительные задачи). Начала анализа. Координаты и векторы" (часть II). Все задачи части I разбиты на три группы по уровню сложности. В каждой главе приведены сведения справочного характера и примеры решения задач. Ко всем задачам даны ответы. Пособие адресовано учащимся старших классов, абитуриентам и учителям математики. 10-е издание, исправленное.


Алгебра. Сборник задач по математике для поступающих в вузы (с решениями)

Автор(ы): Зайцев Владимир Валентинович, Егерев Виктор Константинович, Кордемский Борис Анастасьевич   Издательство: АСТ, 2015 г.

Цена: 390 руб.   Купить

Сборник составлен в соответствии с программой по математике для поступающих в вузы. Он состоит из двух частей: "Арифметика, алгебра, геометрия" (часть I); "Алгебра, геометрия (дополнительные задачи). Начала анализа. Координаты и векторы" (часть II). Все задачи части I разбиты на три группы по уровню сложности. В каждой главе приведены сведения справочного характера и примеры решения задач. Ко всем задачам даны ответы. Пособие адресовано учащимся старших классов, абитуриентам и учителям математики. 10-е издание, исправленное.


Математика. Алгебра и начала математического анализа, геометрия. 10 класс. Учебник. Базовый уровень

Автор(ы): Мордкович Александр Григорьевич, Денищева Лариса Олеговна, Мишустина Татьяна Николаевна, Смирнова Ирина Михайловна, Корешкова Татьяна Александровна   Издательство: Мнемозина, 2015 г.  Серия: Математика

Цена: 437 руб.   Купить

Учебник адресован учащимся 10-го класса общеобразовательных учреждений. Особенностью учебника является наличие в нём полного курса предмета (алгебра, начала математического анализа, геометрия). Содержание учебника соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования. Рекомендовано Министерством образования и науки РФ. 12-е издание, стереотипное.

ПЕДСОВЕТ / ФОРУМ

Новости образования

Новости науки

флаг италииX-UNI рекомендует репетитора итальянского языка: yuliyavenezia (Скайп).

Репетитор по Скайпу без посредников

Неограниченная аудитория, свободный график. Начните свой бизнес здесь!