x-uni.com
регистрация / вход
сейчас на линии 137 чел.
x-uni.com
x-uni.com
 
Математика
Биология
Литература
Русский язык
ВИДЕО
Физика
Химия
История
Английский
 
ВИДЕО
 
 
регистрация / вход
сейчас на линии 137 чел.
Введение в алгебру, Часть 1, Основы алгебры, Кострикин А.И., 2000

Введение в алгебру, Часть 1, Основы алгебры, Кострикин А.И., 2000

Введение в алгебру, Часть 1, Основы алгебры, Кострикин А.И., 2000.

   Рассмотрены системы линейных уравнений, элементарная теория матриц, теория определителей, простейшие свойства групп, колец и полей, комплексные числа и корни многочленов. Помещено большое число упражнений различной степени трудности. Специальный раздел посвящен обсуждению некоторых нерешенных задач о многочленах.
Для студентов младших курсов университетов и ВУЗов с повышенными требованиями по математике.

ИСТОКИ АЛГЕБРЫ.
С чего начинается алгебра? С некоторым приближением можно сказать, что истоки алгебры кроются в искусстве складывать, умножать и возводить в степень целые числа. Формальная, но далеко не очевидная и не однозначная замена чисел буквами позволяет действовать по аналогичным правилам в пределах гораздо более общих алгебраических систем. Стало быть, попытка ответить исчерпывающим образом на поставленный вопрос увела бы нас не только в глубь веков, в тайны зарождения математической мысли. Более трудная часть ответа была бы связана с описанием основных структур алгебры наших дней: групп, колец, полей, модулей и т. п. Но этому как раз и посвящена значительная часть книги, так что цель главы 1 кажется пока недостижимой.

К счастью, под абстрактной оболочкой большинства аксиоматических теорий алгебры скрываются вполне конкретные задачи теоретического или практического характера, решение которых служило в свое время счастливым, а иногда и неизбежным поводом к далеко идущим обобщениям. В свою очередь развитая теория давала импульс и средства к решению новых задач. Сложное взаимодействие теоретических и прикладных аспектов теории, присущее всей математике, в алгебре проступает весьма отчётливо и делает в какой-то мере оправданным принятый нами концентрический стиль изложения.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ПРЕДИСЛОВИЕ 7
СОВЕТЫ ЧИТАТЕЛЮ 10
ГЛАВА 1 ИСТОКИ АЛГЕБРЫ
§1. Алгебра вкратце 12
§2. Некоторые модельные задачи 15
1. Задача о разрешимости уравнений в радикалах (15).
2. Задача о состояниях многоатомной молекулы (17).
3. Задача о кодировании сообщения (18).
4. Задача о нагретой пластинке (18).
§3. Системы линейных уравнений. Первые шаги 19
1. Терминология (20).
2. Эквивалентность линейных систем (21).
3. Приведение к ступенчатому виду (23).
4. Исследование системы линейных уравнений (24).
5. Отдельные замечания и примеры (26).
§4. Определители небольших порядков 29
Упражнения (33).
§5. Множества и отображения 33
1. Множества (33).
2. Отображения (35).
Упражнения (40).
§6. Отношения эквивалентности. Факторизация отображений 41
1. Бинарные отношения (41).
2. Отношение эквивалентности (41).
3. Факторизация отображений (42).
4. Упорядоченные множества (44). Упражнения (45).
§7. Принцип математической индукции 46
Упражнения (50).
§8. Перестановки 50
1. Стандартная запись перестановки (50).
2. Цикловая структура перестановки (52).
3. Знак перестановки(56).
4. Действие Sn на функциях (58).
Упражнения (60).
§9. Арифметика целых чисел 61
1. Основная теорема арифметики (61).
2. НОД и НОК в Z (63).
3. Алгоритм деления в Z (63).
Упражнения (64).
ГЛАВА 2 МАТРИЦЫ
§1. Векторные пространства строк и столбцов 65
1. Мотивировка (65).
2. Основные определения (66).
3. Линейные комбинации. Линейная оболочка (67)
4. Линейная зависимость (68).
5. Базис. Размерность (69).
Упражнения (72).
§2. Ранг матрицы 72
1. Возвращение к уравнениям (72).
2. Ранг матрицы (74).
3. Критерий совместности (76).
Упражнения (77).
§3. Линейные отображения. Действия с матрицами 78
1. Матрицы и отображения (78).
2. Произведение матриц (81).
3. Транспонирование матриц (83).
4. Ранг произведения матриц (84).
5. Квадратные матрицы (86).
6. Классы эквивалентных матриц (91).
7. Вычисление обратной матрицы (93).
8. Пространство решений (96).
Упражнения (98).
ГЛАВА 3 ОПРЕДЕЛИТЕЛИ
§1. Определители: построение и основные свойства 102
1. Геометрическая мотивировка (102).
2. Комбинаторно-аналитический подход (104).
3. Основные свойства определителей (105).
Упражнения (112).
§2. Дальнейшие свойства определителей 113
1. Разложение определителя по элементам столбца или строки (113).
2. Определители специальных матриц (116).
Упражнения (119).
§3. Применения определителей 121
1. Критерий невырожденности матрицы (121).
2. Формулы Крамера (123).
3. Метод окаймляющих миноров (125).
Упражнения (128).
§4. К построению теории определителей 130
1. Первое аксиоматическое построение (130).
2. Второе аксиоматическое построение (131).
3. Построение методом полной индукции (131).
4. Характеризация мультипликативными свойствами (131).
Упражнения (133).
ГЛАВА 4 ГРУППЫ. КОЛЬЦА. ПОЛЯ
§1. Множества с алгебраическими операциями 134
1. Бинарные операции (134).
2. Полугруппы и моноиды (135).
3. Обобщённая ассоциативность; степени (136).
4. Обратимые элементы (138).
Упражнения (139).
§2. Группы 139
1. Определение и примеры (139).
2. Циклические группы (142).
3. Изоморфизмы (143).
4. Гомоморфизмы (147).
5. Словарик. Примеры (148).
Упражнения (149).
§3. Кольца и поля 151
1. Определение и общие свойства колец (151).
2. Сравнения. Кольцо классов вычетов (155).
3. Гомоморфизмы колец (156).
4. Типы колец. Поле (157).
5. Характеристика поля (161).
6. Замечание о линейных системах (163).
Упражнения (165).
ГЛАВА 5 КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА И МНОГОЧЛЕНЫ
§1. Поле комплексных чисел 167
1. Вспомогательная конструкция (167).
2. Плоскость комплексных чисел (168).
3. Геометрическое истолкование действий с комплексными числами (169).
4. Возведение в степень и извлечение корня (173).
5. Теорема единственности (175).
6. Элементарная геометрия комплексных чисел (176).
Упражнения (179).
§2. Кольцо многочленов 180
1. Многочлены от одной переменной (181).
2. Многочлены от многих переменных (185).
3. Алгоритм деления с остатком (187).
Упражнения (188).
§3. Разложение в кольце многочленов 190
1. Элементарные свойства делимости (190).
2. НОД и НОК в кольцах (192).
3. Факториальность евклидовых колец (194).
4. Неприводимые многочлены (197).
Упражнения (200).
§4. Поле отношений 201
1. Построение поля отношений целостного кольца (201).
2. Поле рациональных дробей (203).
3. Простейшие дроби (204).
Упражнения (207).
ГЛАВА 6 КОРНИ МНОГОЧЛЕНОВ
§1. Общие свойства корней 208
1. Корни и линейные множители (208).
2. Полиномиальные функции (210).
3. Дифференцирования кольца многочленов (212).
4. Кратные множители (214).
5. Формулы Виета (216).
Упражнения (218).
§2. Симметрические многочлены 220
1. Кольцо симметрических многочленов (220).
2. Основная теорема о симметрических многочленах (221).
3. Метод неопределённых коэффициентов (224).
4. Дискриминант многочлена (226).
5. Результант (228).
Упражнения (231).
§3. Алгебраическая замкнутость поля С 232
1. Формулировка основной теоремы (232).
2. Доказательство основной теоремы (234).
3. Ещё одно доказательство основной теоремы (237).
§4. Многочлены с вещественными коэффициентами 241
1. Разложение на неприводимые множители в R[X] (241).
2. Простейшие дроби над С и R (242).
3. Проблема локализации корней многочлена (244).
4. Вещественные многочлены с вещественными корнями (249).
5. Устойчивые многочлены (251).
6. Зависимость корней многочлена от коэффициентов (252).
7. Вычисление корней многочлена (254).
8. Рациональные корни целочисленных многочленов (255).
Упражнения (257).
ПРИЛОЖЕНИЕ НЕРЕШЁННЫЕ ЗАДАЧИ О МНОГОЧЛЕНАХ
1. Проблема якобиана 259
2. Задача о дискриминанте 261
3. Задача о двух порождающих кольца многочленов 261
4. Задачи о критических точках и критических значениях 262
5. Задача о глобальной сходимости метода Ньютона 263
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ 266.

Скачать бесплатно на сайте fileskachat.com

Предложения интернет-магазинов

Математика. 10 класс. Учебник и задачник. Базовый и углубленный уровни. В 2-х частях. ФГОС

Автор(ы): Мордкович Александр Григорьевич, Денищева Лариса Олеговна, Семенов Павел Владимирович, Рязановский Андрей Рафаилович, Мишустина Татьяна Николаевна, Звавич Леонид Исаакович, Корешкова Татьяна Александровна   Издательство: Мнемозина, 2014 г.  Серия: Математика

Цена: 914 руб.   Купить

Учебник представляет собой первую часть комплекта из двух книг, предназначенных для изучения курса алгебры и начал математического анализа в 10-м классе на базовом и на углублённом уровне (вторая часть - задачник). В книге реализован дифференцированный подход в подаче теоретического и практического материалов. Учебник соответствует требованиям ФГОС среднего общего образования. Задачник представляет собой вторую часть комплекта из двух книг, предназначенных для изучения курса алгебры и начал математического анализа в 10-м классе с углубленной подготовкой по математике (первая часть - учебник). Рекомендовано Министерством образования и науки РФ. 2-еиздание, стереотипное.


Основы мировых религиозных культур. Основы религиозных культур и св. этики. 4 класс. Учебник-тетрадь

Автор(ы): Виноградова Наталья Федоровна   Издательство: Вентана-Граф, 2013 г.  Серия: Основы духовно-нравств. культуры народов России

Цена: 194 руб.   Купить

Учебник-тетрадь входит в систему «Начальная школа XXI ве­ка» и реализует модульную часть учебно-методического комплекта курса «Основы религиозных культур и светской этики». Соответ­ствует требованиям федерального компонента государственного стандарта начального общего образования образовательной об­ласти «Основы религиозных культур и светской этики» (2004 г.). Может быть использован при изучении предмета «Основы духов­но-нравственной культуры народов России» (ФГОС, 2009) по учеб­нику «Духовно-нравственная культура народов России» (авторы Н.Ф. Виноградова, В.И. Власенко, А.В. Поляков).


Алгебра. 9-11 классы. Открытые уроки алгебры и начал математического анализа

Автор(ы): Мартышова Людмила Иосифовна   Издательство: Вако, 2014 г.  Серия: Мастерская учителя математики

Цена: 126 руб.   Купить

В пособии представлены подробные сценарии уроков по всем ключевым темам курса алгебры 9 класса и алгебры и начал анализа 10-11 классов. Сценарное разнообразие уроков, большое количество примеров и задач по рассматриваемым темам с ответами и решениями, наличие дифференцированного подхода при работе с учениками разного уровня подготовки несомненно привлечет внимание учителей-предметников и студентов педагогических вузов.


Основы исламской культуры. Основы религиозных культур и светской этики. 4 класс. Учебник-тетрадь

Автор(ы): Виноградова Наталья Федоровна   Издательство: Вентана-Граф, 2013 г.  Серия: Основы духовно-нравств. культуры народов России

Цена: 172 руб.   Купить

Учебник-тетрадь входит в систему "Начальная школа XXI века" и реализует модульную часть учебно-методического комплекта курса "Основы религиозных культур и светской этики". Соответствует требованиям федерального компонента государственного стандарта начального общего образования образовательной области "Основы религиозных культур и светской этики" (2004 г.). Может быть использован при изучении предмета "Основы духовно-нравственной культуры народов России" (ФГОС, 2009) по учебнику "Основы духовно-нравственной культуры народов России" (авторы Н.Ф. Виноградова, В.И. Власенко, А.В. Поляков).

ПЕДСОВЕТ / ФОРУМ

Новости образования

Новости науки

флаг италииX-UNI рекомендует репетитора итальянского языка: yuliyavenezia (Скайп).

Репетитор по Скайпу без посредников

Неограниченная аудитория, свободный график. Начните свой бизнес здесь!