x-uni.com
регистрация / вход
сейчас на линии 46 чел.
x-uni.com
x-uni.com
 
Математика
Биология
Литература
Русский язык
ВИДЕО
Физика
Химия
История
Английский
 
ВИДЕО
 
 
регистрация / вход
сейчас на линии 46 чел.
Введение в статистическую теорию обратных задач, Теребиж В.Ю., 2005

Введение в статистическую теорию обратных задач, Теребиж В.Ю., 2005

Введение в статистическую теорию обратных задач, Теребиж В.Ю., 2005.

  В книге изложена теория обратных задач, часто встречающихся в физике и технике. Основываясь на понятиях математической статистики, анализируется ряд известных методов обращения информации, в частности: оптимальная фильтрация Колмогорова—Винера, метод максимума энтропии, регуляризация Филлипса—Тихонова и восстановление изображений с помощью итерационных процедур. Показано, что последовательное применение методов статистики с учетом априорной информации, реально доступной исследователю, позволяет получить устойчивые и эффективные решения обратных задач. Теоретическое рассмотрение сопровождается большим числом примеров; приведены сводки расчетных формул. В качестве приложений изучаются проблема предельной разрешающей силы оптических приборов, классическая задача непараметрического оценивания спектра мощности временного ряда и актуальная в последние годы фазовая проблема.
Книга рассчитана на специалистов различных областей науки и техники. Она доступна студентам университетов и технических учебных заведений.

Неустойчивость обратных задач.
Прежде чем лечить, желательно установить диагноз. Поэтому выясним основные трудности на примере нескольких самых простых обратных задач, анализ которых еще позволяет уловить существо дела.

Изучение всякого физического явления основывается на создании некоторой модели, связывающей искомый объект с его наблюдаемым образом. Так, для рассматривавшегося Рэлеем эффекта уширения спектральной линии модель дается уравнением (1.1.1). Собственно, наше понимание природы сводится к созданию модели, удовлетворяющей следующим основным условиям: модель должна быть адекватной данным эксперимента, максимально простой, по возможности более универсальной, и наконец, обладать предсказательной силой. Красота теории определяется той мерой, в которой выполняются эти четыре требования.

Возвращаясь к уравнению (1.1.1), обратим внимание на два недостатка соответствующей модели.
Прежде всего она имеет дело с непрерывными величинами, а на практике мы всегда измеряем дискретные величины. Впечатляющие успехи периода чисто аналитического развития теории оставили в тени тот факт, что непрерывное описание представляет собой приближение, нередко позволяющее упростить описание явлений. Как заметил в этой связи А.Н. Колмогоров (1983), «весьма вероятно, что с развитием современной вычислительной техники будет понято, что в очень многих случаях разумно изучение реальных явлений вести, избегая промежуточный этап их стилизации в духе представлений математики бесконечного и непрерывного, переходя прямо к дискретным моделям».

Оглавление
Предисловие
Глава 1. Введение
§1.1. Предварительные замечания и примеры
§1.2. Неустойчивость обратных задач
§1.3. Классический и байесовский подходы к проблеме оценивания параметров
§1.4. Основные результаты
Глава 2. Линейная модель
§2.1. Общая и стандартная модели
§2.2. Пуассоновская модель
§2.3. Постановка обратной задачи
§2.4. Главные компоненты объекта
§2.5. Оценка максимального правдоподобия
§2.6. Оценка наименьших квадратов
§2.7. Область допустимых оценок
§2.8. Линейная фильтрация оценки наименьших квадратов.
§2.9. Оптимальный линейный фильтр
Глава 3. Байесовские методы
§3.1. Фильтр Винера и родственные ему линейные фильтры
§3.2. Регуляризация согласно Филлипсу и Тихонову
§3.3. Метод максимума энтропии
§3.4. Замечания общего характера
Глава 4. Ограничения, накладываемые теорией информации
§4.1. Неравенство информации (скалярный параметр)
§4.2. Неравенство информации (векторный параметр)
§4.3. Матрица Фишера
§4.4. Понятия информации и энтропии в теории Шеннона
§4.5. Информация об оригинале для гауссовских ансамблей
Глава 5. Оккамовский подход
§5.1. Исходные посылки
§5.2. Критерий случайности изображения
§5.3. Главные компоненты
§5.4. Усеченная оценка объекта
§5.5. Квазиоптимальная фильтрация
Глава 6. Восстановление изображений
§6.1. Модели формирования изображений
§6.2. Итерационные процедуры
§6.3. Квазиоптимальная фильтрация неотрицательных объектов
Глава 7. Естественный предел разрешающей силы оптической системы
§7.1. Предварительные сведения
§7.2. Понятие предельного разрешения
§7.3. Аналитические результаты
§7.4. Моделирование методом Монте-Карло
§7.5. Заключительные замечания
Глава 8. Фазовая проблема
§8.1. Общая постановка проблемы
§8.2. Формулировка задачи в рамках дифракционной теории аберраций
§8.3. Явное представление матрицы Фишера
§8.4. Оценка максимального правдоподобия коэффициентов Цернике
Глава 9. Спектральный анализ временных рядов
§9.1. Понятие временного ряда
§9.2. Спектральное оценивание как обратная задача
§9.3. Авторегрессионные процессы
§9.4. Непараметрическое оценивание: сглаженные оценки спектральной плотности
§9.5. Матрица Фишера. Закон подобия
§9.6. Оптимальная фильтрация спектральной плотности
Заключение
Приложение I. Некоторые формулы матричного анализа.
Приложение II. Алгоритм Вигоднера-Первозванского в проблеме наименьших квадратов
Приложение III. Вывод неравенства информации
Приложение IV. Преобразование матрицы Фишера при линейном преобразовании параметров
Приложение V. Информация и энтропия пуассоновской случайной величины
Приложение VI. Тараско М.З. Об одном методе решения линейных систем со стохастическими матрицами
Приложение VII. Распознавание образов при стохастическом размывании
Приложение VIII. Вывод основных соотношений для оптимального фильтра
Список литературы
Предметный указатель.

Скачать бесплатно на сайте fileskachat.com

Предложения интернет-магазинов

Тригонометрия. Справочник для учащихся

Автор(ы): Гнездовский Юрий Юрьевич, Горбузов Виктор Николаевич, Проневич Андрей Францевич   Издательство: Белый ветер, 2013 г.

Цена: 162 руб.   Купить

В справочнике содержатся формулы преобразования тригонометрических и обратных тригонометрических выражений; свойства и графики тригонометрических и обратных тригонометрических функций; методы решения тригонометрических и обратных тригонометрических уравнений и неравенств, а также приложения тригонометрии в планиметрии. Адресуется учащимся и учителям учреждений общего среднего образования, гимназий, лицеев и колледжей, а также студентам и преподавателям математических, естественных и общетехнических дисциплин вузов.


Обратные тригонометрические функции. Наглядно-раздаточное пособие

  Издательство: Айрис-Пресс, 2014 г.  Серия: Справочные материалы. Математика

Цена: 17 руб.   Купить

Справочный материал по математике предназначен для индивидуальной работы учащихся в классе и дома. Пособие позволяет быстро находить сведения по теме, обобщить знания, способствует более прочному запоминанию учебного материала. Справочные материалы содержат "Свойства обратных тригонометрических функций. Простейшие тригонометрические уравнения. Примеры обозначений обратных тригонометрических функций". Основная задача наглядного пособия - закрепить и частично расширить сведения, полученные школьниками на уроках математики. Сжатые теоретические сведения, представленные в таблицах, ключевые формулы, графики помогут школьникам быстро сориентироваться в материале, проанализировать и выбрать верное решение. Наглядное пособие имеет удобный формат и будет полезно учащимся при подготовке к контрольным, самостоятельным работам и ЕГЭ.


Петербургские олимпиады школьников по математике. 2003-2005

  Издательство: BHV, 2007 г.

Цена: 294 руб.   Купить

Книга предназначена для школьников, учителей, преподавателей математических кружков и просто любителей математики. Читатель найдет в ней задачи Санкт-Петербургских олимпиад школьников по математике 2003-2005 гг., а также открытой олимпиады ФМЛ № 239, которая, не будучи туром Санкт-Петербургской олимпиады, по характеру задач, составу участников и месту проведения является прекрасным дополнением к ней. Все задачи приведены с подробными решениями, условия и решения геометрических задач сопровождаются рисунками. В книгу включены также подборки задач XIV-XV Летних конференций турнира городов (2003, 2004 гг.) и несколько статей на околоолимпиадные темы - от развернутых решений отдельных задач до теоретических опусов. В одном из них впервые на русском языке изложена "комбинаторная теорема о нулях", которая находит все большее применение в числовых и комбинаторных задачах. Составители: С.В. Иванов, К.П. Кохась, А.И. Храбров.


Математика. 10-11 классы. Обратные тригонометрические функции

Автор(ы): Фалин Геннадий Иванович, Фалин Анатолий Иванович   Издательство: Экзамен, 2013 г.  Серия: Предпрофильная и профильная подготовка

Цена: 92 руб.   Купить

В книге подробно изложена теория обратных тригонометрических функций. На примере задач, предлагавшихся на вступительных испытаниях по математике в МГУ им. М.В. Ломоносова (как основных, так и предварительных) и различных олимпиадах, изложены основные методы решения задач на обратные тригонометрические функции. Для самостоятельного решения в брошюре собраны задачи вступительных экзаменов на различные факультеты МГУ. Задачи сгруппированы по типам, что позволяет составить представление о характере и сложности экзаменационных задач на обратные тригонометрические функции. Ко всем задачам даны ответы. Книга будет полезна абитуриентам при подготовке к вступительным экзаменам по математике в ВУЗы и выпускникам средних школ, претендующим на высокую оценку по ЕГЭ. Приказом № 729 Министерства образования и науки Российской Федерации учебные пособия издательства "Экзамен" допущены к использованию в общеобразовательных учреждениях. 2-е издание, стереотипное.

ПЕДСОВЕТ / ФОРУМ

Новости образования

Новости науки

флаг италииX-UNI рекомендует репетитора итальянского языка: yuliyavenezia (Скайп).

Репетитор по Скайпу без посредников

Неограниченная аудитория, свободный график. Начните свой бизнес здесь!