x-uni.com
регистрация / вход
сейчас на линии 138 чел.
x-uni.com
x-uni.com
 
Математика
Биология
Литература
Русский язык
ВИДЕО
Физика
Химия
История
Английский
 
ВИДЕО
 
 
регистрация / вход
сейчас на линии 138 чел.
Введение в теорию множеств и общую топологию, Александров П.С., 2010

Введение в теорию множеств и общую топологию, Александров П.С., 2010

Введение в теорию множеств и общую топологию, Александров П.С., 2010.

  Книга является введением в современные разделы общей топологии. Первые три главы представляют собой изложение фактов теории множеств с так называемой «наивной» точки зрения. В главах 4–6 дается изложение основных топологических фактов, касающихся метрических и топологических пространств. Особое внимание при этом обращается на метризационные теоремы и понятия компактности (бикомпактности) и паракомпактности. Учебное пособие предназначено для студентов и аспирантов физико-математических факультетов университетов.

Понятие множества.
На каждом шагу нам приходится сталкиваться с тем трудно определимым понятием, которое выражается словом «совокупность». Например, можно говорить о совокупности людей, присутствующих в данный момент в данной комнате, о совокупности гусей, плавающих в пруду, зайцев, живущих в лесах Московской области, и т. п.

В каждом из этих случаев можно было бы вместо слова «совокупность» употребить слово «множество».
В математике постоянно приходится иметь дело с различными множествами: например, с множеством вершин или диагоналей какого-нибудь многоугольника, множеством делителей числа 30 и т. д.

Все приведенные примеры множеств обладают одним существенным свойством: все эти множества состоят из определенного конечного числа элементов; последнюю фразу мы понимаем в том смысле, что в каждом из упомянутых случаев на вопрос «сколько?» (людей в комнате, гусей на пруду, делителей числа 30) мы можем ответить или прямым указанием известного нам целого числа (например, число делителей числа 30 есть 8), или указанием на то, что целое число, дающее ответ на вопрос, во всяком случае имеется, хотя в данный момент и при данном состоянии наших знаний нам может быть и неизвестно, каково оно именно. Множества, состоящие лишь из конечного числа элементов, называются конечными множествами.

В математике приходится постоянно сталкиваться и с другими — не конечными, или, как принято говорить, бесконечными, множествами. Таковы, например, множества всех натуральных чисел, всех четных чисел, всех целых, дающих при делении на 11 в остатке 7, всех прямых, проходящих через данную точку плоскости.

Оглавление
Предисловие
Глава первая. О бесконечных множествах
§1. Понятие множества
§2. Подмножества. Операции над множествами
§3. Взаимно однозначное соответствие между множествами. Отображение одного множества на другое. Разбиение множества на подмножества. Семейства множеств и покрытия
§4. Теоремы о счетных множествах
§5. Понятие о частично упорядоченном и (линейно) упорядоченном множестве
§6. О сравнении мощностей
Глава вторая. Действительные числа
§1. Дедекиндовское определение иррационального числа
§2. Сечения в множестве действительных чисел. Верхняя и нижняя грани
§3. Действия над действительными числами
§4. Разложение действительных чисел в двоичные дроби. Мощность континуума
Глава третья. Упорядоченные и вполне упорядоченные множества. Трансфинитные числа
§1. Упорядоченные множества
§2. Определение и примеры вполне упорядоченных множеств
§3. Основные теоремы о вполне упорядоченных множествах
§4. Счетные трансфинитные числа (порядковые числа второго класса). Понятие конфинальности. Аксиома выбора
§5. Теорема Цермело
§6. Теоремы о кардинальных числах
§7. Регулярные и иррегулярные порядковые числа. О наименьшем начальном числе, которому конфинален данный порядковый тип
Глава четвертая. Метрические и топологические пространства
§1. Определения и простейшие свойства метрических и топологических пространств
§2. Непрерывные отображения
§3. Связность
§4. Базы и вес топологического пространства
§5. Подмножества прямой и плоскости
§6. Некоторые классические примеры метрических пространств и их свойства
§7. Пространства со счетной базой
§8. Аксиомы отделимости
§9. Ограниченные множества в Rn, теоремы Больцано - Вейерштрасса, Кантора и Бореля - Лебега. Теорема Коши
Глава пятая. Компактные и полные метрические пространства
§1. Компактность в данном пространстве и компактность в себе
§2. Непрерывные отображения компактов
§3. Связность в компактных пространствах
§4. Компакты как непрерывные образы канторова дисконтинуума
§5. Определение и примеры полных метрических пространств
§6. Пополнение метрического пространства
§7. Простейшие свойства полных метрических пространств
§8. Компактность и полнота
§9. Множества, являющиеся одновременно множествами Fsigma и Gdelta в компактных метрических пространствах
Глава шестая. Условия типа компактности и метризация топологических пространств
§1. Бикомпактные пространства
§2. Непрерывные отображения бикомпактных пространств
§3. Теорема Вейерштрасса - Стоуна
§4. Топологическое произведение и теоремы Тихонова
§5. Внутренняя характеристика вполне регулярных пространств
§6. Максимальное бикомпактное расширение вполне регулярного пространства
§7. Построение всех бикомпактных расширений данного вполне регулярного пространства
§8. Свойства связности и нульмерности для бикомпактов
§9. Некоторые универсальные бикомпактные пространства
§10. Диадические бикомпакты
§11. Открытые покрытия; паракомпактность и другие свойства типа компактности
§12. Локально бикомпактные пространства
§13. Метризационные теоремы Александрова - Урысона и Нагата - Смирнова
Прибавление к главе шестой. Теорема о мощности бикомпактов с первой аксиомой счетности
Прибавление. Проекционные спектры и абсолют
§1. Общее понятие обратного спектра топологических пространств. Абстрактные проекционные спектры
§2. Проекционные спектры над семействами разбиений
§3. Теорема реализации для абстрактных спектров
§4. Леммы о неприводимых замкнутых отображениях
§5. Абсолют регулярного пространства
§6. Экстремально несвязные пространства
§7. Соабсолютные пространства
Литература
Предметный указатель.

Скачать бесплатно на сайте fileskachat.com

Предложения интернет-магазинов

Биология. Введение в общую биологию. 9 класс. Рабочая тетрадь к уч. Пасечника В.В и др. ФГОС

Автор(ы): Пасечник Владимир Васильевич, Швецов Глеб Геннадьевич   Издательство: Дрофа, 2015 г.  Серия: Биология

Цена: 185 руб.   Купить

Тетрадь является приложением к учебнику В. В. Пасечника, А. А. Каменского, А. Криксунова, Г. Г. Швецова "Биология. Введение в общую биологию. 9 класс". Учебник соответствует ФГОС основного общего образования. Задания в тетради соответствуют содержанию разделов учебника и предназначены для самостоятельных работ учащихся с целью лучшего усвоения, систематизации и закрепления знаний, полученных при чтении учебника. В тетрадь включены тестовые задания, которые помогут ученикам подготовиться к успешной сдаче ЕГЭ и ГИА. Специальными знаками отмечены задания, направленные на формирование метапредметных умений (планировать деятельность, сравнивать, классифицировать, приводить доказательства и др.) и личностных качеств учеников. 2-е издание, стереотипное.


Геометрия. 11 класс. Учебник. Углубленный уровень. ФГОС

Автор(ы): Александров Александр Данилович, Рыжик Валерий Идельевич, Вернер Алексей Леонидович   Издательство: Просвещение, 2014 г.  Серия: Математика и информатика

Цена: 570 руб.   Купить

Линия УМК "Александров А. Д. (10-11 классы) (Профильный/Углублённый)" Содержание учебника соответствует ФГОС. Учебник содержит материалы, которые могут быть элективными курсами: 1) выпуклые фигуры; 2) многогранники; 3) теория поверхностей и сферическая геометрия; 4) преобразования; 5) современная геометрия. Изложение геометрии в учебнике сочетает наглядность и логичность. При этом обращается внимание на практическое применение геометрии, её связь с искусством, техникой, архитектурой. Теоретический и задачный материалы дифференцированы. О дифференциации задач говорят рубрики внутри задачного материала, ориентирующие учителей и учеников в этом материале: "Смотрим", "Дополняем теорию", "Планируем", "Доказываем", "Исследуем", "Участвуем в олимпиаде", "Прикладная геометрия", "Поступаем в вуз" и др. В рубриках "Разбираемся в решении" предлагаются образцы решения задач. Такая структура системы задач оптимально отражает все три составляющие самой геометрии: логику, наглядное воображение и практику. Авторы ведут рассказ и об истории геометрии от великих геометров Древней Греции до создателей неевклидовой геометрии и работ по современной геометрии. Таким образом, изложение геометрии в этих учебниках не является набором формул и теорем, а представляет собой живую, развивающуюся науку.


Англо-русский словарь коммерческой и протокольной лексики

Автор(ы): Александров Петр   Издательство: Героика и Спорт, 2009 г.  Серия: Английский язык

Цена: 579 руб.   Купить

Словарь содержит более 45 тысяч слов и словосочетаний, используемых в области финансов, кредита, внешней торговли, бухгалтерского учета, ценообразования, дипломатии и документоведения. Если коммерческая, торговая, внешнеполитическая и внешнеэкономическая деятельность находятся в области Ваших профессиональных интересов, данный словарь станет для Вас надежным партнером. Словарь построен по оригинальному принципу и не имеет аналогов среди изданий подобного рода. Кроме отдельных терминов в нем приводятся устойчивые словосочетания, используемые при подготовке контрактов, коммерческих и финансовых документов, материалов дипломатического характера и печатных изданий. Словарь предназначен для людей, занятых коммерческой, торговой, внешнеполитической и внешнеэкономической деятельностью. Составитель: Петр Константинович Александров


Биология. Введение в общую биологию. 9 класс. Учебник. Вертикаль

Автор(ы): Пасечник Владимир Васильевич, Каменский Андрей Александрович, Криксунов Евгений Аркадьевич, Швецов Глеб Геннадьевич   Издательство: Дрофа, 2014 г.  Серия: Биология

Цена: 562 руб.   Купить

Учебник соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту основного общего образования, рекомендован Министерством образования и науки РФ и включен в Федеральный перечень учебников. Учебник адресован учащимся 9 класса и входит в учебно-методический комплекс по биологии для основной школы (5-9 классы), построенный по концентрическому принципу. Большое количество красочных иллюстраций, разнообразные вопросы и задания, а также возможность параллельной работы с электронным приложением способствуют эффективному усвоению учебного материала.

ПЕДСОВЕТ / ФОРУМ

Новости образования

Новости науки

флаг италииX-UNI рекомендует репетитора итальянского языка: yuliyavenezia (Скайп).

Репетитор по Скайпу без посредников

Неограниченная аудитория, свободный график. Начните свой бизнес здесь!