x-uni.com
регистрация / вход
сейчас на линии 39 чел.
x-uni.com
x-uni.com
 
Математика
Биология
Литература
Русский язык
ВИДЕО
Физика
Химия
История
Английский
 
ВИДЕО
 
 
регистрация / вход
сейчас на линии 39 чел.
Вычислительная математика, Жидков Е.Н., 2013

Вычислительная математика, Жидков Е.Н., 2013

Вычислительная математика, Жидков Е.Н., 2013.

  Учебник создан в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом по направлениям подготовки «Информатика и вычислительная техника» и «Информационные системы и технологии» (квалификация «бакалавр»).
В учебнике рассмотрены вопросы применения численных методов к решению стандартных задач математического анализа и дифференциальных уравнений, в частности, основы теории погрешностей, численные методы линейной алгебры, решение систем нелинейных уравнений, теория интерполяции, численное дифференцирование и интегрирование, аппроксимация функций, решение дифференциальных уравнений.
Для студентов учреждений высшего профессионального образования.

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ АЛГЕБРЫ.
Решение систем линейных алгебраических уравнений является одной из часто встречающихся задач вычислительной математики. Поэтому остановимся на них подробнее.

Постановка задачи. Пусть требуется найти решение системы линейных алгебраических уравнений Ах = b с невырожденной матрицей А.
Методы решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) можно разделить на прямые и итерационные.

Прямые методы характеризуются тем, что дают решение системы за конечное число арифметических операций. При этом количество операций зависит только от порядка матрицы системы и вида вычислительной схемы.

Итерационные методы выдают решение как предел последовательных приближений, вычисляемых некоторым единообразным способом. На практике процесс прекращается на некотором приближении.

Оглавление
Предисловие
Введение
В.1. Символы О и о
В.2. Разложение по формуле Тейлора функций одной и нескольких переменных
В.3. Погрешность результата численного решения задачи
В.3.1. Источники погрешности при математических вычислениях
В.3.2. Представление чисел в ЭВМ. Погрешность арифметических действий
В.3.3. Обратная задача теории погрешностей
В.4. Нормы вектора и матрицы
В.5. Сжимающее отображение
В.5.1. Метрические пространства
В.5.2. Свойства сжимающего отображения
Глава 1. Численные методы алгебры
1.1. Численные методы систем линейных алгебраических уравнений. Прямые методы
1.1.1. Метод Гаусса
1.1.2. Метод LU-разложения
1.1.3. Метод PU-разложения (метод отражения)
1.1.4. Метод LLт-разложения (метод квадратного корня)
1.1.5. Решение ленточных систем
1.2. Численные методы решения систем линейных алгебраических уравнений. Итерационные методы
1.2.1. Метод простой итерации (Якоби)
1.2.2. Метод Зейделя
1.2.3. Метод верхней (нижней) релаксации
1.2.4. Общая запись итерационных методов
1.3. Алгебраическая проблема собственных значений
1.3.1. Определение и свойства собственных чисел
1.3.2. Нахождение характеристического многочлена матрицы
1.3.3. QR-алгоритм
1.3.4. Итерационный метод
1.3.5. Симметрические ленточные матрицы
Глава 2. Интерполяция и численное дифференцирование
2.1. Интерполяция с помощью многочленов
2.1.1. Многочлен Лагранжа
2.1.2. Сходимость интерполяционного процесса
2.1.3. Интерполяционная схема Эйткена
2.1.4. Интерполяционный многочлен Ньютона
2.1.5. Интерполирование с кратными узлами
2.2. Сплайн-интерполяция
2.2.1. Сплайн первого порядка
2.2.2. Сплайн третьего порядка
2.3. Вычисление производных
2.3.1. Метод Лагранжа
2.3.2. Метод неопределенных коэффициентов
2.4. Сглаживание
Глава 3. Численное интегрирование
3.1. Вычисление определенного интеграла
3.2. Квадратурные формулы Чебышева и Гаусса
3.2.1. Квадратурные формулы Чебышева
3.2.2. Квадратурные формулы Гаусса
3.3. Вычисление несобственных интегралов
3.3.1. Метод мультипликативного выделения особенностей
3.3.2. Аддитивный метод выделения особенностей
3.3.3. Вычисление несобственных интегралов с бесконечными пределами
3.4. Интегрирование быстроосциллирующих функций
Глава 4. Численное решение нелинейных уравнений
4.1. Методы численного решения нелинейного уравнения
4.1.1. Метод половинного деления
4.1.2. Метод простой итерации
4.1.3. Метод секущих
4.1.4. Метод Ньютона
4.1.5. Правило остановки итерационного процесса
4.2. Методы численного решения систем нелинейных уравнений
4.2.1. Метод простой итерации
4.2.2. Метод Ньютона
Глава 5. Приближение в нормированных пространствах
5.1. Равномерное приближение
5.2. Среднеквадратичные приближения
5.2.1. Основные определения
5.2.2. Системы ортогональных многочленов
5.3. Тригонометрическая интерполяция. Быстрое преобразование Фурье
5.3.1. Тригонометрическая интерполяция
5.3.2. Дискретное преобразование Фурье
5.3.3. Быстрое преобразование Фурье
Глава 6. Численные методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений
6.1. Методы решения задачи Коши для уравнения первого порядка
6.1.1. Решение задачи Коши с помощью формулы Тейлора
6.1.2. Метод Рунге — Кутты
6.1.3. Метод Адамса
6.2. Понятие устойчивости
6.3. Задача Коши для системы уравнений первого порядка
6.3.1. Сведение уравнения высокого порядка к системе уравнений первого порядка
6.3.2. Метод Рунге — Кутты для системы уравнений первого порядка
6.4. Методы прогноза и коррекции
6.5. Выбор шага интегрирования
6.6. Оценка погрешности вычислений
Глава 7. Численные методы решения краевой задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений
7.1. Численные методы решения краевой задачи для обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка
7.1.1. Метод дифференциальной прогонки
7.1.2. Разностные методы решения линейной краевой задачи
7.1.3. Сплайн-решение краевой задачи
7.1.4. Вариационные методы решения краевой задачи
7.2. Численные методы решения нелинейной краевой задачи для обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка
7.2.1. Метод стрельбы (пристрелки)
7.2.2. Метод квазилинеаризации
7.2.3. Разностные методы решения нелинейной краевой задачи
Список литературы
Предметный указатель.

Скачать бесплатно на сайте fileskachat.com

Предложения интернет-магазинов

Математика. Подготовка к ЕГЭ: математический бой. Задания частей В и С

Автор(ы): Коннова Елена Генриевна, Иванов Сергей Олегович   Издательство: Легион, 2013 г.  Серия: Готовимся к ЕГЭ

Цена: 42 руб.   Купить

Предлагаемое пособие адресовано учащимся 10-11-х классов и учителям для успешной, интересной и творческой организации подготовки к ЕГЭ по математике на уроках и во внеурочные часы. Книга посвящена решению заданий части В и С1-С4 при помощи технологии математического боя - интеллектуального соревнования команд. В процессе подготовки к единому экзамену с помощью данной книги достигаются как минимум три цели - отработка индивидуальных умений обучающихся, организация эффективного повторения материала в классе или в группе школьников и формирование коллективных навыков решения задач. Издание включает варианты математических боев по алгебре и геометрии двух уровней сложности, правила математического боя, ответы и подробные указания к решениям четырех вариантов. Пособие является частью учебно-методического комплекса "Математика. Подготовка к ЕГЭ", включающего книги "Математика. Подготовка к ЕГЭ-2013", "Математика. ЕГЭ-2013. Учебно-тренировочные тесты", "Математика. Повышенный уровень ЕГЭ-2013 (С1,С3). Тематические тесты. Уравнения, неравенства, системы" и другие.


ЕГЭ 2013 Математика. Типовые тестовые задания. 30 вариантов типовых тестовых заданий и 800 части С

Автор(ы): Семенов А. Л., Ященко И. В., Панферов В. С.   Издательство: Экзамен, 2013 г.  Серия: ЕГЭ. 30 вариантов. Типовые тестовые задания

Цена: 180 руб.   Купить

ЕГЭ 2013. Математика. 30 вариантов типовых тестовых заданий и 800 заданий части 2(С). Разработано МИОО для использования в образовательный учреждениях Российской Федерации в качестве сборника тестовых заданий для подготовки к единому государственному экзамену по математике. 30 вариантов заданий + 800 заданий части 2 (с). Ответы и решения. Критерии оценок. Бланки ответов.


Математика. 10 класс. Промежуточная аттестация в форме ЕГЭ

Автор(ы): Иванов Сергей Олегович, Ольховая Людмила Сергеевна, Резникова Нина Михайловна   Издательство: Легион, 2012 г.  Серия: Готовимся к ЕГЭ

Цена: 75 руб.   Купить

Пособие содержит 40 вариантов итоговых работ по математике, предназначенных для учащихся 10-х классов общеобразовательных учреждений. Авторы предлагают следующую структуру изложения материала: 20 вариантов, включающих задания с логарифмами без производной, и 20 вариантов, содержащих задания с производной без логарифмов. Выполнение предложенных заданий поможет обучающемуся подготовиться к различным формам текущего контроля и промежуточной аттестации, а также систематизировать знания и практические навыки при подготовке к ЕГЭ, а учителям - созидать собственный банк тестовых заданий для последовательного мониторинга обученности каждого учащегося. Книга входит в учебно-методический комплекс "Математика. Подготовка к ЕГЭ" наряду с такими пособиями, как "Математика. Подготовка к ЕГЭ-2013", "Математика. Базовый уровень ЕГЭ-2013. Пособие для "чайников" (части 1 и 2) и др. Допущено Министерством образования и науки Российской Федерации.


Базовый уровень ГИА-9. Математика. 9 класс. Пособие для "чайников". Часть 2

Автор(ы): Иванов С. О., Войта Е. А., Ковалевская А. С.   Издательство: Легион, 2012 г.  Серия: ОГЭ

Цена: 78 руб.   Купить

Материал, представленный в этой книге, предназначен для формирования устойчивых навыков при решении задач базового уровня на ГИА-9 по математике. Воспользовавшись пособием, можно развить навыки безошибочного решения заданий первой части предстоящего экзамена и сэкономить время для решения более сложных задач. Пособие состоит из 5 глав, каждая из которых включает в себя необходимую теоретическую информацию, разбор решений типовых задач, а также варианты для самостоятельного решения. Кроме того, в пособии приведено 10 обобщающих тренировочных тестов, включающих задания по всем темам экзамена, рассмотренным в книге. Предлагаемое издание адресовано учащимся 9-х классов общеобразовательных учреждений и учителям математики. Книга является частью учебно-методического комплекса "Математика. Подготовка к ГИА-9", состоящего из шести пособий ("Математика. 9 класс. Подготовка к ГИА-2013", "Математика. Базовый уровень ГИА-9. Пособие для "чайников". Часть 2", "Математика. 9 класс. Тематические тесты для подготовки к ГИА-2013" и др.)

ПЕДСОВЕТ / ФОРУМ

Новости образования

Новости науки

флаг италииX-UNI рекомендует репетитора итальянского языка: yuliyavenezia (Скайп).

Репетитор по Скайпу без посредников

Неограниченная аудитория, свободный график. Начните свой бизнес здесь!