x-uni.com
регистрация / вход
сейчас на линии 177 чел.
x-uni.com
x-uni.com
 
Математика
Биология
Литература
Русский язык
ВИДЕО
Физика
Химия
История
Английский
 
ВИДЕО
 
 
регистрация / вход
сейчас на линии 177 чел.
Геометрические методы в теории обыкновенных дифференциальных уравнений, Арнольд В.И., 2000

Геометрические методы в теории обыкновенных дифференциальных уравнений, Арнольд В.И., 2000

Геометрические методы в теории обыкновенных дифференциальных уравнений, Арнольд В.И., 2000.

  В книге изложен ряд основных идей и методов, применяемых для исследования обыкновенных дифференциальных уравнений. Элементарные методы интегрирования рассматриваются с точки зрения общематематических понятий (разрешение особенностей, группы Ли симметрий, диаграммы Ньютона и т.д.). Теория уравнений с частными производными первого порядка изложена на основе геометрии контактной структуры.
В книгу включены классические и современные результаты теории динамических систем: структурная устойчивость, У-системы, аналитические методы локальной теории в окрестности особой точки или периодического решения (нормальные формы Пуанкаре), теория бифуркации фазовых портретов при изменении параметров (мягкое и жесткое возбуждение автоколебаний при потере устойчивости), удвоение периода Фейгенбаума, теорема Дюлака и др.
Книга рассчитана на широкий круг математиков и физиков — от студентов до преподавателей и научных работников.

Дискриминантная кривая.
Определение. Проекция криминанты на плоскость (x, у) параллельно p-направлению называется дискриминантной кривой.
По теореме о неявной функции, окрестность точки криминанты диффеоморфно проектируется на плоскость (x, у) параллельно p-направлению, если криминанта в рассматриваемой точке не касается p-направления.
Замечание. Дискриминантная кривая может в этих условиях все же иметь особенности.

Они происходят от того, что в одну точку дискриминантной кривой могут проектироваться, вообще говоря, несколько точек криминанты. Эти особенности будут, вообще говоря, точками самопересечения дискриминантной кривой. Для «общего уравнения» в окрестности такой точки дискриминантная кривая состоит из двух ветвей, пересекающихся под ненулевым углом.

Точкам же, где криминанта касается p-направления, соответствуют «в общем случае» точки возврата на дискриминантной кривой. Все более сложные особенности дискриминантной кривой, кроме точек самопересечения и возврата, устраняются малым шевелением уравнения. Особенности же этих двух типов сохраняются при малой деформации уравнения лишь немного смещаясь.

Содержание
Предисловие
Некоторые используемые обозначения
Глава 1. Специальные уравнения
§1. Дифференциальные уравнения, инвариантные относительно групп симметрий
§2. Разрешение особенностей дифференциальных уравнений
§3. Уравнения, не разрешенные относительно производных
§4. Нормальная форма уравнения, не разрешенного относительно производной, в окрестности регулярной особой точки
§5. Стационарное уравнение Шредингера
§6. Геометрия дифференциального уравнения второго порядка и геометрия пары полей направлений в трехмерном пространстве
Глава 2. Уравнения с частными производными первого порядка
§7. Линейные и квазилинейные уравнения с частными производными первого порядка
§8. Нелинейное уравнение с частными производными первого порядка
§9. Теорема Фробениуса
Глава 3. Структурная устойчивость
§10. Понятие структурной устойчивости
§11. Дифференциальные уравнения на торе
§12. Аналитическое приведение к повороту аналитических диффеоморфизмов окружности
§13. Введение в гиперболическую теорию
§14. У-системы
§15. Структурно устойчивые системы не всюду плотны
Глава 4. Теория возмущений
§16. Метод усреднения
§17. Усреднение в одночастотных системах
§18. Усреднение в многочастотных системах
§19. Усреднение в гамильтоновых системах
§20. Адиабатические инварианты
§21. Усреднение в слоении Зейферта
Глава 5. Нормальные формы
§22. Формальное приведение к линейной нормальной форме
§23. Резонансный случай
§24. Области Пуанкаре и Зигеля
§25. Нормальная форма отображения в окрестности неподвижной точки
§26. Нормальная форма уравнения с периодическими коэффициентами
§27. Нормальная форма окрестности эллиптической кривой
§28. Доказательство теоремы Зигеля
Глава 6. Локальная теория бифуркаций
§29. Семейства и деформации
§30. Матрицы, зависящие от параметров, и особенности декремент-диаграмм
§31. Бифуркации особых точек векторного поля
§32. Версальные деформации фазовых портретов
§33. Потеря устойчивости положения равновесия
§34. Потеря устойчивости автоколебаний
§35. Версальные деформации эквивариантных векторных полей на плоскости
§36. Перестройки топологии при резонансах
§37. Классификация особых точек
Образцы экзаменационных задач.

Скачать бесплатно на сайте fileskachat.com

Предложения интернет-магазинов

Решение алгебраических и иррациональных уравнений и неравенств

Автор(ы): Александрова О. В., Семенов Ю. С.   Издательство: Илекса, 2013 г.

Цена: 97 руб.   Купить

В учебном пособии представлены основные методы и приёмы решения алгебраических и иррациональных уравнений и неравенств, а также уравнений и неравенств с модулями. Примеры подобраны из вариантов вступительных экзаменов, ЕГЭ, математических олимпиад и приводятся в порядке возрастания сложности. Также предложены задачи для самостоятельного решения с ответами. Учебное пособие рассчитано на широкий круг читателей, включая учеников классов с углубленным изучением математики, а также учителей.


Нестандартные задачи и современные методы решения. ЕГЭ. Математика

Автор(ы): Колесникова Софья Ильинична   Издательство: Азбука-2000, 2011 г.  Серия: МФТИ помогает готовиться к ЕГЭ

Цена: 124 руб.   Купить

В данном выпуске подробно разобраны некоторые нестандартные задачи, в частности, задания ЕГЭ последних лет. Приведены современные методы решения уравнений и неравенств, содержащих монотонные функции. Приведены примеры, в которых главным является логика рассуждения.


События. Вероятности. Статистическая обработка данных: Доп. параграфы к курсу алгебры 7-9 классов

Автор(ы): Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович   Издательство: Мнемозина, 2009 г.  Серия: Математика

Цена: 147 руб.   Купить

Пособие предназначено для ознакомления учащихся с элементами теории вероятностей и математической статистики. На большом количестве примеров изложены начальные понятия, идеи и методы комбинаторики, теории вероятностей и статистики. Даны задачи с решениями и ответами, а также упражнения с возрастающей степенью сложности для самостоятельной работы школьников (включая ответы). 6-е издание.


Математика. 1-4 классы. Учимся решать уравнения. Тренировочная тетрадь. Учебно-методическое пособие

Автор(ы): Ольховая Людмила Сергеевна, Нужа Галина Леонтьевна   Издательство: Легион, 2013 г.  Серия: Начальное общее образование

Цена: 93 руб.   Купить

Данное пособие разработано для учащихся начальной школы, обучающихся по различным УМК, рекомендуемым Министерством образования и науки Российской Федерации, и предназначено для отработки умений и навыков решения уравнений и задач с помощью уравнений. Материал книги составлен в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования. В предлагаемом пособии представлены задания разного уровня сложности, соответствующие дидактическим линиям общеобразовательной программы начальной школы: 120 заданий на решение уравнений, 30 заданий на решение задач с помощью уравнений и 10 заданий на решение уравнений, заданных в схемах и картинках. Ко всем заданиям приведены ответы. В пособии отводится место для решения уравнений, поэтому его можно использовать в качестве тренировочной тетради. 2-е издание, переработанное.

ПЕДСОВЕТ / ФОРУМ

Новости образования

Новости науки

флаг италииX-UNI рекомендует репетитора итальянского языка: yuliyavenezia (Скайп).

Репетитор по Скайпу без посредников

Неограниченная аудитория, свободный график. Начните свой бизнес здесь!