x-uni.com
регистрация / вход
сейчас на линии 117 чел.
x-uni.com
x-uni.com
 
Математика
Биология
Литература
Русский язык
ВИДЕО
Физика
Химия
История
Английский
 
ВИДЕО
 
 
регистрация / вход
сейчас на линии 117 чел.
Геометрия масс, Балк М.Б., Болтянский В.Г., 1987

Геометрия масс, Балк М.Б., Болтянский В.Г., 1987

Геометрия масс, Балк М.Б., Болтянский В.Г., 1987.

    Великий древнегреческий мыслитель Архимед открыл оригинальный способ доказательства геометрических теорем, основанный на рассмотрении центра масс системы материальных точек. Именно таким способом им впервые была доказана теорема о пересечении медиан треугольника. Метод Архимеда был развит и превратился в эффективное и строго обоснованное средство геометрического исследования. На примере трех сотен задач в книге показаны возможности применения метода геометрии масс. Для школьников и преподавателей.

Содержание.
Предисловие
Глава I. Понятие центра масс и первые его применения к геометрическим задачам
§ 1. Наглядное введение
§ 2. Математическое определение центра масс
§ 3. Решение геометрических задач барицентрическим методом
§ 4. Сокращенная запись барицентрического решения
Глава II. Идея отрицательных и комплексных масс
§ 5. Отрицательные массы
§ 6. Теоремы Чевы и Менелая
§ 7. Координаты центра масс. Теорема Гюльдена и неравенство Чебышева
§ 8. Комплексные массы
Глава III. Момент инерции
§ 9. Формулы Лагранжа и Якоби. Применения к геометрии
§ 10. Применение понятия момента инерции к доказательству неравенств
Глава IV. Барицентрические координаты
§ 11. Барицентрические координаты на плоскости
§ 12. Барицентрические координаты как площади
§ 13. Уравнения линий в барицентрических координатах
§ 14. Барицентрические координаты в пространстве
§ 15. Барицентрические координаты в многомерных пространствах
Глава V. Барицентрические модели в различных областях знания
§ 16. Применения к химии и металлургии
§ 17. Колориметрия
§ 18. Подразделения полиэдров
§ 19. Барицентрические координаты в теории интерполяции
§ 20. Интерполяция закона Харди-Вайнберга.


ПРЕДИСЛОВИЕ.

    Родоначальником метода, о котором пойдет речь в этой книге, был великий древнегреческий мыслитель Архимед. Еще в Ш в. до н. э. он обнаружил возможность доказывать новые математические факты с помощью свойств центра масс. В частности, этим способом им была установлена теорема о том, что три медианы треугольника пересекаются в одной точке. Соображения Архимеда были позднее использованы и развиты многими геометрами (Папп, Чева, Гюльден, Люилье и др.).

    Несколько простых свойств центра масс позволяют решать различные задачи геометрии и алгебры. В частности, таким путем удается ответить на вопросы о том, пересекаются ли несколько прямых в одной точке, принадлежат ли несколько точек одной прямой (или одной плоскости) и т. п. Эффективны барицентрические *) соображения при доказательстве неравенств и решении разнообразных задач.

    Нередко приходится слышать, что рассуждения с использованием свойства центров масс не могут дать математически строгих решений геометрических задач (хотя, может быть, и полезны для угадывания правдоподобных ответов к этим задачам). Однако такое мнение глубоко ошибочно. Понятия механики не только служат ценным эвристическим средством; облеченные в строгую математическую форму, они позволяют получать математически безупречные решения задач геометрии и алгебры.

Скачать бесплатно на сайте fileskachat.com
Скачать бесплатно на сайте narod.ru
Скачать бесплатно на сайте depositfiles.com

Предложения интернет-магазинов

Начальная школа. Отличная геометрия

Автор(ы): Лонг Линетт   Издательство: Попурри, 2014 г.

Цена: 248 руб.   Купить

Книга поможет детям младшего школьного возраста, их родителям и даже преподавателям понять и поверить, что геометрия - очень интересная, полезная и совсем не трудная наука!


Геометрия. 7 класс. Домашняя работа к учебнику Л.С. Атанасяна и др. "Геометрия. 7-9 классы"

Автор(ы): Прокопович Александр Николаевич   Издательство: Экзамен, 2015 г.  Серия: Решебник

Цена: 43 руб.   Купить

Предлагаемое учебное пособие содержит образцы выполнения всех задач и упражнений из учебника "Геометрия. 7-9 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений / [Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, СБ. Кадомцев и др.]. - М. : Просвещение, 2013". Пособие адресовано родителям, которые смогут проконтролировать правильность решения, а в случае необходимости помочь детям в выполнении домашней работы по геометрии. 21-е издание, исправленное и переработанное.


Геометрия. 10 класс. Методические рекомендации

Автор(ы): Бутузов Валентин Федорович, Прасолов Виктор Васильевич   Издательство: Просвещение, 2014 г.  Серия: Математика и информатика

Цена: 303 руб.   Купить

Методические рекомендации ориентированы на учебник В. Ф. Бутузова, В. В. Прасолова "Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия. 10-11 классы" под редакцией В. А. Садовничего (базовый и углублённый уровни). Книга содержит комментарии к теоретическому материалу и задачам, решения наиболее сложных и важных задач, основные требования к учащимся, а также разные варианты тематического планирования для базового и углублённого уровней.


Геометрия. 10 класс. Дидактические материалы. Базовый и углубленный уровни

Автор(ы): Бутузов Валентин Федорович, Прасолов Виктор Васильевич   Издательство: Просвещение, 2015 г.  Серия: Математика и информатика

Цена: 221 руб.   Купить

Дидактические материалы ориентированы на учебник В. Ф. Бутузова, В. В. Прасолова "Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия. 10-11 классы" под редакцией В. А. Садовничего. В них представлены самостоятельные и контрольные работы в четырёх вариантах разного уровня сложности, а также математические диктанты и дополнительные задачи к главам учебника. Ко всем заданиям даны ответы, а ко многим - указания.

ПЕДСОВЕТ / ФОРУМ

Новости образования

Новости науки

флаг италииX-UNI рекомендует репетитора итальянского языка: yuliyavenezia (Скайп).

Репетитор по Скайпу без посредников

Неограниченная аудитория, свободный график. Начните свой бизнес здесь!