x-uni.com
регистрация / вход
сейчас на линии 222 чел.
x-uni.com
x-uni.com
 
Математика
Биология
Литература
Русский язык
ВИДЕО
Физика
Химия
История
Английский
 
ВИДЕО
 
 
регистрация / вход
сейчас на линии 222 чел.
Группы отражений и правильные многогранники, Смирнов Е.Ю., 2009

Группы отражений и правильные многогранники, Смирнов Е.Ю., 2009

Группы отражений и правильные многогранники, Смирнов Е.Ю., 2009.

  Брошюра написана по материалам цикла лекций, прочитанных автором участникам Летней школы «Современная математика» в Дубне 20-26 июля 2008 г. В ней излагается классификация правильных многогранников в евклидовом пространстве произвольной размерности. Попутно читатель знакомится с такими важными алгебраическими понятиями, как группы отражений и системы корней.
Материал, изложенный в брошюре, иллюстрирует связь геометрии, теории групп и комбинаторики.
Брошюра адресована студентам младших курсов.

Доказательство теоремы 3.5: инструментарий.
Нетрудно видеть, что можно ограничиться рассмотрением связных графов Кокстера: если граф несвязен, то соответствующая группа отражений (если она существует) распадается в прямое произведение нескольких подгрупп отражений, каждая из которых соответствует связной компоненте графа Кокстера (соответственно, система корней распадается в несколько ортогональных подсистем). Поэтому достаточно описать все связные допустимые графы Кокстера. Группы отражений и их системы корней, соответствующие связным графам Кокстера, будем называть неразложимыми.

Общая стратегия нашего доказательства будет такова: мы выясним, каких подграфов не может быть в допустимом графе. В итоге мы придем к тому, что все графы, не содержащие этих запрещенных подграфов, суть в точности графы из теоремы 3.5. После этого нам останется лишь предъявить примеры групп отражений, соответствующих этим графам.

Оглавление
Введение
Лекция 1
1.1. Правильные многогранники в размерностях 2 и 3
1.2. Группы отражений: основные определения и первые примеры
Лекция 2
2.1. Системы корней
2.2. Простые и положительные корни
2.3. Сопряженность систем простых и положительных корней
2.4. Группа W порождается простыми отражениями
2.5. Многогранные конусы и двойственность
2.6. Камеры Вейля и фундаментальная область группы отражений
Интермедия: группы отражений и кватернионы
2 1/2.1. Двулистное накрытие Sp(1) → SO(3)
2 1/2.2. Конечные подгруппы в Н суть системы корней
2 1/2.З. Бинарные группы Платоновых тел
Лекция 3
3.1. Графы Кокстера: определение
3.2. Классификация конечных групп отражений: формулировка результата
3.3. Доказательство теоремы 3.5: инструментарий
3.4. Доказательство теоремы 3.5: необходимость
3.5. Доказательство теоремы 3.5: достаточность
Лекция 4
4.1. Правильные многогранники и их группы симметрий
4.2. Образующие группы Sym M и соотношения между ними
4.3. Система корней группы Sym M
4.4. Построение правильного многогранника по его группе симметрий
4.5. Подсчет числа граней у правильных многогранников
Литература.

Скачать бесплатно на сайте fileskachat.com

Предложения интернет-магазинов

Многогранники. Элективный курс. 10-11 классы: Учебное пособие для общеобразовательных учреждений

Автор(ы): Смирнова Ирина Михайловна, Смирнов Владимир Алексеевич   Издательство: Мнемозина, 2007 г.  Серия: Математика

Цена: 178 руб.   Купить

В предлагаемом курсе рассматриваются свойства многогранников, изучение которых выходит за рамки школьной программы, расширяются и углубляются геометрические представления учащихся. Показаны возможности использования графического редактора "Adobe Illustrator" для изображения многогранников и решения задач. Помимо теоретического материала, каждый пункт настоящего пособия содержит задачи для самостоятельной работы учеников.


ЕГЭ. 3000 задач с ответами по математике. Все задания группы В

Автор(ы): Семенов Алексей Львович, Смирнов Владимир Алексеевич, Шестаков Сергей Алексеевич, Посицельская Мария Алексеевна, Семенов Андрей Викторович, Ященко Иван Валерьевич, Захаров Петр Игоревич   Издательство: Экзамен, 2014 г.  Серия: ЕГЭ Банк заданий

Цена: 171 руб.   Купить

Задания группы В по математике, не вошедшие в открытый банк заданий. Сборник содержит 3000 заданий группы В Единого государственного экзамена но математике. Книга позволит подготовиться к любому прототипу из заданий В1-В14. Рядом с номером задания в скобках указан номер этого задания в банке экзаменационных заданий ЕГЭ по математике. В сборнике приведены ответы к заданиям. Пособие будет полезно учителям, учащимся старших классов, их родителям, а также методистам и членам приемных комиссий. Приказом № 729 Министерства образования и науки Российской Федерации учебные пособия издательства "Экзамен" допущены к использованию в общеобразовательных учреждениях.


Ребенок группы риска: откуда берутся трудные дети

Автор(ы): Петрова Людмила Ивановна   Издательство: Феникс, 2013 г.  Серия: Психологический практикум

Цена: 279 руб.   Купить

В книге раскрываются условия возникновения социальных рисков, способствующих появлению детей с антиобщественным поведением. Дается подробный анализ состояния этой проблемы в обществе. Представлена классификация детей группы риска. Предлагаются диагностические и коррекционные материалы, помогающие найти верное решение в работе с детьми, имеющими жизненные затруднения. Показываются возможные пути перевода детей группы риска в более комфортное жизненное состояние. Книга снабжена методическими разработками. Она будет полезна руководителям образовательных учреждений, педагогам, воспитателям специальных школ и интернатов, методистам и всем взрослым, занимающимся воспитанием детей группы риска.


Определитель травянистых растений по цветкам: Раннецветущие растения

Автор(ы): Боголюбов А.С., Лазарева Н. С., Васюкова О. В.   Издательство: Вентана-Граф, 2007 г.  Серия: Определители объектов природы России

Цена: 172 руб.   Купить

Основное назначение данного определителя - помочь начинающим исследователям природы узнать правильные научные названия самых распространенных растений, произрастающих в средней полосе России (преимущественно на ее европейской территории). Система определения в определителе травянистых растений проста: растения сгруппированы по признаку цвета их околоцветника. По этому признаку они подразделяются на 3 группы - 1) цветки белые, 2) цветки синие или фиолетовые, и 3) цветки желтые.

ПЕДСОВЕТ / ФОРУМ

Новости образования

Новости науки

флаг италииX-UNI рекомендует репетитора итальянского языка: yuliyavenezia (Скайп).

Репетитор по Скайпу без посредников

Неограниченная аудитория, свободный график. Начните свой бизнес здесь!