x-uni.com
регистрация / вход
сейчас на линии 112 чел.
x-uni.com
x-uni.com
 
Математика
Биология
Литература
Русский язык
ВИДЕО
Физика
Химия
История
Английский
 
ВИДЕО
 
 
регистрация / вход
сейчас на линии 112 чел.
Дифференциальное и интегральное исчисления в примерах и задачах, Функции одной переменной, Марон И.А., 1970

Дифференциальное и интегральное исчисления в примерах и задачах, Функции одной переменной, Марон И.А., 1970

Дифференциальное и интегральное исчисления в примерах и задачах, Функции одной переменной, Марон И.А., 1970.

   Книга представляет собой пособие по решению задач математического анализа (функции одной переменной). Большинство параграфов книги содержит краткие теоретические введения, решения типовых примеров и задачи для самостоятельного решения. Кроме задач алгоритмически-вычислительного характера, в ней содержится много задач, иллюстрирующих теорию и способствующих более глубокому ее усвоению, развивающих самостоятельное математическое мышление учащихся. Цель книги — научить студентов самостоятельно решать задачи по курсу математического анализа (изучение теории должно производиться по какому-либо из существующих учебников). Книга предназначена для студентов технических, экономических ВУЗов и нематематических факультетов университетов. Она может оказаться полезной лицам, желающим повторить и углубить втузовский курс математического анализа, начинающим преподавателям, а также учителям средней школы, ведущим факультативные курсы в старших классах.

   Настоящее учебное пособие написано на основе многолетнего опыта преподавания курса математического анализа во втузе.
Цель пособия — содействовать активизации упражнений по математике, придать этим упражнениям, в некотором смысле, характер семинарских занятий.
Большое внимание обращено на задачи, углубляющие теоретический материал. Это определило и содержание книги: наряду с типовыми задачами вычислительного характера помещены примеры и задачи, поясняющие теорию, способствующие более глубокому ее пониманию, развивающие навыки точного математического мышления обучающихся. В книге приведено также некоторое количество контрпримеров, позволяющих выяснить необходимость тех или иных условий в формулировках основных теорем математического анализа.
Структура книги такова. В начале каждого параграфа дается сжатое теоретическое введение, содержащее основные определения, формулировки важнейших теорем и главнейшие формулы. Затем приводится полное решение одной или нескольких характерных задач. Далее помещены задачи без решения в тексте, аналогичные рассмотренным, но часто содержащие некоторые особенности. Часть из них снабжена указаниями.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 5
Глава I. Введение в математический анализ 7
§ 1.1. Действительные числа. Абсолютная величина действительного числа 7
§ 1.2. Понятие функции. Область определения 11
§ 1.3. Элементарное исследование функций 17
§ 1.4. Обратные функции 22
§ 1.5. Построение графиков функций 24
§ 1.6. Числовые последовательности. Предел последовательности 34
§ 1.7. Вычисление пределов последовательностей 40
§ 1.8. Признаки существования предела последовательности 42
§ 1.9. Предел функции 47
§ 1.10. Техника вычисления пределов 51
§ 1.11. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Сравнение их 58
§ 1.12. Эквивалентные бесконечно малые. Применением отысканию пределов 61
§ 1.13. Односторонние пределы 64
§ 1.14. Непрерывность функции. Точки разрыва и их классификация 66
§ 1.15. Арифметические действия над непрерывными функциями. Непрерывность сложной функции 72
§ 1.16. Свойства функции, непрерывной на отрезке. Непрерывность обратной функции 74
§ 1.17. Дополнительные задачи 78
Глава II. Дифференцирование функций 84
§ 2.1. Понятие производной 84
§ 2.2. Дифференцирование явно заданных функций 86
§ 2.3. Повторное дифференцирование явно заданных функций. Формула Лейбница 92
§ 2.4. Дифференцирование обратных функций и функций, заданных неявно или параметрически 96
§ 2.5. Приложения производной 100
§ 2.6. Дифференциал функции. Приложение к приближенным вычислениям 106
§ 2.7. Дополнительные задачи 110
Глава III. Применение дифференциального исчисления к исследованию функций 113
§ 3.1. Основные теоремы о дифференцируемых функциях 113
§ 3.2. Раскрытие неопределенностей. Правило Лопиталя 119
§ 3.3. Формула Тейлора. Приложение к приближенным вычислениям 124
§ 3.4. Локальная формула Тейлора. Применение к вычислению пределов 128
§ 3.5. Признаки монотонности функции 129
§ 3.6. Максимумы и минимумы функции 132
§ 3.7. Отыскание наибольших и наименьших значений функции 138
§ 3.8. Решение задач геометрического и физического содержания 141
§ 3.9. Выпуклость и вогнутость кривых. Точки перегиба 145
§ 3.10. Асимптоты 148
§ 3.11. Общее исследование функции 152
§ 3.12. Приближенное решение алгебраических и трансцендентных уравнений 160
§ 3.13. Дополнительные задачи 167
Глава IV. Неопределенный интеграл. Основные методы интегрирования 171
§ 4.1. Непосредственное интегрирование и метод разложения 171
§ 4.2. Метод подстановки 175
§ 4.3. Интегрирование по частям 178
§ 4.4. Рекуррентные формулы 187
Глава V. Основные классы интегрируемых функций 190
§ 5.1. Интегрирование рациональных функций 190
§ 5.2. Интегрирование некоторых иррациональных выражений 195
§ 5.3. Подстановки Эйлера 198
§ 5.4. Другие методы интегрирования иррациональных выражений 200
§ 5.5. Интегрирование биномиального дифференциала 203
§ 5.6. Интегрирование тригонометрических и гиперболических функций 205
§ 5.7. Интегрирование некоторых иррациональных функций с помощью тригонометрических или гиперболических подстановок 212
§ 5.8. Интегрирование других трансцендентных функций 214
§ 5.9. Обзор методов интегрирования (основных видов интегралов) 216
Глава VI. Определенный интеграл 221
§ 6.1. Понятие определенного интеграла 221
§ 6.2. Вычисление определенных интегралов по формуле Ньютона— Лейбница 229
§ 6.3. Оценки интеграла. Определенный интеграл как функция своих пределов 233
§ 6.4. Замена переменной в определенном интеграле 246
§ 6.5. Упрощение интегралов, основанное на свойствах симметрии подынтегральных функций 257
§ 6.6. Интегрирование по частям. Вывод рекуррентных формул 262
§ 6.7. Приближенное вычисление определенных интегралов 269
§ 6.8. Дополнительные задачи 273
Глава VII. Приложения определенного интеграла 276
§ 7.1. Вычисление пределов сумм с помощью определенных интегралов 276
§ 7.2. Вычисление средних значений функции 278
§ 7.3. Вычисление площадей в декартовых координатах 282
§ 7.4. Вычисление площадей фигур при параметрическом задании границы (контура) 291
§ 7.5. Площадь в полярных координатах 294
§ 7.6. Вычисление объемов тел 298
§ 7.7. Вычисление длин дуг плоских кривых, заданных в декартовых координатах 306
§ 7.8. Вычисление длин дуг кривых, заданных параметрически 308
§ 7.9. Вычисление длин дуг кривых, заданных в полярных координатах 311
§ 7.10. Вычисление площади поверхности вращения 314
§ 7.11. Смешанные задачи на геометрические приложения определенного интеграла 319
§ 7.12. Вычисление давления, работы и других физических величин 326
§ 7.13. Вычисление статических моментов и моментов инерции. Определение координат центра тяжести 330
§ 7.14. Дополнительные задачи 339
Глава VIII. Несобственные интегралы 343
§ 8.1. Несобственные интегралы с бесконечными пределами 343
§ 8.2. Несобственные интегралы от неограниченных функций 353
§ 8.3. Геометрические и физические приложения несобственных интегралов 364
§ 8.4. Дополнительные задачи 369
Ответы и указания 371

Скачать бесплатно на сайте fileskachat.com

Предложения интернет-магазинов

Математика. 9 класс. "Неравенства". "Системы неравенств". Экспресс-репетитор для подготовки к ГИА

Автор(ы): Сычева Галина Владимировна, Гусева Наталья Борисовна, Гусев Владимир Алексеевич   Издательство: Астрель, 2013 г.  Серия: ГИА - экзамен в новой форме

Цена: 65 руб.   Купить

Пособие рассчитано на самостоятельную подготовку учащихся к ГИА. В него входят задания, включающие темы "Неравенства", "Системы неравенств с одной переменной. Совокупность неравенств с одной переменной". Каждый раздел предваряется кратким теоретическим материалом и содержит большое количество примеров решения задач. Количество заданий в теме варьируется в зависимости от ее сложности, а также количества заданий в 1 ИА, посвященных данной теме. Каждая тема включает в себя упражнения, которые позволяют учащимся самостоятельно повторить и закрепить изученное и успешно справиться с заданиями ГИА. Чтобы проверить, усвоен ли материал, в конце книги приведены ответы ко всем упражнениям.


Математика. Подготовка к ЕГЭ. Задание 17. Решение неравенств с одной переменной

Автор(ы): Прокофьев Александр Александрович, Корянов Анатолий Георгиевич   Издательство: Легион, 2014 г.  Серия: Готовимся к ЕГЭ

Цена: 135 руб.   Купить

Предлагаемое пособие посвящено выполнению задания СЗ на ЕГЭ по математике. Это задание повышенного уровня сложности, представляющее неравенство, которое содержит рациональные, иррациональные, показательные, логарифмические или модульные выражения, или систему неравенств. В пособии рассмотрены и прокомментированы все основные типы неравенств с одной переменной, соответствующие школьной программе по математике, представлен весь необходимый справочный материал и образцы заданий СЗ из экзаменационных работ ЕГЭ 2010-2013 гг. В книге изложены различные методы решения неравенств (алгебраические, функционально-графические, геометрические), дан большой набор упражнений для самостоятельного решения. Издание адресовано старшеклассникам, готовящимся к сдаче ЕГЭ, учителям и методистам. Книга входит в учебно-методический комплекс "Математика. Подготовка к ЕГЭ". 2-е издание, исправленное дополненное. Учебные пособия издательства "Легион" допущены к использованию в образовательном процессе приказом Минобрнауки России № 729.


Физика. 9 класс. Дидактические материалы. Вертикаль. ФГОС

Автор(ы): Марон Евгений Абрамович, Марон Абрам Евсеевич   Издательство: Дрофа, 2015 г.  Серия: Физика

Цена: 124 руб.   Купить

Данное пособие включает тренировочные задания, тесты для самоконтроля, самостоятельные работы, контрольные работы и примеры решения типовых задач. Предлагаемые дидактические материалы составлены в полном соответствии со структурой и методологией учебника А. В. Перышкина, Е. М. Гутник "Физика. 9 класс". 2-е издание, стереотипное.


Физика. 7 класс. Сборник вопросов и заданий. ФГОС

Автор(ы): Марон Абрам Евсеевич, Марон Евгений Абрамович, Позойский Семен Вениаминович   Издательство: Дрофа, 2015 г.  Серия: Физика

Цена: 130 руб.   Купить

В сборнике приведены вопросы и задачи различной направленности: расчетные, качественные и графические; технического, практического и исторического характера. Задания распределены по темам в соответствии со структурой учебника "Физика. 7 класс" автора А. В. Перышкина и позволяют реализовать требования, заявленные ФГОС к метапредметным, предметным и личностным результатам обучения. 3-е издание, стереотипное.

ПЕДСОВЕТ / ФОРУМ

Новости образования

Новости науки

флаг италииX-UNI рекомендует репетитора итальянского языка: yuliyavenezia (Скайп).

Репетитор по Скайпу без посредников

Неограниченная аудитория, свободный график. Начните свой бизнес здесь!