x-uni.com
регистрация / вход
сейчас на линии 146 чел.
x-uni.com
x-uni.com
 
Математика
Биология
Литература
Русский язык
ВИДЕО
Физика
Химия
История
Английский
 
ВИДЕО
 
 
регистрация / вход
сейчас на линии 146 чел.

Использование геометрического подхода при решении уравнений и неравенств с параметром

Использование геометрического подхода при решении уравнений и неравенств с параметром.

    Суть геометрического подхода к решению уравнений, систем уравнении, а также неравенств и систем неравенств, зависящих от параметра (параметров), заключается
а) в построении в декартовой прямоугольной системе координат «геометрического образа» уравнения или системы уравнений (неравенств);
б) последующем анализе изменений этого геометрического образа в зависимости от изменений параметра (параметров).

Использование геометрического подхода при решении уравнений и неравенств с параметром.
Геометрический образ уравнения или системы уравнений может зависеть от того, как это уравнение или система уравнений преобразуются перед построением его образа. Поясним это примером.

Пусть требуется выяснить сколько решений имеет уравнение 2 - |х - а| = х2 в зависимости от значении параметра а.
Введем в рассмотрение функции y1 (х) = 2 - |х - а| и y2 (х) = х2
Их графики изображены на рис. 1.1. При этом график первой функции изображен для трех различных значений параметра а.

Перепишем уравнение в равносильной форме 2-х2 = |х - а| и введем в рассмотрение функции у1 (х) = 2 - х2, у2 (х) = |х - а|. Геометрический образ данного уравнения, равносильного исходному, будет уже иным (рис. 1.2).
Решение приведенного примера для обоих способов записи уравнения и соответственно двух различных геометрических образов не будет отличаться в принципиальных моментах. Однако, в некоторых случаях удачное преобразование уравнения перед построением его геометрического образа может существенно упростить решение задачи.

Например, в аналогичной задаче на исследование числа решений уравнения |х2 - 4х| = а + 2х в зависимости от значений параметра а предпочтительнее запись этого уравнения в равносильной форме a = |х2 - 4х| - 2х с последующей реализацией геометрического подхода для этой формы записи уравнения.

Скачать бесплатно на сайте fileskachat.com

Предложения интернет-магазинов

Решение алгебраических и иррациональных уравнений и неравенств

Автор(ы): Александрова О. В., Семенов Ю. С.   Издательство: Илекса, 2013 г.

Цена: 97 руб.   Купить

В учебном пособии представлены основные методы и приёмы решения алгебраических и иррациональных уравнений и неравенств, а также уравнений и неравенств с модулями. Примеры подобраны из вариантов вступительных экзаменов, ЕГЭ, математических олимпиад и приводятся в порядке возрастания сложности. Также предложены задачи для самостоятельного решения с ответами. Учебное пособие рассчитано на широкий круг читателей, включая учеников классов с углубленным изучением математики, а также учителей.


Решение сложных задач ЕГЭ по математике. 9-11 классы. ФГОС

Автор(ы): Колесникова Софья Ильинична   Издательство: Вако, 2015 г.  Серия: Мастерская учителя математики

Цена: 126 руб.   Купить

В пособии приведены эффективные (не всегда стандартные) методы решений традиционно проблемных уравнений и неравенств алгебры, задач математического анализа. Затронуты такие темы, как сложная экспонента, логарифмы с переменным основанием, задачи с параметром и задачи С6 вариантов ЕГЭ. Дается краткий теоретический материал и подробное решение задач. Методически сильной стороной книги служит алгоритмичность подхода к решению, приведено 10 специальных правил и около 20 важных алгебраических равносильностей, которыми учитель может снабдить ученика для его успешной работы над сложными задачами ЕГЭ. Книга адресована учителям математики старших классов, учащимся (начиная с 9 класса), которые интересуются математикой.


Решение простейших неравенств

  Издательство: Айрис-Пресс, 2014 г.  Серия: Справочные материалы. Математика

Цена: 17 руб.   Купить

Справочный материал по математике "Решение простейших неравенств" предназначен для индивидуальной работы учащихся в классе и дома. Пособие содержит систематизированную учебную информацию представленную в краткой табличной форме по темам: решение показательных неравенств, решение логарифмических неравенств, решение иррациональных неравенств, решение неравенств с модулем. Пособие позволяет быстро находить необходимые сведения по теме, обобщить знания, способствует более прочному запоминанию учебного материала.


Математические формулы и графики функций

Автор(ы): Старков Сергей Николаевич   Издательство: Питер, 2014 г.  Серия: Карманный справочник

Цена: 60 руб.   Купить

Справочник содержит более 300 формул из всех разделов школьного курса математики. Это формулы сокращенною умножения, свойства степенен, корней, логарифмов, формулы тригонометрии т. д. Во вторую часть справочника включены 120 эскизов графиков функций. Их можно использовать как справочник при решении задач на построение графиков функций, как сборник упражнений на преобразования и "чтение графиков", а также для иллюстрации уравнений, неравенств и их решений.

ПЕДСОВЕТ / ФОРУМ

Новости образования

Новости науки

флаг италииX-UNI рекомендует репетитора итальянского языка: yuliyavenezia (Скайп).

Репетитор по Скайпу без посредников

Неограниченная аудитория, свободный график. Начните свой бизнес здесь!