x-uni.com
регистрация / вход
сейчас на линии 141 чел.
x-uni.com
x-uni.com
 
Математика
Биология
Литература
Русский язык
ВИДЕО
Физика
Химия
История
Английский
 
ВИДЕО
 
 
регистрация / вход
сейчас на линии 141 чел.
Краткий курс аналитической геометрии, Ефимов Н. В., 2005

Краткий курс аналитической геометрии, Ефимов Н. В., 2005

Краткий курс аналитической геометрии, Ефимов Н. В., 2005.

   Предметом изучения аналитической геометрии являются фигуры, которые в декартовых координатах задаются уравнениями первой степени или второй. На плоскости - это прямые и линии второго порядка. В пространстве - плоскости и прямые, поверхности второго порядка. Этот материал изложен в книге в минимальном объеме, необходимом для усвоения дальнейших глав высшей математики и ее приложений.
Для студентов высших учебных заведений.

  В настоящем издании произведены следующие изменения:
1. Значительно сокращена глава 6, посвященная общему уравнению линии второго порядка. Дело в том, что приведение к каноническому виду такого уравнения само по себе является вполне простой задачей; кроме того, эта задача не настолько часто встречается, чтобы имело смысл запоминать для нее готовые формулы. Поэтому здесь достаточно разъяснить сущность метода, что и сделано.
2.  В конце главы 8 добавлены два небольших пункта о разложении вектора по косому базису.
3.  Несколько упрощено изложение отдельных мест главы 13.
4.  Исключен материал, содержащийся в §§ 77—81 предыдущего издания (приведение к каноническому виду общего уравнения поверхности второго порядка).
Таким образом, в книге оставлены лишь те вопросы, которые соответствуют основным разделам программы по математике для высших технических учебных заведений в части аналитической геометрии и теории определителей.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ
Глава 1. Координаты на прямой и на плоскости 9

§ 1. Ось и отрезки оси 9
§ 2. Координаты на прямой. Числовая ось 12
§ 3. Декартовы прямоугольные координаты на плоскости. Понятие о декартовых косоугольных координатах 15
§ 4. Полярные координаты 19
Глава 2. Простейшие задачи аналитической геометрии на плоскости 23
§ 5. Проекция отрезка. Расстояние между двумя точками 23
§ 6. Вычисление площади треугольника 29
§ 7. Деление отрезка в Данном отношении 31
§ 8. Преобразование декартовых координат при параллельном сдвиге осей 36
§ 9. Преобразование декартовых прямоугольных координат при повороте осей 37
§ 10. Преобразование декартовых прямоугольных координат при изменении начала и повороте осей 39
Глава 3. Уравнение линии 43
§ 11. Понятие уравнения линии. Примеры задания линий 43
§ 12. Примеры вывода уравнений заранее данных линий 51
§ 13. Задача о пересечении двух линий 54
§ 14. Параметрические уравнения линии 55
§ 15. Алгебраические линии 57
Глава 4. Линии первого порядка 59
§ 16. Угловой коэффициент 59
§ 17. Уравнение прямой с угловым коэффициентом 61
§ 18. Вычисление угла между двумя прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых 63
§ 19. Прямая как линия первого порядка. Общее уравнение прямой 67
§ 20. Неполное уравнение первой степени. Уравнение прямой «в отрезках» 68
§ 21. Совместное исследование уравнений двух прямых 71
§ 22. Нормальное уравнение прямой. 74
Задача вычисления расстояния от точки до прямой
§ 23. Уравнение пучка прямых 78
Глава 5. Геометрические свойства линий второго порядка 82
§ 24. Эллипс. Определение эллипса и вывод его канонического уравнения 82
§ 25. Исследование формы эллипса 86
§ 26. Эксцентриситет эллипса 89
§ 27. Рациональные выражения фокальных радиусов эллипса 90
§ 28. Построение эллипса по точкам. Параметрические уравнения эллипса 91
§ 29. Эллипс как проекция окружности на плоскость. Эллипс как сечение круглого цилиндра 92
§ 30. Гипербола. Определение гиперболы и вывод ее канонического уравнения95
§ 31. Исследование формы гиперболы 100
§ 32. Эксцентриситет гиперболы 107
§ 33. Рациональные выражения фокальных радиусов гиперболы 108
§ 34. Директрисы эллипса и гиперболы 109
§ 35. Парабола. Вывод канонического уравнения параболы 113
§ 36. Исследование формы параболы 116
§ 37. Полярное уравнение эллипса, гиперболы и параболы 119
§ 38. Диаметры линий второго порядка 120
§ 39. Оптические, свойства эллипса, гиперболы и параболы 126
§ 40. Эллипс, гипербола и парабола как конические сечения 128
Глава 6. Преобразование уравнений при изменении координат 129
§ 41. Примеры приведения общего уравнения линии второго порядка к каноническому виду 129
§ 42. Гипербола как график обратной пропорциональности. Парабола как график квадратного трехчлена 139
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ
Глава 7. Некоторые простейшие задачи аналитической геометрии в пространстве 143

§ 43. Декартовы прямоугольные координаты в пространстве 143
§ 44. Понятие свободного вектора Проекции вектора на ось 147
§ 45. Проекции вектора на оси координат 151
§ 46. Направляющие косинусы 154
§ 47. Расстояние между двумя точками. Деление отрезка в данном отношении 155
Глава 8. Линейные операции над векторами 157
§ 48. Определение линейных операций 157
§ 49. Основные свойства линейных операций 158
§ 50. Разность векторов 162
§ 51. Основные теоремы о проекциях 164
§ 52. Разложение векторов на компоненты 167
Глава 9. Скалярное произведение векторов 172
§ 53. Скалярное произведение и его основные свойства 172
§ 54. Выражение скалярного произведения через координаты перемножаемых векторов 176
Глава 10. Векторное и смешанное произведение векторов 179
§ 55. Векторное произведение и его основные свойства 179
§ 56. Выражение векторного произведения через координаты перемножаемых векторов 187
§ 57. Смешанное произведение трех векторов 190
§ 58. Выражение смешанного произведения через координаты перемножаемых векторов 194
Глава 11. Уравнение поверхности и уравнения линии 196
§ 59. Уравнение поверхности 196
§ 60. Уравнения линии. Задача о пересечении трех поверхностей 198
§ 61. Уравнение цилиндрической поверхности с образующими, параллельными одной из координатных осей 199
§ 62. Алгебраические поверхности 202
Глава 12. Плоскость как поверхность первого порядка. Уравнения прямой 204
§ 63. Плоскость как поверхность первого порядка 204
§ 64. Неполные уравнения плоскостей. Уравнение плоскости «в отрезках» 207
§ 65. Нормальное уравнение плоскости. Расстояние от точки до плоскости 210
§ 66. Уравнения прямой 214
§ 67. Направляющий вектор прямой. Канонические уравнения прямой. Параметрические уравнения прямой 218
§ 68. Некоторые дополнительные предложения и примеры 223
Глава 13. Поверхности второго порядка 229
§ 69. Эллипсоид и гиперболоиды 229
§ 70. Конус второго порядка 235
§ 71. Параболоиды 237
§ 72. Цилиндры второго порядка 241
§ 73. Прямолинейные образующие однополостного гиперболоида. Конструкции В.Г. Шухова 243
Приложение. Элементы теории определителей 247
§ 1. Определители второго порядка и системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными 247
§ 2. Однородная система двух уравнений первой степени с тремя неизвестными 252
§ 3. Определители третьего порядка 255
§ 4. Алгебраические дополнения и миноры 259
§ 5. Решение и исследование системы трех уравнений первой степени с тремя неизвестными 263
§ 6. Понятие определителя любого порядка 271

Скачать бесплатно на сайте fileskachat.com

Предложения интернет-магазинов

Все правила геометрии в начальной школе

Автор(ы): Беленькая Татьяна Борисовна   Издательство: Феникс, 2014 г.  Серия: Наша началочка

Цена: 170 руб.   Купить

Перед вами - сборник правил по геометрии для начальной школы. В первые школьные годы ребенок получает важные знания по базовым предметам - основы, которые определяют дальнейшее успешное обучение. Доступное изложение, наглядность, опора на жизненный опыт ребёнка - все эти принципы мы соблюдали, составляя краткий курс по геометрии в начальных классах. Мы охватили основные понятия, которые должен усвоить школьник, и надеемся, что эта книга будет вам полезна!


Математика: справочник для студентов ВУЗов, техникумов, колледжей

Автор(ы): Абанина Татьяна Ивановна   Издательство: Феникс, 2014 г.  Серия: Справочники

Цена: 279 руб.   Купить

Справочник содержит теоретические сведения, рекомендации для решения задач и образцы решений типовых примеров по важнейшим темам высшей математики: линейной алгебре, аналитической геометрии, дифференциальному исчислению функций одной и нескольких переменных и другим. Для студентов высших учебных заведений, техникумов и колледжей различных специальностей.


Геометрия. Весь школьный курс в таблицах

  Издательство: Букмастер, 2015 г.  Серия: Весь школьный курс в таблицах

Цена: 354 руб.   Купить

Данное пособие составлено в виде таблиц, систематизирующих и обобщающих теоретические сведения по школьному курсу геометрии. В книге в доступной форме изложены все разделы геометрии, изучаемые в средней школе. Пособие рекомендуется использовать для коллективной работы в школе и для индивидуальных занятий дома. Составитель: Т.С. Степанова. 3-е издание.


Устные упражнения по геометрии. 7-9 классы: учебное пособие

Автор(ы): Смирнова Ирина Михайловна, Смирнов Владимир Алексеевич   Издательство: Мнемозина, 2010 г.  Серия: Математика

Цена: 215 руб.   Купить

Сборник содержит около 2000 разнообразных по содержанию и трудности устных упражнений по геометрии. Он может быть использован как на основных, так и на дополнительных занятиях с учащимися, а также при подготовке к турнирам, конкурсам, олимпиадам, Государственной итоговой аттестации, Единому государственному экзамену по математике. Данное пособие входит в методическое обеспечение учебного комплекта авторов И.М. Смирновой, В.А. Смирнова, включающего учебник "Геометрия. 7-9 классы" (М: Мнемозина, 2005-2010).

ПЕДСОВЕТ / ФОРУМ

Новости образования

Новости науки

флаг италииX-UNI рекомендует репетитора итальянского языка: yuliyavenezia (Скайп).

Репетитор по Скайпу без посредников

Неограниченная аудитория, свободный график. Начните свой бизнес здесь!