x-uni.com
регистрация / вход
сейчас на линии 30 чел.
x-uni.com
x-uni.com
 
Математика
Биология
Литература
Русский язык
ВИДЕО
Физика
Химия
История
Английский
 
ВИДЕО
 
 
регистрация / вход
сейчас на линии 30 чел.
Краткий курс математического анализа - Том 1 - Дифференциальное и интегральное исчисления функций одной переменной. Ряды - Кудрявцев Л.Д.

Краткий курс математического анализа - Том 1 - Дифференциальное и интегральное исчисления функций одной переменной. Ряды - Кудрявцев Л.Д.

Название: Краткий курс математического анализа - Том 1 - Дифференциальное и интегральное исчисления функций одной переменной. Ряды. 2005.

Автор: Кудрявцев Л.Д.

    В основе настоящего учебника лежит классический метод изложения материала, характерный для математических дисциплин, т. е. метод, при котором ни одно принципиально важное для построения курса утверждение, требующее доказательства, не остается без такового.
   В первом томе излагаются традиционные разделы математического анализа: дифференциальное и интегральное исчисления функций одной переменной, теория рядов.

Том 1.  ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 8
ГЛАВА 1
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ
§ 1. Функции и множества 11
1.1. Множества (11). 1.2. Функции (13).
§ 2. Числа 15
2.1. Действительные числа (15). 2.2. Расширенная числовая прямая. Окрестности (19). 2.3. Комплексные числа (20). 2.4. Перестановки и сочетания (29). 2.5. Формула бинома Ньютона (31).
§ 3. Элементарные функции 32
3.1. Числовые функции (32). 3.2. Понятие элементарной функции (33). 3.3. Многочлены (34). 3.4. Разложение многочленов на множители (37). 3.5. Рациональные дроби (40) 3.6. Графики рациональных функций (45). 3.7. Степенная функция (48). 3.8. Показательная и логарифмическая функции (50). 3.9. Тригонометрические и обратные тригонометрические функции (51). 3.10. Параллельный перенос и растяжение графиков (54).
§ 4. Числовые множества 55
4.1. Ограниченные и неограниченные множества (55). 4.2. Верхняя и нижняя грани (56). 4.3*. Арифметические свойства верхних и нижних граней (58). 4.4. Принцип Архимеда (61). 4.5. Принцип вложенных отрезков (61). 4.6*. Счетность рациональных чисел. Несчетность действительных чисел (63).
§ 5. Предел числовой последовательности 67
5.1. Определение предела числовой последовательности (67). 5.2. Единственность предела последовательности (71). 5.3. Переход к пределу в неравенствах (71). 5.4. Ограниченность сходящихся последовательностей (74). 5.5. Бесконечно малые последовательности (75). 5.6. Свойства пределов, связанные с арифметическими действиями над числовыми последовательностями (77). 5.7. Монотонные последовательности (80). 5.8. Принцип компактности (83). 5.9. Критерий Коши (86). 5.10*. Изображение действительных чисел бесконечными десятичными дробями (88). 5.11. Предел последовательности комплексных чисел (94).
§ 6. Предел и непрерывность функций 95
6.1. Первое определение предела функции (95). 6.2. Определение непрерывности функции (100). 6.3. Второе определение предела функции (101). 6.4. Условие существования предела функции (103). 6.5. Предел функции по объединению множеств (104). 6.6. Односторонние пределы и односторонняя непрерывность (105). 6.7. Свойства пределов функций (107). 6.8. Бесконечно малые (110). 6.9. Непрерывные функции (111). 6.10. Классификация точек разрыва (114). 6.11. Пределы монотонных функций (115). 6.12. Критерий Коши существования предела функции (118). 6.13. Предел и непрерывность композиции функций (119). 6.14. Предел и непрерывность функций комплексного аргумента (120).
§ 7. Свойства непрерывных функций 122
7.1. Ограниченность непрерывных функций. Достижимость экстремальных значений (122). 7.2. Промежуточные значения непрерывных функций (123). 7.3. Обратные функции (124). 7.4. Равномерная непрерывность (128).
§ 8. Непрерывность элементарных функций 130
8.1.Многочлены и рациональные функции (130). 8.2. Показательная и логарифмическая функции (131). 8.3. Степенная функция (138). 8.4. Тригонометрические и обратные тригонометрические функции (139). 8.5. Элементарные функции (140).
§ 9. Сравнение функций 140
9.1. Замечательные пределы (140). 9.2. Сравнение функций в окрестности заданной точки (143). 9.3. Эквивалентные функции (146).
§ 10. Производная и дифференциал 148
10.1. Определение производной (148). 10.2. Дифференциал функции (150). 10.3. Геометрический смысл производной и дифференциала (152). 10.4. Физический смысл производной и дифференциала (154). 10.5. Свойства производных, связанные с арифметическими действиями над функциями (155). 10.6. Производная обратной функции (157). 10.7. Производная и дифференциал сложной функции (158). 10.8. Гиперболические функции и их производные (160). 10.9. Производные комплекснозначных функций действительного аргумента (160).
§ 11. Производные и дифференциалы высших порядков 161
11.1. Производные высших порядков (161). 11.2. Производные высших порядков сложных функций, обратных функций и функций, заданных параметрически (163). 11.3. Дифференциалы высших порядков (164).
§ 12. Дифференциальные теоремы о среднем 165
12.1. Теорема Ферма (165). 12.2. Теоремы Ролля, Лагранжа и Коши о средних значениях (167).
§13. Раскрытие неопределенностей по правилу Лопиталя 172
13.1. Неопределенности вида jj (172). 13.2. Неопределенности вида ^ (173).
§ 14. Формула Тейлора 178
14.1. Вывод формулы Тейлора (178). 14.2. Примеры разложения по формуле Тейлора (182). 14.3*. Применение метода выделения главной части функций для вычисления пределов (185).
§ 15. Исследование функций 186
15.1. Признак монотонности функций (186). 15.2. Локальные экстремумы функций (187). 15.3. Выпуклость и точки перегиба (194). 15.4. Асимптоты (198). 15.5*. Построение графиков функций (200).
§ 16. Векторные функции 201
16.1.Предел и непрерывность векторной функции (201). 16.2. Производная и дифференциал векторной функции (205).
§ 17. Длина кривой 211
17.1. Понятие кривой (211). 17.2. Касательная к кривой (216). 17.3. Определение длины кривой. Спрямляемые кривые (218).
§ 18. Кривизна кривой 223
18.1. Определение кривизны и радиуса кривизны кривой (223). 18.2. Формула для кривизны (224). 18.3. Главная нормаль. Соприкасающаяся плоскость (225). 18.4. Центр кривизны. Эволюта (228). 18.5. Кривизна и эволюта плоской кривой (229).
ГЛАВА 2
ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ
§ 19. Определение и свойства неопределенного интеграла 233
19.1.Первообразная и неопределенный интеграл (233). 19.2. Основные свойства интеграла (235). 19.3. Табличные интегралы (237). 19.4. Формула замены переменной (238) 19.5. Формула интегрирования по частям (241).
§ 20. Интегрирование рациональных дробей 242
20.1. Интегрирование элементарных рациональных дробей (242). 20.2. Общий случай (244).
§ 21. Интегрирование некоторых иррациональностей 244
21.1. Рациональные функции от функций (244). 21.2. Интегралы виДа/Я(^МГ'-'(^Г) <М245)- 21.3* Интегралы от дифференциального бинома (246).
§ 22. Интегрирование некоторых трансцендентных функций 247
22.1. Интегралы f R(sinx, cos ж) dx (247). 22.2. Интегралы J sinm x cosn x dx (248). 22.3. Интегралы J sin ax cos f3x dx, J sin ax sin f3xdx, J cos ax cos f3x dx (249). 22.4. Интегралы от трансцендентных функций, вычисляющиеся с помощью интегрирования по частям (250).
§ 23. Определенный интеграл 251
23.1.Определенный интеграл Римана (251). 23.2. Ограниченность интегрируемых функций (253). 23.3. Верхние и нижние суммы Дарбу (255). 23.4. Нижний и верхний интегралы (258). 23.5. Необходимые и достаточные условия интегрируемости функций (259). 23.6. Интегрируемость непрерывных и монотонных функций (260).
§ 24. Свойства интегрируемых функций 262
24.1.Основные свойства определенного интеграла (262). 24.2. Интегральная теорема о среднем (271).
§ 25. Определенный и неопределенный интегралы 274
25.1. Дифференцирование определенного интеграла по пределам интегрирования (274). 25.2. Существование первообразной (276).
§ 26. Формулы замены переменной и интегрирования по частям в определенном интеграле 278
26.1. Формула замены переменной (278). 26.2. Формула интегрирования по частям (279).
§ 27. Площади и объемы 282
27.1. Понятие площади плоского множества (282). 27.2*. Пример неограниченного множества положительной конечной площади (283). 27.3. Понятие объема (285).
§ 28. Геометрические и физические приложения определенного интеграла 286
28.1. Вычисление площадей криволинейных трапеций (286). 28.2. Вычисление площадей в полярных координатах. (288). 28.3. Вычисление длины кривой (290). 28.4. Площадь поверхности вращения (290). 28.5. Объем тел вращения (294). 28.6*. Теоремы Гульдина. Центры тяжести плоских фигур и их моменты относительно осей (294).
§ 29. Несобственные интегралы 299
29.1. Определение несобственных интегралов (299). 29.2. Формулы интегрального исчисления для несобственных интегралов (304). 29.3. Несобственные интегралы от неотрицательных функций (307). 29.4. Критерий Коши (312). 29.5. Абсолютно сходящиеся интегралы (313). 29.6. Признаки сходимости Дирихле и Абеля (316). 29.7. Интегралы от комплекснозначных функций действительного аргумента (319).
ГЛАВА 3 РЯДЫ
§ 30. Числовые ряды 321
30.1. Определение ряда (321). 30.2. Свойства сходящихся рядов (322). 30.3. Критерий Коши (324). 30.4. Признаки сходимости рядов с неотрицательными членами (325). 30.5. Знакочередующиеся ряды (332). 30.6. Абсолютно сходящиеся ряды (334). 30.7. Условно сходящиеся ряды (338). 30.8*. Признаки сходимости рядов Дирихле и Абеля (342). 30.9. Исследование сходимости рядов методом выделения главной части ряда (345). 30.10. Суммирование рядов методом средних арифметических (347).
§ 31. Функциональные последовательности и ряды 349
31.1. Сходимость функциональных последовательностей и рядов (349). 31.2. Равномерная сходимость функциональных последовательностей и рядов (351). 31.3*. Специальные признаки равномерной сходимости рядов (359). 31.4. Свойства равномерно сходящихся последовательностей и рядов (362).
§ 32. Степенные ряды 369
32.1. Радиус сходимости и круг сходимости (369). 32.2. Аналитические функции в действительной области (376). 32.3. Разложение функций в степенные ряды. Различные способы записи остаточного члена формулы Тейлора (378). 32.4. Разложение элементарных функций в ряд Тейлора (383). 32.5. Формула Стир-линга (393).
Предметный указатель 395

Скачать бесплатно на сайте fileskachat.com
Скачать бесплатно на сайте depositfiles.org

Предложения интернет-магазинов

Алгебра и начала математического анализа. Методические рекомендации. 10 класс: пособие для учителей.

Автор(ы): Федорова Надежда Евгеньевна, Ткачева Мария Владимировна   Издательство: Просвещение, 2015 г.  Серия: Математика и информатика

Цена: 328 руб.   Купить

Книга содержит методические рекомендации учителям, преподающим алгебру и начала математического анализа в 10 классе по учебнику авторов Ю. М. Колягина и др. Пособие написано в соответствии с концепцией обучения алгебре и началам математического анализа по этому учебнику, а также в соответствии с его содержанием и структурой. В нём даны как общие, так и конкретные советы по изучению каждой темы.


Математика. 9 класс. "Неравенства". "Системы неравенств". Экспресс-репетитор для подготовки к ГИА

Автор(ы): Сычева Галина Владимировна, Гусева Наталья Борисовна, Гусев Владимир Алексеевич   Издательство: Астрель, 2013 г.  Серия: ГИА - экзамен в новой форме

Цена: 65 руб.   Купить

Пособие рассчитано на самостоятельную подготовку учащихся к ГИА. В него входят задания, включающие темы "Неравенства", "Системы неравенств с одной переменной. Совокупность неравенств с одной переменной". Каждый раздел предваряется кратким теоретическим материалом и содержит большое количество примеров решения задач. Количество заданий в теме варьируется в зависимости от ее сложности, а также количества заданий в 1 ИА, посвященных данной теме. Каждая тема включает в себя упражнения, которые позволяют учащимся самостоятельно повторить и закрепить изученное и успешно справиться с заданиями ГИА. Чтобы проверить, усвоен ли материал, в конце книги приведены ответы ко всем упражнениям.


Алгебра и начала математического анализа. Методическое пособие для учителя. ФГОС

Автор(ы): Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович   Издательство: Мнемозина, 2015 г.  Серия: Математика

Цена: 337 руб.   Купить

В пособии представлены рабочая программа курса алгебры и начал математического анализа в 10-11-м классах, приведено примерное тематическое планирование учебного материала в 10-м классе (с характеристикой видов учебной деятельности). Даны методические рекомендации по работе с учебником А. Г. Мордковича, П. В. Семенова "Алгебра и начала математического анализа (базовый и углублённый уровни). 10 класс" и приведены решения наиболее трудных задач из второй части учебника.


Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. Методическое пособие для учителя. ФГОС

Автор(ы): Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович   Издательство: Мнемозина, 2015 г.  Серия: Математика

Цена: 337 руб.   Купить

В пособии представлены рабочая программа курса алгебры и начал математического анализа в 10-11-м классах, приведено примерное тематическое планирование учебного материала в 11-м классе (с характеристикой видов учебной деятельности). Даны методические рекомендации по работе с учебником А. Г. Мордковича, П. В. Семенова "Алгебра и начала математического анализа. 11 класс (базовый и углублённый уровни)" и приведены решения наиболее трудных задач из второй части учебника. 3-е издание, переработанное.

ПЕДСОВЕТ / ФОРУМ

Новости образования

Новости науки

флаг италииX-UNI рекомендует репетитора итальянского языка: yuliyavenezia (Скайп).

Репетитор по Скайпу без посредников

Неограниченная аудитория, свободный график. Начните свой бизнес здесь!