x-uni.com
регистрация / вход
сейчас на линии 134 чел.
x-uni.com
x-uni.com
 
Математика
Биология
Литература
Русский язык
ВИДЕО
Физика
Химия
История
Английский
 
ВИДЕО
 
 
регистрация / вход
сейчас на линии 134 чел.
Курс алгебры, Винберг Э.Б., 2001

Курс алгебры, Винберг Э.Б., 2001

Курс алгебры, Винберг Э.Б., 2001.

Книга представляет собой расширенный вариант курса алгебры, читаемого в течение трех семестров на математических факультетах университетов. В нее включены такие дополнительные разделы, как элементы коммутативной алгебры (в связи с аффинной алгебраической геометрией), теории Галуа, теории конечномерных ассоциативных алгебр, и теории групп Ли.

Это позволяет использовать книгу не только как учебник по общему курсу алгебры, но и как пособие для тех, кто желает углубить свои познания в алгебре. Изложение иллюстрируется большим количеством примеров и сопровождается задачами, часто содержащими дополнительный материал.

Для математиков и физиков студентов, аспирантов, преподавателей и научных работников.

Предисловие
Предисловие ко второму изданию
Глава 1. Алгебраические структуры
§ 1. Введение
§ 2. Абелевы группы
§ 3. Кольца и поля
§ 4. Подгруппы, подкольца и подполя
§ 5. Поле комплексных чисел
§ 6. Кольца вычетов
§ 7. Векторные пространства
§ 8. Алгебры
§ 9. Алгебра матриц
Глава 2. Начала линейной алгебры
§ 1. Системы линейных уравнений
§ 2. Базис и размерность векторного пространства
§ 3. Линейные отображения
§ 4. Определители
§ 5. Некоторые приложения определителей
Глава 3. Начала алгебры многочленов
§ 1. Построение и основные свойства алгебры многочленов
§ 2. Общие свойства корней многочленов
§ 3. Основная теорема алгебры комплексных чисел
§ 4. Корни многочленов с вещественными коэффициентами
§ 5. Теория делимости в евклидовых кольцах
§ 6. Многочлены с рациональными коэффициентами
§ 7. Многочлены от нескольких переменных
§ 8. Симметрические многочлены
§ 9. Кубические уравнения
§ 10. Поле рациональных дробей
Глава 4. Начала теории групп
§ 1. Определение и примеры
§ 2. Группы в геометрии и физике
§ 3. Циклические группы
§ 4. Системы порождающих
§ 5. Разбиение на смежные классы
§ 6. Гомоморфизмы
Глава 5. Векторные пространства
§ 1. Взаимное расположение подпространств
§ 2. Линейные функции
§ 3. Билинейные и квадратичные функции
§ 4. Евклидовы пространства
§ 5. Эрмитовы пространства
Глава 6. Линейные операторы
§ 1. Матрица линейного оператора
§ 2. Собственные векторы
§ 3. Линейные операторы и билинейные функции в евклидовом
пространстве
§ 4. Жорданова форма
§ 5. Функции от линейного оператора
Глава 7. Аффинные и проективные пространства
§ 1. Аффинные пространства
§ 2. Выпуклые множества
§ 3. Аффинные преобразования и движения
§ 4. Квадрики
§ 5. Проективные пространства
Глава 8. Тензорная алгебра
§ 1. Тензорное произведение векторных пространств
§ 2. Тензорная алгебра векторного пространства
§ 3. Симметрическая алгебра
§ 4. Алгебра Грассмана Глава
9. Коммутативные кольца
§ 1. Абелевы группы
§ 2. Идеалы и факгоркольца
§ 3. Модули над кольцами главных идеалов
§ 2. Нётеровы кольца
§ 3. Алгебраические расширения
§ 4. Конечно порожденные алгебры и аффинные алгебраические
многообразия
§ 5. Разложение на простые множители
Глава 10. Группы
§ 1. Прямые и полупрямые произведения
§ 2. Коммутант


Примеры.

Множество векторов пространства с операциями сложения и векторного умножения является примером алгебраической структуры с двумя операциями. Кстати, отметим, что скалярное умножение векторов не является операцией в определенном выше смысле, так как его результат не есть элемент того же множества. Подобные более общие операции также рассматриваются в алгебре, но мы пока не будем об этом думать.
Все приведенные выше примеры являются естественными в том смысле, что они были открыты в результате изучения реального мира и внутреннего развития математики. В принципе можно рассматривать любые операции в любых множествах.

Например, можно рассматривать операцию в множестве Z+I ставящую в соответствие любым двум числам число совпадающих цифр в их десятичной записи. Однако лишь немногие алгебраические структуры представляют реальный интерес. Следует уточнить, что алгебраиста интересуют только те свойства алгебраических структур и составляющих их элементов, которые могут быть выражены в терминах заданных операций. Этот подход находит свое выражение в понятии изоморфизма.

Скачать бесплатно на сайте fileskachat.com

Предложения интернет-магазинов

Алгебра. Весь школьный курс в таблицах

  Издательство: Букмастер, 2015 г.  Серия: Весь школьный курс в таблицах

Цена: 354 руб.   Купить

Данное пособие составлено в виде таблиц, систематизирующих и обобщающих теоретические сведения по школьному курсу алгебры. В книге в доступной форме изложены все разделы алгебры, изучаемые в средней школе. Пособие рекомендуется использовать для коллективной работы в школе и индивидуальных занятий дома. Составитель: Татьяна Сергеевна Степанова. 4-е издание.


Алгебра. 9-11 классы. Открытые уроки алгебры и начал математического анализа

Автор(ы): Мартышова Людмила Иосифовна   Издательство: Вако, 2014 г.  Серия: Мастерская учителя математики

Цена: 126 руб.   Купить

В пособии представлены подробные сценарии уроков по всем ключевым темам курса алгебры 9 класса и алгебры и начал анализа 10-11 классов. Сценарное разнообразие уроков, большое количество примеров и задач по рассматриваемым темам с ответами и решениями, наличие дифференцированного подхода при работе с учениками разного уровня подготовки несомненно привлечет внимание учителей-предметников и студентов педагогических вузов.


Сборник формул по математике

Автор(ы): Цикунов А.Е.   Издательство: Питер, 2013 г.  Серия: Карманный справочник

Цена: 60 руб.   Купить

Сборник содержит формулы элементарной высшей математики - арифметики и алгебры, геометрии и тригонометрии, векторной и линейной алгебры, дифференциального и интегрального исчисления, рядов, теории вероятности и др. Он адресован школьникам и абитуриентам, студентам высших и средних специальных учебных заведений, преподавателям и инженерам. 3-е издание.


Тренировочные тесты по математике для подготовки к ЕГЭ по материалам ЕГЭ 2001-2010 гг.

Автор(ы): Балаян Эдуард Николаевич   Издательство: Феникс, 2010 г.  Серия: Большая перемена

Цена: 111 руб.   Купить

В издании представлены 62 авторских варианта ЕГЭ, начиная с 2001 по 2010 г. включительно. Цель книги - познакомить старшеклассников и абитуриентов с тестами, близкими к оригинальным вариантам ЕГЭ прошлых лет, а также с их основными идеями. Каждая глава представлена вариантами, соответствующими материалам реальных заданий ЕГЭ, и вариантами, составленными с учетом демонстрационных заданий ЕГЭ. Вариант № 1 во всех главах дается с подробным решением и обоснованием, ко всем остальным вариантам приходятся ответы. Адресована выпускникам средних школ и абитуриентам для подготовки к ЕГЭ по математике, а также учителям, преподавателям подготовительных курсов вузов и репетиторам.

ПЕДСОВЕТ / ФОРУМ

Новости образования

Новости науки

флаг италииX-UNI рекомендует репетитора итальянского языка: yuliyavenezia (Скайп).

Репетитор по Скайпу без посредников

Неограниченная аудитория, свободный график. Начните свой бизнес здесь!