x-uni.com
регистрация / вход
сейчас на линии 25 чел.
x-uni.com
x-uni.com
 
Математика
Биология
Литература
Русский язык
ВИДЕО
Физика
Химия
История
Английский
 
ВИДЕО
 
 
регистрация / вход
сейчас на линии 25 чел.
Курс дифференциальных уравнений и вариационного исчисления - Романко В.К.

Курс дифференциальных уравнений и вариационного исчисления - Романко В.К.

Название: Курс дифференциальных уравнений и вариационного исчисления. 2001.

Автор: Романко В.К.

     В книге излагаются основные разделы классической теории обыкновенных дифференциальных уравнений и вариационного исчисления. Рассматриваются методы получения точных решений линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами; значительное внимание уделяется вопросам существования, единственности и непрерывной зависимости решения дифференциального уравнения от исходных данных. Приводятся методы решения линейных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами, линейных и нелинейных уравнений первого порядка в частных производных; обсуждаются вопросы качественного исследования этих решений. Основы вариационного исчисления рассматриваются по причине тесной связи данного раздела высшей математики с теорией дифференциальных уравнений. Книга предназначена для студентов высших учебных заведений.

    Данная книга имеет целью, с одной стороны, дать читателю минимум
знаний по классической теории обыкновенных дифференциальных уравнений и классическому вариационному исчислению, необходимых для их успешного применения в различных практических приложениях, а с другой стороны, подвести читателя к пониманию задач и методов их решения современной теории дифференциальных уравнений и вариационного исчисления.
     Книга написана на основе курса лекций, который автор читал в Московском физико-техническом институте (МФТИ) на протяжении многих лет. Книга отражает не только личную точку зрения автора, но в определенной степени и коллективный опыт преподавания теории дифференциальных уравнений и вариационного исчисления на кафедре высшей математики МФТИ. Этот опыт основан на базе повышенных курсов математического анализа и линейной алгебры, читаемых в МФТИ.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 6
Некоторые обозначения 7
Введение 8
1 Методы решения некоторых дифференциальных уравнений 12
§ 1. Основные понятия для дифференциальных уравнений первого порядка 12
§ 2. Методы решения простейших дифференциальных уравнений первого порядка 18
§ 3. Уравнения первого порядка, не разрешенные относительно производной. Метод введения параметра и задача Коши 34
§ 4. Дифференциальные уравнения высшего порядка. Общие понятия и методы решения 41
2 Линейные дифференциальные уравнения порядка n с постоянными коэффициентами 52
§ 1. Дифференциальные многочлены и общий метод решения линейных уравнений с постоянными коэффициентами 52
§ 2. Линейные однородные уравнения порядка п с постоянными коэффициентами 57
§ 3. Линейные неоднородные уравнения порядка п с постоянными коэффициентами 65
3 Методы решения систем линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами 73
§ 1. Нормальные линейные системы с постоянными коэффициентами. Общие понятия и метод исключения 73
§ 2. Общее решение нормальной линейной однородной системы с постоянными коэффициентами 76
§ 3. Общее решение нормальной линейной неоднородной системы с постоянными коэффициентами 88
§ 4. Решение нормальных линейных систем с постоянными коэффициентами с помощью матричной экспоненты 94
§ 5. Преобразование Лапласа и его применение для решения дифференциальных уравнений 103
§ 6. Методы решения произвольных линейных систем с постоянными коэффициентами 108
4 Исследование задачи Коши 113
§ 1. Вспомогательные предложения 113
§ 2. Существование и единственность решения задачи Коши для нормальной системы дифференциальных уравнений 117
§ 3. Непродолжимое решение задачи Коши 127
§ 4. Общее решение дифференциального уравнения 132
§ 5. Зависимость решения задачи Коши от параметров и начальных данных. Корректность задачи Коши 135
§ 6. Разрешимость задачи Коши для дифференциального уравнения первого порядка, не разрешенного относительно производной. Особые решения 145
5 Нормальные линейные системы дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами 152
§ 1. Исследование задачи Коши для нормальной линейной системы уравнений с переменными коэффициентами 152
§ 2. Линейные однородные системы 158
§ 3. Линейные неоднородные системы 167
6 Линейные дифференциальные уравнения порядка п с переменными коэффициентами 171
§ 1. Общие свойства 171
§ 2. Линейные однородные уравнения порядка п 174
§ 3. Линейные неоднородные уравнения порядка п 179
§ 4. Граничные задачи 185
§ 5. Теорема Штурма 193
§ 6. Решение линейных дифференциальных уравнений с помощью степенных рядов. Уравнение Бесселя 199
§ 7. Линейные дифференциальные уравнения с малым параметром при старшей производной 205
7 Нормальные автономные системы дифференциальных уравнений и теория устойчивости 212
§ 1. Общие свойства 212
§ 2. Классификация положений равновесия линейной однородной системы второго порядка 222
§ 3. Нелинейные автономные системы второго порядка 230
§ 4. Устойчивость по Ляпунову положений равновесия 241
§ 5. Первые интегралы 251
8 Дифференциальные уравнения в частных производных первого порядка 261
Введение 261
§ 1. Линейные однородные уравнения 263
§ 2. Квазилинейные уравнения 271
§ 3. Нелинейные уравнения 281
9 Основы вариационного исчисления 289
Введение 289
§ 1. Простейшая вариационная задача 291
§ 2. Обобщения простейшей вариационной задачи на случай функционалов более общего интегрального типа 301
§ 3. Вариационные задачи со свободным концом, с подвижной границей и задача Больца 310
§ 4. О сильном локальном экстремуме и абсолютном экстремуме функционалов 318
§ 5. Изопериметрическая задача 322
§ 6. Задача Лагранжа 326
§ 7. Достаточные условия слабого локального экстремума 331
Литература 341
Предметный указатель 343

Скачать бесплатно на сайте fileskachat.com
Скачать бесплатно на сайте depositfiles.com

Предложения интернет-магазинов

Математика. 1-4 классы. Учимся решать уравнения. Тренировочная тетрадь. Учебно-методическое пособие

Автор(ы): Ольховая Людмила Сергеевна, Нужа Галина Леонтьевна   Издательство: Легион, 2013 г.  Серия: Начальное общее образование

Цена: 93 руб.   Купить

Данное пособие разработано для учащихся начальной школы, обучающихся по различным УМК, рекомендуемым Министерством образования и науки Российской Федерации, и предназначено для отработки умений и навыков решения уравнений и задач с помощью уравнений. Материал книги составлен в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования. В предлагаемом пособии представлены задания разного уровня сложности, соответствующие дидактическим линиям общеобразовательной программы начальной школы: 120 заданий на решение уравнений, 30 заданий на решение задач с помощью уравнений и 10 заданий на решение уравнений, заданных в схемах и картинках. Ко всем заданиям приведены ответы. В пособии отводится место для решения уравнений, поэтому его можно использовать в качестве тренировочной тетради. 2-е издание, переработанное.


Решение алгебраических и иррациональных уравнений и неравенств

Автор(ы): Александрова О. В., Семенов Ю. С.   Издательство: Илекса, 2013 г.

Цена: 97 руб.   Купить

В учебном пособии представлены основные методы и приёмы решения алгебраических и иррациональных уравнений и неравенств, а также уравнений и неравенств с модулями. Примеры подобраны из вариантов вступительных экзаменов, ЕГЭ, математических олимпиад и приводятся в порядке возрастания сложности. Также предложены задачи для самостоятельного решения с ответами. Учебное пособие рассчитано на широкий круг читателей, включая учеников классов с углубленным изучением математики, а также учителей.


Полный курс математики: все типы заданий, все виды задач, примеров, уравнений… 4 класс

Автор(ы): Узорова Ольга Васильевна, Нефедова Елена Алексеевна   Издательство: Астрель, 2013 г.  Серия: Для начальной школы

Цена: 124 руб.   Купить

"Полный курс математики: все типы заданий, все виды задач, примеров, уравнений, неравенств, все контрольные работы, все виды тестов: 4 класс". Полный курс математики для четвёртого класса содержит все необходимые правила, все типы заданий, которые четвероклассник обязательно должен знать, чтобы потом использовать выученную теорию на практике. С помощью разнообразных упражнений, а также контрольных и тестовых заданий ученики лучше осваивают изучаемую тему, тренируют память, развивают логическое мышление. Пособие можно использовать на уроках математики, а также для индивидуальной работы дома.


Сборник формул по математике

Автор(ы): Цикунов А.Е.   Издательство: Питер, 2013 г.  Серия: Карманный справочник

Цена: 60 руб.   Купить

Сборник содержит формулы элементарной высшей математики - арифметики и алгебры, геометрии и тригонометрии, векторной и линейной алгебры, дифференциального и интегрального исчисления, рядов, теории вероятности и др. Он адресован школьникам и абитуриентам, студентам высших и средних специальных учебных заведений, преподавателям и инженерам. 3-е издание.

ПЕДСОВЕТ / ФОРУМ

Новости образования

Новости науки

флаг италииX-UNI рекомендует репетитора итальянского языка: yuliyavenezia (Скайп).

Репетитор по Скайпу без посредников

Неограниченная аудитория, свободный график. Начните свой бизнес здесь!