x-uni.com
регистрация / вход
сейчас на линии 25 чел.
x-uni.com
x-uni.com
 
Математика
Биология
Литература
Русский язык
ВИДЕО
Физика
Химия
История
Английский
 
ВИДЕО
 
 
регистрация / вход
сейчас на линии 25 чел.
Лекции по алгебре, Фаддеев Д.К., 2007

Лекции по алгебре, Фаддеев Д.К., 2007

Лекции по алгебре, Фаддеев Д.К., 2007.
 
   Учебное пособие представляет собой изложение курса лекций по алгебре, читавшегося автором в Санкт-Петербургском государственном университете на протяжении ряда лет. Этот курс рассчитан на 3 семестра. Большим достоинством книги является то, что абстрактные понятия вводятся в ней как результаты обобщения конкретного математического материала.
Для студентов университетов и пединститутов.

Некоторые общие понятия алгебры.
Группы. В теории сравнений мы встретились с новым явлением, имеющим большую принципиальную важность. Мы обнаружили математические объекты, именно, классы по модулю, не являющиеся числами, но над которыми мы имеем возможность совершать алгебраические действия. Свойства этих действий напоминают свойства действий над числами. Подобного рода системы объектов возникают в математике в разнообразных ситуациях, и это делает естественной и необходимой формализацию возникающих на этом пути более общих понятий.

Полугруппой называется множество, в котором определено действие, сопоставляющее каждой упорядоченной паре элементов третий — результат действия. Действие предполагается ассоциативным. Полугруппами являются: множество целых неотрицательных чисел относительно действия сложения, то же множество относительно действия умножения (это совсем другая полугруппа), множество классов по модулю относительно умножения. Во всех этих примерах действие коммутативно.

Оглавление
Предисловие
Глава I ЦЕЛЫЕ ЧИСЛА
§1. Теория делимости целых чисел
§2. Теория сравнений
§3. Некоторые общие понятия алгебры
Глава II КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА
§1. Обоснование комплексных чисел
§2. Тригонометрическая форма комплексного числа
§3. Извлечение корня из комплексного числа
§4. Корни из единицы
§5. Показательная и логарифмическая функции комплексной переменной
Глава III ПРОСТЕЙШИЕ СВЕДЕНИЯ ОБ АЛГЕБРЕ ПОЛИНОМОВ
§1. Полиномы от одной буквы
§2. Алгебраическое решение уравнений третьей и четвертой степени
§3. Полиномы от нескольких букв
Глава IV МАТРИЦЫ И ОПРЕДЕЛИТЕЛИ
§1. Матрицы и действия над ними
§2. Теория определителей
§3. Линейная зависимость и линейная независимость строк (столбцов)
§4. Системы линейных уравнений общего вида
§5. Дальнейшие свойства определителей
§6. Обращение квадратных матриц
§7. Характеристический полином матрицы
Глава V КВАДРАТИЧНЫЕ ФОРМЫ
§1. Преобразование квадратичной формы к каноническому виду линейной подстановкой букв
§2. Закон инерции квадратичных форм
§3. Ортогональное преобразование квадратичной формы к каноническому
§4. Эрмитовы формы
Глава VI ПОЛИНОМЫ И ДРОБИ
§1. Теория делимости для полиномов от одной буквы
§2. Производная
§3. Рациональные дроби
§4. Интерполяция
Глава VII СРАВНЕНИЯ В КОЛЬЦЕ ПОЛИНОМОВ И РАСШИРЕНИЯ ПОЛЕЙ
§1. Сравнения в кольце полиномов над полем
§2. Расширение полей
Глава VIII ПОЛИНОМЫ С ЦЕЛЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ. ПОЛИНОМЫ НАД ФАКТОРИАЛЬНЫМИ КОЛЬЦАМИ
§1. Полиномы с целыми коэффициентами
§2. Полиномы от одной буквы над факториальным кольцом
Глава IX РАСПРЕДЕЛЕНИЕ КОРНЕЙ ПОЛИНОМА
§1. Существование корней в С
§2. Распределение корней на плоскости комплексной переменной
§3. Распределение вещественных корней полинома с вещественными коэффициентами
§4. Обобщенная теорема Штурма
§5. Приближенное вычисление корней полинома
Глава X ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ГРУПП
§1. Простейшие сведения
§2. Нормальные подгруппы и факторгруппы
§3. Гомоморфизм
§4. Прямое произведение групп
§5. Группы преобразований
§6. Свободная группа
§7. Свободные произведения групп
§8. Конечные абелевы группы
§9. Конечно порожденные абелевы группы
Глава XI СИММЕТРИЧЕСКИЕ ПОЛИНОМЫ
§1. Выражение симметрических полиномов через основные
§2. Значения симметрических полиномов от корней полинома
§3. Результант
Глава XII ВЕКТОРНЫЕ ПРОСТРАНСТВА
§1. Определения и простейшие свойства
§2. Подпространства
§3. Линейные функции
§4. Линейные отображения векторных пространств
§5. Линейные операторы в векторном пространстве
§6. Операторы в векторных пространствах над полем С комплексных чисел
§7. Операторы в векторных пространствах над полем R вещественных чисел
Глава XIII ЕВКЛИДОВО И УНИТАРНОЕ ПРОСТРАНСТВА
§1. Определения и простейшие свойства
§2. Подпространства унитарного (или евклидова) пространства
§3. Пространства, сопряженные с евклидовым и унитарным пространствами
§4. Операторы в унитарном пространстве
§5. Операторы в евклидовом пространстве
§6. Преобразование уравнения гиперповерхности второго порядка к каноническому виду
§7. Линейные отображения унитарного пространства в унитарное
§8. Объем параллелепипеда в евклидовом пространстве
Глава XIV ЭЛЕМЕНТЫ АЛГЕБРЫ ТЕНЗОРОВ
§1. Основные понятия
§2. Действия над тензорами
§3. Симметричные и антисимметричные тензоры
§4. Тензорные произведения векторных пространств
Глава XV АЛГЕБРЫ
§1. Общие сведения
§2. Алгебра кватернионов
§3. Внешняя алгебра
Список литературы.

Скачать бесплатно на сайте fileskachat.com
Скачать бесплатно на сайте yadi.sk

Предложения интернет-магазинов

Готовимся к ЕГЭ. Информатика

Автор(ы): Сафронов Игорь Константинович   Издательство: BHV, 2009 г.  Серия: Информатика и ИКТ

Цена: 236 руб.   Купить

В пособии рассматриваются варианты ЕГЭ по информатике за последние два учебных года (2006/2007, 2007/2008) с подробным разбором всех заданий. Для самостоятельной работы предлагаются задания, подобные официальным, и приводятся их решения. Даны требования к знаниям выпускника по информатике и краткие теоретические пояснения к основным разделам учебного курса. Большое внимание уделено алгебре логики, системам счисления, единицам измерения информации, организации информации, алгоритмизации.


Алгебра и начала математического анализа.10 класс.Контрольные работы в новом формате.Учебное пособие

Автор(ы): Дудницын Юрий Павлович   Издательство: Интеллект-Центр, 2013 г.  Серия: Математика, алгебра

Цена: 108 руб.   Купить

Сборник предназначен для проведения тематического контроля знаний учащихся по алгебре и началам математического анализа за курс 10 класса. Он будет также полезен при подготовке к итоговой аттестации. Контрольные работы ориентированы на учебник по алгебре и началам анализа для 10-11 классов под редакцией Колмогорова А.Н. (авторы: А.Н. Колмогоров, A.M. Абрамов, Ю.П. Дудницын, Б.М. Ивлев, СИ. Шварцбурд - М.: Просвещение, 2007 и последующие издания). Сборник поможет учителю повысить эффективность тематического контроля, учащемуся - подготовиться к итоговой аттестации в форме единого государственного экзамена.


Алгебра и начала математического анализа.11 класс.Контрольные работы в новом формате.Учебное пособие

Автор(ы): Дудницын Юрий Павлович   Издательство: Интеллект-Центр, 2012 г.  Серия: Математика, алгебра

Цена: 108 руб.   Купить

Сборник предназначен для проведения тематического контроля знаний учащихся по алгебре и началам математического анализа за курс 11 класса. Он будет также полезен при подготовке к итоговой аттестации. Контрольные работы ориентированы на учебник по алгебре и началам анализа для 10-11 классов под редакцией Колмогорова А.Н. (авторы: А.Н. Колмогоров, A.M. Абрамов, Ю.П. Дудницын, Б.М. Ивлев, СИ. Шварцбурд - М.: Просвещение, 2007 и последующие издания). Сборник поможет учителю повысить эффективность тематического контроля, учащемуся - подготовиться к итоговой аттестации в форме единого государственного экзамена.


Решение контрольных и самостоятельных работ по алгебре за 8 класс к пособию Ю.Н.Макарычева и др.

Автор(ы): Морозов Александр Валерьевич   Издательство: Экзамен, 2013 г.  Серия: Решебник

Цена: 65 руб.   Купить

Пособие содержит выполненные задания из пособия "Дидактические материалы по алгебре для 8 класса" / В.И. Жохов, Ю.Н. Макарачев, Н.Г. Миндюк. - 17-е изд. - М.: Просвещение, 2012". Пособие адресовано родителям, которые смогут проконтролировать правильность решения, а в случае необходимости помочь детям в выполнении домашней работы по алгебре. 14-е издание, переработанное и исправленное.

ПЕДСОВЕТ / ФОРУМ

Новости образования

Новости науки

флаг италииX-UNI рекомендует репетитора итальянского языка: yuliyavenezia (Скайп).

Репетитор по Скайпу без посредников

Неограниченная аудитория, свободный график. Начните свой бизнес здесь!