x-uni.com
регистрация / вход
сейчас на линии 150 чел.
x-uni.com
x-uni.com
 
Математика
Биология
Литература
Русский язык
ВИДЕО
Физика
Химия
История
Английский
 
ВИДЕО
 
 
регистрация / вход
сейчас на линии 150 чел.
Лекции по дифференциальной геометрии, Тайманов И.А., 2002

Лекции по дифференциальной геометрии, Тайманов И.А., 2002

Лекции по дифференциальной геометрии,  Тайманов И.А., 2002.

   Изложены основы дифференциальной геометрии кривых и поверхностей, а также несколько дополнительных разделов, посвященных теории групп Ли и элементам теории представления. Книга возникла из курса лекций, прочитанных автором на механико-математическом факультете Новосибирского государственного университета. Несмотря на компактность книги, все вопросы разобраны достаточно доступно, имеются задачи для самостоятельною решения.
Может служить учебным пособием для студентов механико-математических и физических специальностей университетов.

Топологические пространства.
Топологическим пространством называется множество точек X, в котором отмечены подмножества, называемые открытыми, и при этом выполняются следующие условия:
1) объединение любого числа открытых множеств открыто;
2) пересечение конечного числа открытых множеств открыто;
3) все множество X и его пустое подмножество открыты.

Дополнение к открытому множеству называется замкнутым множеством.
Семейство открытых множеств называется базой (топологии), если любое открытое множество представимо как объединение множеств из этого семейства. Чтобы задать на множестве точек X топологию (структуру топологического пространства), иногда проще не указывать все открытые множества, а лишь задать их аддитивные образующие — базу топологии. Например, зададим топологию на метрических пространствах.

Содержание
Предисловие 5
ЧАСТЬ I КРИВЫЕ И ПОВЕРХНОСТИ 7
Глава 1. Теория кривых 9
1.1. Основные понятия теории кривых 9
1.2. Кривые на плоскости 12
1.3. Кривые в трехмерном пространстве 15
1.4. Группа ортогональных преобразований 17
Глава 2. Теория поверхностей 23
2.1. Метрики на регулярных поверхностях 23
2.2. Кривизна линии на поверхности 26
2.3. Гауссова кривизна 29
2.4. Деривационные уравнения и теорема Бонне 32
2.5. Теорема Гаусса 38
2.6. Ковариантное дифференцирование и геодезические 39
2.7. Уравнения Эйлера-Лагранжа 44
2.8. Формула Гаусса-Бонне 51
2.9. Минимальные поверхности 59
ЧАСТЬ II. РИМАНОВА ГЕОМЕТРИЯ 63
Глава 3. Гладкие многообразия 65
3.1. Топологические пространства 65
3.2. Гладкие многообразия и отображения 68
3.3. Тензоры 76
3.4. Вложение гладких многообразий в евклидовы пространства 80
Глава 4. Римановы многообразия 82
4.1. Метрический тензор 82
4.2. Аффинная связность и инвариантное дифференцирование 83
4.3. Римановы связности 88
4.4. Кривизна 91
4.5. Геодезические 96
Глава 5. Примеры римановых многообразий и их приложений 103
5.1. Плоскость Лобачевского 103
5.2. Псевдоевклидовы пространства и их приложения
в физике 110
ЧАСТЬ III. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ГЛАВЫ 115
Глава 6. Минимальные поверхности и комплексный анализ 117
6.1. Конформная параметризация поверхности 117
6.2. Теория поверхностей в терминах конформного параметра 122
6.3. Представление Вейерштрасса 128
Глава 7. Элементы теории групп Ли 134
7.1. Линейные группы Ли 134
7.2. Алгебры Ли 142
7.3. Геометрия простейших линейных групп 148
Глава 8. Элементы теории представлений 155
8.1. Основные понятия теории представлений 155
8.2. Представления конечных групп 160
8.3. О представлениях компактных групп 169
Литература 174.

Купить.

Предложения интернет-магазинов

Геометрия. 9 класс. Поурочные разработки к учебному комплекту Л. С. Атанасяна и др.

Автор(ы): Гаврилова Нина Федоровна   Издательство: Вако, 2015 г.  Серия: В помощь школьному учителю

Цена: 159 руб.   Купить

Настоящее пособие представляет собой подробное поурочное планирование по геометрии для 9 класса общеобразовательных учреждений. Пособие ориентировано, прежде всего, на работу с базовым учебником: Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов и др. Геометрия: 7-9 кл.- М.: Просвещение, 2002-2005. Особенностью пособия является дифференцированный подход к планированию, позволяющий проводить уроки в классах разного уровня подготовки - от классов гуманитарного профиля и коррекционных классов до специализированных физико-математических классов. Пособие полностью автономно и не требует использования каких-либо дополнительных материалов. Также может быть использовано учителями, работающими с другими учебниками по геометрии, например, А. Г. Погорелова.


Решение контр. и самост. работ по геометрии к пос. "Дидакт. материалы по геометрии. 8кл" Зива Б.Г.

Автор(ы): Сапожников Андрей Александрович   Издательство: Экзамен, 2014 г.  Серия: Решебник

Цена: 47 руб.   Купить

Предлагаемое учебное пособие содержит подробное решение всех заданий самостоятельных и контрольных работ по геометрии за 8 класс из учебного издания "Дидактические материалы по геометрии для 8 класса / Б.Г. Зив, В.М. Мейлер. - 14 изд., - М.: Просвещение, 2014 г." Пособие адресовано в первую очередь школьникам, испытывающим трудности в самостоятельном решении заданий по геометрии. Издание 10-е, переработанное и исправленное.


Решение контр. и самост. работ по геометрии к пос. "Дидакт. материалы по геометрии. 9кл" Зива Б.Г.

Автор(ы): Тронин Александр Валерьевич   Издательство: Экзамен, 2013 г.  Серия: Решебник

Цена: 37 руб.   Купить

Предлагаемое учебное пособие содержит подробное решение всех заданий самостоятельных и контрольных работ по геометрии из учебного издания "Дидактические материалы по геометрии для 9 класса / Б.Г. Зив. - 5 изд., - М.: Просвещение, 2001 г." Пособие адресовано в первую очередь школьникам, испытывающим трудности в самостоятельном решении заданий по геометрии, а также их родителям для помощи в подготовке к контрольным и самостоятельным работам. Издание 6-е, переработанное и исправленное.


Устные упражнения по стереометрии

Автор(ы): Виноградова Анна Владимировна   Издательство: Прометей, 2014 г.

Цена: 533 руб.   Купить

Сборник содержит 720 разнообразных устных упражнений. Пособие будет полезно при организации устной работы на уроках геометрии, выполнении домашних заданий. Тематика и содержание вопросов охватывают все темы курса геометрии 10-11-го классов. Сборник содержит занимательные факты, интересные сведения из истории развития математики и применения геометрии в различных областях человеческой деятельности. Материал сборника может быть использован учителями при работе с любым учебником по геометрии.

ПЕДСОВЕТ / ФОРУМ

Новости образования

Новости науки

флаг италииX-UNI рекомендует репетитора итальянского языка: yuliyavenezia (Скайп).

Репетитор по Скайпу без посредников

Неограниченная аудитория, свободный график. Начните свой бизнес здесь!