x-uni.com
регистрация / вход
сейчас на линии 57 чел.
x-uni.com
x-uni.com
 
Математика
Биология
Литература
Русский язык
ВИДЕО
Физика
Химия
История
Английский
 
ВИДЕО
 
 
регистрация / вход
сейчас на линии 57 чел.
Линейная алгебра и функции многих переменных, Булдырев В.С., Павлов Б.С., 1985

Линейная алгебра и функции многих переменных, Булдырев В.С., Павлов Б.С., 1985

Линейная алгебра и функции многих переменных, Булдырев В.С., Павлов Б.С., 1985.

  В пособии, состоящем из двух тесно связанных частей: «Линейная алгебра» и «Функции многих переменных», единым образом излагается теория конечномерных линейных пространств, интегральное и дифференциальное исчисление на областях и многообразиях, лежащих в этих пространствах. Для пособия характерен преимущественно бескоординатный - геометрический - способ изложения, наглядность и замкнутость, а также большая широта охвата материала. Так, с учетом современных потребностей физика-теоретика в книге изложены: внешняя алгебра, интеграл Лебега, дифференциальные формы, первоначальные понятия теории многообразий, диаграммная техника в теории возмущений для конечномерных операторов.

ЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАТОРЫ.
Наряду с линейными пространствами линейная алгебра изучает отображения их друг в друга, сохраняющие линейную структуру, т. е. такие, которые сумме векторов сопоставляют сумму их образов, а произведению вектора на скаляр — произведение его образа на тот же скаляр. Такие отображения называют, вообще, линейными операторами, а в случае, когда речь идет об отображении заданного линейного пространства в одномерное пространство соответствующих скаляров, — линейными формами или линейными функционалами. Эти новые понятия оказываются, между прочим, чрезвычайно удобными для дальнейшего изучения условий разрешимости систем линейных уравнений. В то же время и сами по себе алгебраические структуры — сопряженное пространство, алгебра операторов, — возникающие на линейных формах и множестве операторов, отображающих линейное пространство в себя, играют фундаментальную роль в наших дальнейших построениях.

Введем новую алгебраическую операцию над операторами — умножение. Проследив за тем, что происходит с матрицами операторов при их умножении, мы определим операцию умножения и над матрицами. Это приведет к новым алгебраическим структурам: алгебре линейных операторов в пространстве Е и алгебре квадратных матриц.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие, обращенное к неискушенному читателю
Предисловие, обращенное к искушенному читателю
Основные термины и обозначения
ЧАСТЬ I. ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА
Глава 1. Линейное пространство
§1. Алгебраические структуры
§2. Линейное пространство
§3. Линейная зависимость и независимость набора векторов. Базис, размерность, изоморфизм линейных пространств
Глава 2. Подпространства
§1. Определения и примеры
§2. Геометрия подпространств
§3. Линейная зависимость над подпространством и коразмерность
Глава 3. Системы линейных алгебраических уравнений
§1. Основные теоремы
§2. Решение систем уравнений методом исключения неизвестных (Метод Гаусса)
§3. Фундаментальное семейство решений. Общее решение однородной и неоднородной систем
Глава 4. Линейные операторы
§1. Линейные формы и сопряженное пространство
§2. Линейные операторы и их матричная запись
§3. Линейное пространство операторов
§4. Умножение операторов и матриц
§5. Сопряженный оператор. Теорема Фредгольма
Глава 5. Полилинейные формы
§1. Полилинейные формы. Линейная структура
§2. Подстановки
§3. Антисимметризация и симметризация
Глава 6. Антисимметрнческие полилинейные формы
§1. Базис и размерность пространства антисимметрических полилинейных форм
§2. Внешняя алгебра антисимметрических форм. Ориентация
§3. Определители и их свойства
§4. Применение аппарата антисимметрических форм к решению систем линейных алгебраических уравнений
Глава 7. Линейные операторы и преобразование координат
§1. Алгебра операторов и алгебра матриц
§2. Обратный оператор
§3. Простейшие функции операторов и матриц
§4. Преобразование координат при замене базиса
§5. Преобразование компонент тензора при замене базиса. Свертка тензоров
Глава 8. Спектральный анализ оператора в линейном пространстве
§1. Инварианты линейного оператора
§2. Собственные числа и собственные векторы
§3. Спектральный анализ операторов скалярного типа
§4 Спектральная теорема и полиномиальное исчисление
Глава 9. Спектральный анализ оператора в линейном пространстве
§1. Предварительные сведения и определения
§2. Некоторые факты из алгебры полиномов
§3. Алгебра операторных полиномов
§4. Минимальный полином и инвариантные подпространства. Основная теорема
§5. Структура нильпотентного оператора
Глава 10. Вещественные псевдоевклидовы и евклидовы пространства
§1. Метрическая форма
§2. Ковариантные и контравариантные координаты вектора
§3. Геометрия вещественного евклидова пространства
Глава 11. Комплексное евклидово пространство
§1. Основные неравенства
§2. Ортогональность и ортонормированный базис
§3. Операторы
§4. Инвариантные подпространства эрмитовых операторов и спектральное разложение
§5. Унитарные операторы. Спектральное представление
§6. Квадратичные формы в вещественном линейном пространстве
ЧАСТЬ II. ФУНКЦИИ МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ
Глава 1. Функции па нормированном пространстве
§1. Нормированное пространство. Множества в нормированном пространстве
§2. Непрерывные скалярные (числовые) функции на нормированных пространствах
§3. Вектор-функции и оператор-функции
§4. Естественная нормировка пространств линейных форм и операторов
§5. Непрерывные функции на нормированных пространствах
§6. Линейное нормированное пространство непрерывных вектор-функций на компакте
Глава 2. Дифференцирование функций многих переменных
§1. Дифференцируемые функции
§2. Старшие производные и дифференциалы
§3. Формула Тейлора для функции нескольких переменных. Экстремум функции нескольких переменных
§4. Условный экстремум
Глава 3. Методы решения нелинейных уравнений. Теоремы существования
§1. Принцип сжатых отображений
§2. Метод Ньютона
§3. Существование обратной функции
§4. Теорема о неявной функции
Глава 4. Интегрирование
§1. Объем и мера Лебега
§2. Интеграл Лебега
§3. Свойства интеграла Лебега
§4. Общее понятие меры. Произведение мер. Сведение кратного интеграла к повторному
§5. Замена переменных в кратном интеграле
Глава 5. Дифференциальные формы в области
§1. Тензорные поля. Формы. Внешнее дифференцирование
§2. Замена переменных в полилинейных переменных формах (тензорных полях)
§3. Ориентация вещественного линейного пространства и форма объема, в ориентированном вещественном евклидовом пространстве
§4. Ориентация псевдоевклидова пространства и операция дополнения антисимметрической формы
§5. Теория поля в евклидовом пространстве
§6. Интегрирование дифференциальных форм по области
§7. Цепи, границы и формулы интегрирования по частям
§8. Точные и замкнутые формы в области. Лемма Пуанкаре
§9. Уравнения Максвелла
Глава 6. Дифференцируемые многообразия
§1. Элементарное многообразие (клетка) и тензорные поля на нем
§2. Ориентация клетки и риманова метрика
§3. Интегрирование формы по клетке. Граница клетки и формула Стокса — Пуанкаре
§4. Гладкие многообразия и многообразия с краем
§5. Циклы и границы. Независимость интеграла от пути
Глава 7. Приложения дифференциальных форм к теории функций комплексной переменной. Интеграл Коши и теорема о вычетах
Глава 8. Теория возмущений конечномерных операторов
§1. Вычисление обратного оператора и резольвенты. Интегрирование резольвенты по циклам
§2. Спектральная теория возмущений
§3. Поправки к собственным числам и собственным векторам.

Скачать бесплатно на сайте fileskachat.com

Предложения интернет-магазинов

Русско-японский разговорник

Автор(ы): Павлов И.В., Сараи Х., Аракава Ё.   Издательство: Виктория Плюс, 2012 г.  Серия: Галопом по Европам

Цена: 70 руб.   Купить

Более 2500 слов и выражений.


Математика: справочник для студентов ВУЗов, техникумов, колледжей

Автор(ы): Абанина Татьяна Ивановна   Издательство: Феникс, 2014 г.  Серия: Справочники

Цена: 279 руб.   Купить

Справочник содержит теоретические сведения, рекомендации для решения задач и образцы решений типовых примеров по важнейшим темам высшей математики: линейной алгебре, аналитической геометрии, дифференциальному исчислению функций одной и нескольких переменных и другим. Для студентов высших учебных заведений, техникумов и колледжей различных специальностей.


Алгебра и начала анализа. 10-11 классы. Материалы к урокам. ФГОС (CD)

Автор(ы): Гилярова Марина Геннадьевна   Издательство: Учитель, 2013 г.  Серия: Интерактивная доска

Цена: 242 руб.   Купить

Электронное пособие "Алгебра и начала анализа. 10-11 классы. Материалы к урокам" серии "Интерактивная доска" создано в помощь учителям математики. Оно нацелено на ознакомление и практическое освоение педагогами методики использования интерактивной доски в учебном процессе. В электронном пособии представлены материалы для интерактивной доски по курсу "Алгебра и начала анализа" (10-11 классы). Пособие охватывает 10 тем программного материала: - Основные свойства функций. - Тригонометрические функции. - Тригонометрические уравнения. - Производная функции. - Степени и корни. - Иррациональные уравнения. - Показательная функция. - Логарифмическая функция. - Первообразная и интеграл. - Теория вероятностей. Для каждой из тем приводится подробная методическая разработка учебного занятия и цифровой образовательный ресурс, созданный в программе SMART Notebook 11. Файлы Notebook предназначены для работы на интерактивной доске. Материалы, представленные на диске, соответствуют ФГОС среднего (полного) общего образования и рекомендованы для использования в образовательном процессе независимо от учебно-методического комплекта, по которому работает учитель математики. Минимальные требования: Pentium II, 256 Мб ОЗУ, 24-х CD-ROM, Windows XP/Vista/7, звуковая карта, 100 Мб свободного места на жестком диске, Smart Notebook 11.


Алгебра 9 класс. Задания для обучения и развития учащихся

Автор(ы): Лебединцева Елена Алексеевна, Беленкова Елена Юрьевна   Издательство: Интеллект-Центр, 2012 г.  Серия: Математика, алгебра

Цена: 137 руб.   Купить

Предлагаемое пособие создано для работы на уроках алгебры с учащимися 9 класса и ориентировано на развитие мышления и творческих способностей. Сборник заданий является дополнением к учебнику "Алгебра 9" авторского коллектива Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и др., а также может использоваться при работе с другими учебниками. Главной отличительной особенностью пособия является то, что большинство заданий имеют занимательную форму. Выполнение заданий позволяет расширить кругозор учащихся в историческом аспекте, пополнить лексический запас новыми терминами, узнать об их этимологическом происхождении, получить дополнительную информацию об окружающем мире. Наряду формированием математических знаний, задания пособия помогут развивать у детей логическое мышление, интерес к предмету. Занимательная форма многих заданий привлекает учащихся, побуждает их к четкой, последовательной и аккуратной деятельности. Данное пособие является продолжением серии тетрадей с заданиями для обучения и развития учащихся "Математика 5" (в двух частях) "Математика 6", "Алгебра 7" и "Алгебра 8", выпущенных издательством ранее.

ПЕДСОВЕТ / ФОРУМ

Новости образования

Новости науки

флаг италииX-UNI рекомендует репетитора итальянского языка: yuliyavenezia (Скайп).

Репетитор по Скайпу без посредников

Неограниченная аудитория, свободный график. Начните свой бизнес здесь!