x-uni.com
регистрация / вход
сейчас на линии 155 чел.
x-uni.com
x-uni.com
 
Математика
Биология
Литература
Русский язык
ВИДЕО
Физика
Химия
История
Английский
 
ВИДЕО
 
 
регистрация / вход
сейчас на линии 155 чел.
Математика, Функциональное уравнения, Андреев А.А., Кузьмин Ю.Н., Савин А.Н., 1997

Математика, Функциональное уравнения, Андреев А.А., Кузьмин Ю.Н., Савин А.Н., 1997

Математика, Функциональное уравнения, Андреев А.А., Кузьмин Ю.Н., Савин А.Н., 1997.

Цель этой брошюры - познакомить читателя с некоторыми методами решения функциональных уравнений. Книга предназначена для учащихся старших классов, а также окажет неоценимую помощь в работе школьного математического кружка.

Крупнейшие математики (в их числе Эйлер, Гаусс, Коши, Даламбер, Абель, Лобачевский, Дарбу, Гильберт) неоднократно обращались к функциональным уравнениям и уделяли много внимания разработке методов их решения. Под выражением "решить функциональное уравнение" понимается нахождение неизвестной функции, при подстановке которой в исходное функциональное уравнение оно превращается в тождество (если неизвестных функций несколько, то необходимо найти их все). Ещё раз подчеркнём, что соотношения, задающие функциональные уравнения, являются тождествами относительно некоторых переменных, а уравнениями их называют постольку, поскольку неизвестные функции - искомые.

 Введение.
§ 1. Идея непрерывности
§2. Уравнения Коши.
§ 3. Метод сведения функционального уравнения к известному с помощью замены переменной и функции
§4. Метод подстановок
§5. Предельный переход
§6. Производная и функциональные уравнения
§7. Функциональные уравнения, содержащие несколько неизвестных функций
§8. Системы функциональных уравнений.
§ 9. Графический способ решения некоторых функциональных уравнений.
§ 10. Решение функциональных уравнений. заданных на множестве натуральных чисел.
§11. Функциональные неравенства
§12. Некоторые общие приемы, позволяющие находить частные решения различных функциональных уравнений
§13. Уравнение Эйлера
§14. Разные задачи
Задачи для самостоятельного решения
Историческая справка.

 Метод подстановок.
Общая суть метода такова: применяя различные подстановки (т. е заменяя некоторые переменные функционального уравнения либо конкретными значениями, либо какими-либо другими выражениями), мы пытаемся либо упростить это уравнение, либо привести его к такому виду, что дальнейшее решение станет очевидным. В задачах, решаемых таким методом очень часто не указывается класс функций, в котором решение ищется. В таких случаях предполагается, что нужно найти все решения без всяких ограничений (непрерывные, разрывные и т. д.). Особенность применяемого метода как раз и состоит в том, что в ряде случаев он позволяет отыскать решения в классе всевозможных функций. Поясним метод на следующих примерах.

 Идея непрерывности
Нахождение непрерывного решения функционального уравнения — как правило, непростая задача. Вся трудность обычно состоит в использовании самого факта непрерывности функции. (Здесь речь не идёт об уравнениях, для которых решение находится без  использования этого факта.) Поэтому для начала напомним определение непрерывности.

Скачать бесплатно на сайте fileskachat.com

Предложения интернет-магазинов

Математика. Решаем уравнения

Автор(ы): Знаменская Лариса   Издательство: Стрекоза, 2013 г.  Серия: Рабочая тетрадь младшего школьника

Цена: 26 руб.   Купить

Рабочая тетрадь младшего школьника. Математика. Решаем уравнения Для совместных занятий детей и родителей.


Квадратные уравнения и неравенства. Справочные материалы

  Издательство: Айрис-Пресс, 2015 г.  Серия: Справочные материалы. Математика

Цена: 17 руб.   Купить

Справочный материал по математике предназначен для индивидуальной работы учащихся в классе и дома. Пособие содержит систематизированную учебную информацию представленную в краткой табличной форме по темам: квадратные уравнения и неравенства, таблица квадратов целых чисел (от 0 до 99). Пособие позволяет быстро находить необходимые сведения по теме, обобщить знания, способствует более прочному запоминанию учебного материала.


Рациональные уравнения и неравенства. ЕГЭ. Математика

Автор(ы): Колесникова Софья Ильинична   Издательство: Азбука-2000, 2013 г.  Серия: МФТИ помогает готовиться к ЕГЭ

Цена: 124 руб.   Купить

Данное пособие посвящено главнейшей теме алгебры - "Решение рациональных уравнений и неравенств". Оно ориентировано на учащихся 9 - 11 классов. В нём подробно рассматривается квадратное уравнение, квадратный трёхчлен, решение уравнения, метод интервалов для рациональных функций. Пособие даст возможность учащимся 9 класса глубже изучить рассматриваемые темы, а старшеклассникам вспомнить пройденное и "расставить всё по полочкам".


Задачи с параметрами. Иррациональные уравнения

Автор(ы): Локоть Владимир Владимирович   Издательство: АРКТИ, 2010 г.  Серия: Абитуриент: Готовимся к ЕГЭ

Цена: 175 руб.   Купить

В пособии приведены решения около 100 задач с параметрами (иррациональные уравнения и неравенства, системы, задачи с модулем). Пособие адресовано учителям, студентам, учащимся старших классов. Материал может быть использован при подготовке к единому государственному экзамену.

ПЕДСОВЕТ / ФОРУМ

Новости образования

Новости науки

флаг италииX-UNI рекомендует репетитора итальянского языка: yuliyavenezia (Скайп).

Репетитор по Скайпу без посредников

Неограниченная аудитория, свободный график. Начните свой бизнес здесь!