x-uni.com
регистрация / вход
сейчас на линии 99 чел.
x-uni.com
x-uni.com
 
Математика
Биология
Литература
Русский язык
ВИДЕО
Физика
Химия
История
Английский
 
ВИДЕО
 
 
регистрация / вход
сейчас на линии 99 чел.
Математика-это просто, Доказательства, Купиллари А., 2006

Математика-это просто, Доказательства, Купиллари А., 2006

Математика-это просто, Доказательства, Купиллари А., 2006.

    В книге, которую Вы держите в руках, рассказано о правильной стратегии изучения математики. Освоив ее, Вы сможете самостоятельно подготовиться к вступительным экзаменам даже по школьным учебникам, не прибегая к скучным пособиям. Здесь объясняется сущность доказательств (различного типа утверждений) на простых и интересных примерах. Кроме того, книга снабжена приложением, которое перекидывает мостик от школьной математики к высшей. Знакомство с ним поможет поступившим лучше воспринимать лекционный материал и удержаться в институте.
Книга предназначена старшеклассникам, абитуриентам, первокурсникам и всем, кто хочет избавиться от головной боли, возникающей при упоминании о математике.

Доказательство «от противного».
При доказательстве отдельных утверждений, нам не удается найти прямого рассуждения, примеры которого мы уже разбирали, т. е. мы не можем вывести заключение Б непосредственно из предположения А. Такое может происходить не только из-за нашей несообразительности, но и потому, что явной информации, содержащейся в предположении А, не достаточно для доказательства истинности заключения Б, а неявная информация нам может быть недоступна, например потому, что вообще еще не известна человечеству. Иногда прямая проверка заключения Б занимает слишком много времени или просто невозможна. Поэтому нам нужно найти другой способ рассуждений.

Как мы обнаружили, сравнивая таблицы истинности, утверждение логически эквивалентно своей противоположности. В связи с этим стоит попытаться установить истинность противоположного утверждения, что даст нам другой способ доказательства.

Содержание
Предисловие 5
Предисловие автора 7
К читателю 8
Список обозначений 9
Некоторые свойства чисел 10
Некоторые свойства функций 12
Введение и основная терминология 14
Общие советы 20
Техника, используемая при доказательстве теорем вида «из А следует Б» 25
Прямое доказательство 29
Зависимые утверждения 40
Доказательство «от противного» 43
Как построить отрицание утверждения 49
Упражнения 54
Теоремы специального вида 62
«Тогда и только тогда» или теоремы равносильности 62
Упражнения 74
Контрпримеры 75
Упражнения 78
Метод математической индукции 80
Упражнения 96
Теоремы существования 97
Упражнения 100
Теоремы единственности 101
Упражнения 107
Равенство множеств 110
Упражнения 122
Равенство чисел 125
Упражнения 129
Составные утверждения 130
Составные предположения 130
Составные заключения 132
Упражнения 138
Упражнения для повторения 140
Упражнения без решений 145
Подборка доказательств 155
Решения упражнений 164
«Из А следует Б» 165
Теоремы равносильности 171
Контрпримеры 176
Метод математической индукции 181
Теоремы существования 188
Теоремы единственности 192
Равенство множеств 196
Равенство чисел 203
Составные утверждения 206
Упражнения для повторения 208
Приложение 234
Сравнение множеств 234
Упражнения 257
Предел последовательности 258
Упражнения 299.

Скачать бесплатно на сайте fileskachat.com

Предложения интернет-магазинов

Выучить таблицу умножения? Это просто!

Автор(ы): Остапенко Марина Анатольевна   Издательство: Литера, 2014 г.  Серия: Начальная школа

Цена: 136 руб.   Купить

Умножение - это просто! Умножение - это просто? Умножение - это просто... Прочитайте эти фразы с разными интонациями. Какие ассоциации при этом возникают у вас? Если вы взяли в руки эту книгу, то, вероятно, хотите помочи своему ребенку освоить таблицу умножения, чтобы "его не бросало в дрожь, когда надо что-то умножить", чтобы "все было просто и естественно". Предлагаемая в книге система изучения таблицы умножения позволит ребенку самому построить таблицу Пифагора, самому "открыть" переместительный" закон умножения, увидеть простоту и красоту таблицы умножения. Марина Анатольевна Остапенко - преподаватель математики и методики преподавания математики в Педагогическом колледже № 2 г. Санкт-Петербурга. Награждена значком "Почетный работник" среднего профессионального образования". Стаж педагогической работы - более 40 лет. Работала учителем начальной школы, вела уроки математики в старших классах. В настоящее время готовит учителей начальной школы.


Математика - это просто. В 3-х книгах. Книга 1. Постигаем основы

Автор(ы): Асланян Адольф Григорьевич, Асланян Валентина Кирилловна, Худак Юрий Иосифович   Издательство: Мнемозина, 2009 г.  Серия: Математика

Цена: 191 руб.   Купить

Пособие поможет старшеклассникам и абитуриентам научиться решать сложные математические задачи, опираясь на знания, полученные в рамках школьной программы. В первой книге рассматриваются базовые формулы и стандартные приемы, во второй - способы проверки, в третьей - нестандартные методы и идеи задач.


Математика-это просто. В 3-х книгах. Книга 2. Учимся размышлять

Автор(ы): Асланян Адольф Григорьевич, Асланян Валентина Кирилловна, Худак Юрий Иосифович   Издательство: Мнемозина, 2011 г.  Серия: Математика

Цена: 229 руб.   Купить

Пособие поможет старшеклассникам и абитуриентам научиться решать сложные математические задачи, опираясь на знания, полученные в рамках школьной программы. В первой книге рассматриваются базовые формулы и стандартные приемы, во второй - способы проверки, в третьей - нестандартные методы и идеи решения задач.


Математика - это просто. В 3-х книгах. Книга 3. Кладовая успеха

Автор(ы): Асланян Адольф Григорьевич, Асланян Валентина Кирилловна, Худак Юрий Иосифович   Издательство: Мнемозина, 2011 г.  Серия: Математика

Цена: 322 руб.   Купить

Пособие поможет старшеклассникам и абитуриентам научиться решать сложные математические задачи, опираясь на знания, полученные в рамках школьной программы. В первой книге рассматриваются базовые формулы и стандартные приемы, во второй - способы проверки, в третьей - нестандартные методы и идеи решения задач.

ПЕДСОВЕТ / ФОРУМ

Новости образования

Новости науки

флаг италииX-UNI рекомендует репетитора итальянского языка: yuliyavenezia (Скайп).

Репетитор по Скайпу без посредников

Неограниченная аудитория, свободный график. Начните свой бизнес здесь!