x-uni.com
регистрация / вход
сейчас на линии 26 чел.
x-uni.com
x-uni.com
 
Математика
Биология
Литература
Русский язык
ВИДЕО
Физика
Химия
История
Английский
 
ВИДЕО
 
 
регистрация / вход
сейчас на линии 26 чел.
Математические бильярды, Гальперин Г.А., Земляков А.Н., 1990

Математические бильярды, Гальперин Г.А., Земляков А.Н., 1990

Математические бильярды, Гальперин Г.А., Земляков А.Н., 1990.

    Рассказывается о поведении бильярдного шара на столе произвольной формы без луз. Описание этого поведения приводит к решению разнообразных вопросов математики и механики: задач о переливании жидкости, об освещении зеркальных комнат, об осциллографе и фигурах Лиссажу и др. На доступном школьникам языке вводятся понятия конфигурационного и фазового пространства, понятия геодезических на простейших двумерных поверхностях, предлагаются (с решениями) многочисленные интересные задачи.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие 5
Введение 7
Часть I. БИЛЬЯРДЫ В ВЫПУКЛЫХ ОБЛАСТЯХ С КРИВОЛИНЕЙНОЙ ГРАНИЦЕЙ 24
Глава 1. Бильярд в круге 24
§ 1. Шар в круглом бильярде без луз 24
§ 2. Теорема Якоби. Применение к теории чисел 31
§ 3. Теорема Пуанкаре о возвращении. Конфигурационное и фазовое пространства. Парадокс Цермело и модель Эренфестов 42
Глава 2. Бильярд в эллипсе 60
§ 4. Эллипс и его бильярдные свойства. Каустики 60
§ 5. Задача об освещении невыпуклой области 78
§ 6. Экстремальные свойства бильярдных траекторий. Принцип Ферма и теорема Киркгофа 89
Часть II. ГЕОМЕТРИЯ И ФИЗИКА ПРЯМОУГОЛЬНОГО БИЛЬЯРДА 100
Глава 3. Геометрия прямоугольного бильярда 100
§ 7. Бильярдный шар на прямоугольном стола без луз 100
§ 8. Тор и его обмотки 108
§ 9. Бильярд в прямоугольнике и тор 117
Глава 4. Физика прямоугольного бильярда 122
§ 10. Фигуры Лиссажу 122
§ 11. Бильярд в прямоугольнике и осциллограф 129
§ 12. Задача о пеленге 133
Часть III. ГЕОМЕТРИЯ И АРИФМЕТИКА СТОЛКНОВЕНИЙ 137
Глава 5. Одномерный «газ» из двух молекул 139
§ 13. Два упруго сталкивающихся шара на отрезке 139
§ 14. Два шара на отрезке: сведение к бильярду в треугольника 147
§ 15. Два шара на полупрямой: сведение к бильярду в угле 153
Глава 6. Одномерный «газ» из большого числа молекул 159
§ 16. Три упругих шара на прямой 159
§ 17. Для упругих шаров на прямой 165
§ 18. Число столкновений между молекулами одномерного «rasa» 178
Глава 7. Многомерный «газ» 187
§ 19. Конфигурационное пространство «rasa» из n молекул в пространстве и сосуде 190
§ 20. Сведение «газа» в пространстве и сосуде, к бильярду 193
§ 21. Рост числа столкновений между молекулами «газа» 197
Часть IV. БИЛЬЯРДЫ В МНОГОУГОЛЬНИКАХ И МНОГОГРАННИКАХ 206
Глава 8. Геометрия многоугольного бильярда 207
§ 22. Бильярды в «торических» многоугольниках 207
§ 23. Склейка поверхностей из многоугольников 216
§ 24. Бильярды в «рациональных» многоугольниках и поверхности 226
Глава 9. Поведение бильярдных траекторий в многоугольниках 235
§ 25. Траектории в рациональных многоугольниках и обмотки кренделей 236
§ 26. Может ли непериодическая траектория в выпуклом многоугольнике не быть всюду плотной в нем? 246
§ 27. Периодические траектории в многоугольниках и многогранниках 255
Заключение 282
Список литературы 287

ПРЕДИСЛОВИЕ.
    В данной книге изучаются так называемые бильярдные системы. К простейшим из них относятся «бильярд в плоской области» (точечный шар, движущийся внутри круга, прямоугольника, эллипса, многоугольника и т. д.) и «одномерный бильярд» (конечное число точечных шаров, движущихся по отрезку, лучу или по всей бесконечной прямой). Общим свойством бильярдных систем является закон абсолютно упругого отражения. О геометрических, «арифметических», физических следствиях этого закона и рассказывается в книге.

    Методы исследования бильярдных систем (например, анализ поведения бильярдных траекторий), с одной стороны, примыкают к традиционной геометрии, а с другой - лежат на стыке отраслей современной математики - теории чисел, топологии, эргодической теории и теоретической механики. Будучи, как правило, вполне элементарными, эти методы позволяют получить далеко не элементарные выводы.

Многие из излагаемых в книге результатов являются классическими и восходят к Кориолису, Больцману, Пуанкаре, Киркгофу. Современная теория бильярдов является одним из актуальных направлений математической физики. Ее основы были заложены советским математиком Я. Г. Синаем и его школой. Проблемы этой теории непосредственно близки к переднему краю сегодняшней математики. Поэтому книга, возможно, будет интересна не только школьникам, но и студентам, и специалистам - математикам, механикам, физикам. В ней сформулировано немало вопросов, остающихся открытыми, и мы надеемся, что кому-нибудь из читателей книги удастся продвинуться в их исследовании. Учитывая элементарность методов (при неэлементарности результатов) и плодотворность свежего взгляда на рассматриваемые вопросы и проблемы, мы особенно рассчитываем на читателей-старшеклассников.

    Многие из решаемых в книге задач разбирались на занятиях кружков в физико-математической школе-интернате при МГУ, в летнем лагере Малой академии наук Крыма «Искатель». Часть материала публиковалась в журнале «Квант» (см. список литературы в конце книги).

Скачать бесплатно на сайте fileskachat.com
Скачать бесплатно на сайте narod.ru
Скачать бесплатно на сайте depositfiles.com

Предложения интернет-магазинов

Четырехзначные математические таблицы

Автор(ы): Брадис Владимир Модестович   Издательство: Дрофа, 2015 г.  Серия: Математика

Цена: 124 руб.   Купить

Вашему вниманию предлагаются четырехзначные математические таблицы для общеобразовательных учреждений. Рекомендуется использовать с 7 класса. 17-е издание, стереотипное.


Математические прописи. Учимся писать цифры. 1 класс

Автор(ы): Узорова Ольга Васильевна, Нефедова Елена Алексеевна   Издательство: АСТ, 2013 г.

Цена: 82 руб.   Купить

"Математические прописи" способствуют формированию навыков каллиграфического письма цифр, развитию мелкой моторики, учат соблюдать единый орфографический режим. Дети, не умеющие писать, за короткий период времени овладеют навыком правильного написания цифр.


Прописи по математике для начальной школы

Автор(ы): Леонова Наталия Сергеевна   Издательство: Эксмо-Пресс, 2014 г.  Серия: Светлячок

Цена: 61 руб.   Купить

Книга поможет школьнику научиться писать цифры и математические знаки, потренировать руку, получить и развить навыки письма в тетради в клеточку. Кроме того, дополнительные задания, имеющиеся в пособии, дадут возможность повторить основные математические понятия, поупражняться в счете и сравнении чисел, развить внимание и память. Для младшего школьного возраста.


Алгебра. 7-9 классы. Математические диктанты. ФГОС

Автор(ы): Конте Анна Сергеевна   Издательство: Учитель, 2014 г.  Серия: В помощь преподавателю

Цена: 84 руб.   Купить

В сборнике предложены математические диктанты по алгебре (комбинированные, словарные, составленные из теоретических вопросов и практических заданий) как одна из форм обучения и контроля знаний и умений, формирования универсальных учебных действий и личностных качеств у учащихся 7-9 классов. Пособие поможет учителю математики организовать образовательный процесс с учетом ФГОС; полезно школьникам для самостоятельной подготовки по предмету. 2-е издание.

ПЕДСОВЕТ / ФОРУМ

Новости образования

Новости науки

флаг италииX-UNI рекомендует репетитора итальянского языка: yuliyavenezia (Скайп).

Репетитор по Скайпу без посредников

Неограниченная аудитория, свободный график. Начните свой бизнес здесь!