x-uni.com
регистрация / вход
сейчас на линии 136 чел.
x-uni.com
x-uni.com
 
Математика
Биология
Литература
Русский язык
ВИДЕО
Физика
Химия
История
Английский
 
ВИДЕО
 
 
регистрация / вход
сейчас на линии 136 чел.
Математический анализ элементарных функций - Крейн С.Г., Ушакова В.Н.

Математический анализ элементарных функций - Крейн С.Г., Ушакова В.Н.

Название: Математический анализ элементарных функций. 1963.

Автор: Крейн С.Г., Ушакова В.Н.

    Настоящая книга написана на основе лекций по курсу высшей математики, которые читались одним из авторов в течение ряда лет в Криворожском горнорудном и в Воронежском лесотехническом институтах.

    Настоящая книга написана на основе лекций по курсу высшей математики, которые читались одним из авторов в течение ряда лет в Криворожском горнорудном и в Воронежском лесотехническом институтах.
Общеизвестно, что при изучении курса высшей математики учащийся встречает ряд трудностей. Особенно трудно усваивается первая часть математического анализа, содержащая теорию пределов и дифференциальное исчисление Эти трудности, с одной стороны, объясняются обилием новых понятий и методов, с другой, по нашему мнению,— недостатками в построении курса. Главным из них мы считаем отсутствие ясности в том, что является основным объектом исследования. Создается впечатление, что наиболее важным является изучение логической взаимосвязи между различными новыми понятиями.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 8
Глава I
ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ

§ 1. Понятие функции 11
1. Определение функции по Лобачевскому (И). 2. Система координат (12). 3. График функции и уравнение кривой (13). 4. Однозначные и многозначные функции (16). 5. Область определения функции (16).
§ 2. Линейная функция у = кх + Ъ 18
1. График линейной функции у = kx (18). 2. График общей линейной функции (20). 3. Приращение линейной функции (22). 4. Возрастание и убывание линейной функции (23). 5. Задачи на построение линейной функции (24).
§ 3. Геометрические задачи для двух линейных функций . 26
1. Параллельность графиков линейных функций (26). 2. Точка пересечения графиков линейных функций (26). 3. Угол между графиками линейных функций (27). 4. Перпендикулярность графиков линейных функций (28).
§ 4. Линейная интерполяция 29
§ 5. Квадратичная функция 30
1. Симметрия графика функции у = х2 (31). 2. Исследование функции на возрастание и убывание (31). 3. Экстремум функции у = х2 (32). 4. Исследование графика функции у = х2 на выпуклость и вогнутость (34). 5. Функция у = ах2 (35). 6. Уравнение параболы с вершиной в заданной точке (36). 7. Исследование общей квадратичной функции у = ах2 + Ьх + с (37). 8. Примеры зависимостей, выражающихся квадратичной функцией (38).
§ 6. Кубическая функция 40
1. Исследование функции у *= хг (40). 2. Исследование функции у =» xz + kx (42). 3. Исследование функции у = хг + Ьх + 6 (46). 4. Исследование общей кубической функции у = а0х3 -{-а{х2-- а2х -f- a3 (48). 5. Пример зависимости» выражающейся кубической функцией (48).
§ 7. Многочлены . 49
1. Сравнение графиков степенных функций у = хп при четных и нечетных показателях (49). 2. Многочлен. Корни многочлена. Разложение на множители (50). 3. Поведение многочлена у = Рп(х) на бесконечности (52). 4. Примеры графиков многочленов (52).
§ 8. Обратно-пропорциональная зависимость и дробно-линейная функция 53
1. Исследование функции у = — (53). 2. Гипербола с центром в заданной точке (56). 3. Дробно-линейная функция (57).
§ 9. Дробно-рациональная функция 58
1. Отрицательные степени х (58). 2. Дробно-рациональная функция (61). 3. Асимптоты графика дробно-рациональной функции (62). 4. Разложение на простейшие дроби (64). 5. Графики простейших дробей (66). 6. Пример зависимости, выражающейся дробно-рациональной функцией (70).
§ 10. Показательная функция 71
§ 11. Тригонометрические функции 72
1. Исследование функции у = sin x (73). 2. Исследование функции у = sin cojc (75). 3. Уравнение простого гармонического колебания (76). 4. Приведение функции у = A cos шх + В sin <ax к виду простого гармонического колебания (77). 5. Примеры зависимостей, выражающихся тригонометрическими функциями (79).
§ 12. Взаимно-обратные функции 80
1. Понятие обратной функции (80). 2. График обратной функции (81). 3. Свойства обратной функции (82). 4. Логарифмическая функция у = ogQ x (83). 5. Обратные тригонометрические функции и их главные значения (84).
§ 13. Линеаризация алгебраических функций 86
1. Линеаризация рациональных функций вблизи нуля (86). 2. Линеаризация иррациональных функций (88). 3. Линеаризация вблизи данного значения аргумента (Щ
*Глава II
ТЕОРИЯ ПРЕДЕЛОВ

§ 1. Предел функции в точке 91
1. Понятие бесконечно малой (91). 2. Свойства бесконечно малых (92). 3. Понятие предела функции (93). 4. Свойства пределов (93). 5. Понятие непрерывной функции (97).
§ 2. Предел функции на бесконечности 99
1. Понятие функции, бесконечно малой на бесконечности (99). 2. Предел функции на бесконечности (99). 3. Нахождение наклонных асимптот графика функции (100).
§ 3. Задача о касательной 103
1. Касательная к параболе у =* х2 в начале координат (105). 2. Касательная к параболе у = У х (106). 3. Касательная к синусоиде у = sin x в начале координат. Первый замечательный предел (106). 4. Касательная к косинусоиде у =* cos х в точке ее пересечения с осью ординат (109). 5. Касательная к тангенсоиде у = Xg x в начале координат (НО). 6. Касательные к графикам обратных тригонометрических функций (111). 7. Касательная к графику обратной функции (112). 8. Касательная к графику показательной функции в точке его пересечения с осью ординат (113). 9. Касательная к графику логарифмической функции в точке пересечения с осью их (116). 10. Число е как предел (117).
§ 4. Гиперболические функции 117
Глава III.
ЛИНЕАРИЗАЦИЯ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФУНКЦИЙ

§ 1. Сравнение бесконечно малых функций 120
1. Свойства бесконечно малых более высокого порядка малости, чем данная (121). 2. Основная теорема об эквивалентных бесконечно малых (121).
§ 2. Линеаризация вблизи нуля 122
1. Линеаризация функции у = (1-{-х)п (123). 2. Линеаризация функции у = -т (123). 3. Линеаризация функции у =*Yl+x (124). 4. Линеаризация функции у = sin х (124). 5. Линеаризация функции у = cos л: (124). 6. Линеаризация функций у = ех и у ±= а* (125). 7. Линеаризация функции у = loga (1 + х) (125). 8, Формулы линеаризации вблизи нуля (125). 9. Примеры применения линеаризации (126).
§ 3. Линеаризация функции вблизи данной точки 126
1. Производная и дифференциал линейной функции в данной точке (128).
§ 4. Формулы линеаризации основных элементарных функций. Производные 129
1. Линеаризация степенной функции f(x) = хп при целом положительном п (129). 2. Линеаризация функции f(x) = — (130). 3. Линеаризация функции f(x) = Vx (130). 4. Линеаризация функции f(x) = s x (131). 5. Линеаризация функции /(л:) = cos .к (131). 6. Линеаризация показательной функции f(x) = ax (131). 7. Линеаризация логарифмической функции f(x) = ogax (131).
§ 5. Общие свойства производных 132
1. Производная суммы (132). 2. Производная произведения (133). 3. Производная дроби (133). 4. Производная и дифференциал сложной функции (135). 5. Производная степенной функции при любом показателе степени (137). 6. Производные обратных функций (137). 7. Производные обратных тригонометрических функций (138).
§ 6. Геометрический смысл производной и дифференциала 138
1. Геометрический смысл производной (138). 2. Уравнение касательной к кривой у=Дх) в точке (х0, у0) (139). 3. Геометрический смысл дифференциала (140).
§ 7. Понятие о производных и дифференциалах высшего порядка 140
§ 8. Механический смысл производной 141
Глава IV
ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНЫХ К ИССЛЕДОВАНИЮ ФУНКЦИЙ

§ 1. Поведение функции вблизи данной точки 143
1. Условие возрастания и убывания функции в точке (143). 2. Точки экстремума (144). 3. Отыскание наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке (146).
§ 2. Теорема Лагранжа и ее применения 148
1. Теорема Лагранжа (148). 2. Возрастание и убывание функции на отрезке (150). 3. Классификация изолированных стационарных точек (151). 4. Достаточное условие экстремума по второй производной (153). 5. Выпуклость и вогнутость дуги кривой (154). 6. Пример. Исследование функции у = 6.*2£~"*2(157).
§ 3. Применение производных к вычислению пределов . 158
1. Теорема Коши (158). 2. Правило Лопиталя (159). 3. Сравнение поведения на бесконечности степенной, показательной и логарифмической функций: хп% ех, пх (160).
§ 4. Представление функции по формуле Тейлора
1. Формула Тейлора (161). 2. Геометрический смысл формулы Тейлора при п = 2 (164).
§ 5. Представление элементарных функций по формуле Тейлора вблизи нуля 164
1. Представление многочлена (164). 2. Представление функции (1 -- х)т. Бином Ньютона (165). 3. Представление функции -т—7-— (166). 4. Представление функции Y 1 + х (166). 5. Представление функций sin x и cos x (167). 6. Представление функций е* и ах (167). 7. Представление функций п(--х) и loga(l+^r) (167). 8. Таблица простейших представлений основных элементарных функций по формуле Тейлора (168).

Скачать бесплатно на сайте fileskachat.com

Предложения интернет-магазинов

Справочник по математическим формулам и графикам функций

Автор(ы): Старков Сергей Николаевич   Издательство: BHV, 2015 г.

Цена: 259 руб.   Купить

Справочник содержит 1200 формул и 1200 графиков. В первой части приводятся математические формулы и преобразования по программам средней школы, средних специальных и высших Учебных заведений. Вторая часть содержит уникальный сборник графиков функций и изображений линий на плоскости, систематизированных по виду функций, типу и уровню сложности преобразований (элементарных и ментарных). Для учащихся школ, средних специальных учебных заведений, студентов вузов, учителей и преподавателей.


ЕГЭ по математике. Практическая подготовка

Автор(ы): Андреева Анна Олеговна   Издательство: BHV, 2009 г.

Цена: 174 руб.   Купить

Пособие предназначено для целевой подготовки к сдаче экзамена по математике в формате ЕГЭ. Первая часть содержит краткую теорию в виде формул, таблиц, теорем по необходимым на экзамене темам: формулы сокращенного умножения, преобразование степеней и корней, квадратное уравнение, парабола, логарифмы, табличные значения тригонометрических функций, тригонометрические формулы, обратные тригонометрические функции, площади фигур, объемы и площади поверхностей фигур, необходимые теоремы геометрии, правила дифференцирования производных, производные элементарных функций, уравнение касательной функции. Во второй части даны блоки заданий от В1 до С3, содержащие разобранный типовой пример и от 5-и до 15-и заданий для самостоятельного решения. Приводятся ответы.


Математические формулы и графики функций

Автор(ы): Старков Сергей Николаевич   Издательство: Питер, 2014 г.  Серия: Карманный справочник

Цена: 60 руб.   Купить

Справочник содержит более 300 формул из всех разделов школьного курса математики. Это формулы сокращенною умножения, свойства степенен, корней, логарифмов, формулы тригонометрии т. д. Во вторую часть справочника включены 120 эскизов графиков функций. Их можно использовать как справочник при решении задач на построение графиков функций, как сборник упражнений на преобразования и "чтение графиков", а также для иллюстрации уравнений, неравенств и их решений.


Введение в математический анализ

Автор(ы): Шахмейстер Александр Хаймович   Издательство: Виктория Плюс, 2010 г.  Серия: Математика. Элективные курсы

Цена: 770 руб.   Купить

Данное пособие предназначено для углубленного изучения школьного курса математики, содержит большое количество разноуровневого тренировочного материала. В книге представлена программа для проведения элективных курсов в профильных и предпрофильных классах. Пособие адресовано широкому кругу учащихся, абитуриентов, студентов педагогических вузов, учителей.

ПЕДСОВЕТ / ФОРУМ

Новости образования

Новости науки

флаг италииX-UNI рекомендует репетитора итальянского языка: yuliyavenezia (Скайп).

Репетитор по Скайпу без посредников

Неограниченная аудитория, свободный график. Начните свой бизнес здесь!