x-uni.com
регистрация / вход
сейчас на линии 262 чел.
x-uni.com
x-uni.com
 
Математика
Биология
Литература
Русский язык
ВИДЕО
Физика
Химия
История
Английский
 
ВИДЕО
 
 
регистрация / вход
сейчас на линии 262 чел.
Математический анализ, Интегральное исчисление, Виленкин Н.Я., Куницкая Е.С., Мордкович А.Г., 1979

Математический анализ, Интегральное исчисление, Виленкин Н.Я., Куницкая Е.С., Мордкович А.Г., 1979

Математический анализ, Интегральное исчисление, Виленкин Н.Я., Куницкая Е.С., Мордкович А.Г., 1979.

   Учебное пособие для студентов-заочников II курса физико-математических факультетов педагогических институтов.
Учебное пособие для студентов-заочников физико-математических факультетов пединститутов по разделам «Интегральное исчисление» программы курса «Математический анализ». В основу книги легли лекции, неоднократно читавшиеся авторами студентам МГЗПИ.

   Предлагаемая вниманию читателя книга посвящена интегральному исчислению функций одной переменной и является третьей в серии учебных пособий по математическому анализу, предназначенных для студентов-заочников. Ранее вышли в свет книги Н. Я. Виленкина и Е. С. Куницкой «Математический анализ. Введение в анализ», М., «Просвещение». 1973 (ниже цитируется как «Введение в анализ») и Н. Я. Виленкина, Е. С. Куницкой и А. Г. Мордковича «Математический анализ. Дифференциальное исчисление», М., «Просвещение», 1978 (ниже цитируется как «Дифференциальное исчисление»).
Значение раздела «Интегральное исчисление» для будущего учителя математики определяется в первую очередь тем, что соответствующие вопросы изучаются теперь в средней школе. Поэтому главной задачей авторов было выяснение тех основных понятий, которые нужны для школьного преподавания, строгое доказательство утверждений, которые в школе лишь поясняются. Это определило то, что главное внимание уделяется существу разбираемых вопросов, естественно-научным и геометрическим истокам вводимых понятий, а техника вычисления интегралов играет подчиненную роль.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 3
Глава I. Неопределенный и определенный интегралы 5
§ 1. Основные понятия —
1. Задача восстановления функции по ее производной —
2. Первообразная функция —
3. Определения неопределенного и определенного интегралов 6
4. Таблица основных интегралов 10
5. Свойства неопределенного интеграла 12
6. Свойства определенного интеграла 13
Вопросы для самопроверки 16
Упражнения —
§ 2. Интегрирование по частям 17
1. Интегрирование по частям в неопределенном интеграле —
2. Интегрирование по частям в определенном интеграле 20
3. Рекуррентные формулы —
Вопросы для самопроверки 22
Упражнения 23
§ 3. Интегрирование методом замены переменной 24
1. Замена переменной в неопределенном интеграле —
2. Замена переменной в определенном интеграле 26
Вопросы для самопроверки 28
Упражнения —
§ 4. Метод неопределенных коэффициентов 30
Вопросы для самопроверки 32
Упражнения —
§ 5. Интегрирование рациональных функций —
1. Интегрирование простейших рациональных функций —
2. Интегрирование правильных дробей 35
3. Интегрирование неправильных дробей 38
Вопросы для самопроверки 39
Упражнения 40
§ 6. Интегрирование иррациональных функций —
Упражнения 43
§ 7. Интегрирование тригонометрических функций 44
Вопросы для самопроверки - 47
Упражнения 48
§ 8. Вычисление интегралов с помощью таблиц 49
Гава II. Определенный интеграл и его свойства 52
§ 1. Определенный интеграл как число, разделяющее два числовых множества 53

1. Оценки определенных интегралов —
2. Определенный интеграл как разделяющее число 55
3. Свойства нижних и верхних сумм Дарбу 57
4. Необходимое и достаточное условие интегрируемости функции 59
5. Интегрируемость монотонных функций 60
6. Интегрируемость непрерывных функций 61
Вопросы для самопроверки 63
Упражнения —
§ 2. Существование первообразной для непрерывной функции 64
1. Разбиение промежутка интегрирования —
2. Среднее значение функции 65
3. Дифференцирование определенного интеграла по верхнему пределу 66
4. Формула Ньютона — Лейбница 68
Вопросы для самопроверки 69
Упражнения —
§ 3. Свойства определенных интегралов 70
1. Свойства определенных интегралов от непрерывных функций —
2. Интегрирование четных, нечетных и периодических функций 71
3. Интегрирование неравенств 73
Вопросы для самопроверки 75
Упражнения —
§ 4. Несобственные интегралы 76
1. Интегралы с бесконечным промежутком интегрирования
2. Признаки сходимости несобственных интегралов 1-го рода 80
3. Несобственные интегралы 2-го рода 81
Вопросы для самопроверки 84
Упражнения —
§ 5. Интегральное определение логарифмической функции 85
Глава III. Приложения определенного интеграла 89
§ 1. Вычисление площадей плоских фигур —

1. Внешние, внутренние и граничные точки плоских множеств —
2. Квадрируемые области 90
3. Свойства площадей квадрируемых фигур 93
4. Вычисление площади плоской фигуры в декартовых координатах 96
5. Площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной параметрическими уравнениями 69
6. Площадь в полярных координатах 100
Вопросы для самопроверки 102
Упражнения —
§ 2. Вычисление объемов тел 104
1. Кубируемые тела —
2. Объем прямого цилиндрического тела 106
3. Вычисление объема тела по площадям параллельных сечений 107
4. Принцип Кавальери 109
5. Объем тела вращения ПО
Вопросы для самопроверки 113
Упражнения 114
§ 3. Вычисление длин дуг 115
1. Понятие спрямляемой кривой —
2. Достаточное условие спрямляемости кривой 116
3. Вывод формулы длины дуги регулярной кривой 118
4. Частные случаи формулы длины кривой 120
5. Необходимое и достаточное условие спрямляемости кривой 122
Вопросы для самопроверки 124
Упражнения 125
§ 4. Кривизна плоской кривой 126
Вопросы для самопроверки 129
Упражнения —
§ 5. Площадь поверхности вращения —
Вопросы для самопроверки 133
Упражнения 134
§ 6. Приложения интегрального исчисления к решению физических задач 135
1. Вычисление статических моментов и координат центра тяжести материальной кривой 134
2. Вычисление статических моментов и координат центров тяжести плоских фигур 138
3. Теоремы Гульдина — Паппа 141
4. Вычисление моментов инерции 143
5. Другие приложения интегрального исчисления к физике 145
Вопросы для самопроверки 147
Упражнения 148
Приложение 1 (таблица неопределенных интегралов) 149
Приложение 2 (примерные варианты контрольной работы) 164
Ответы 168

Скачать бесплатно на сайте fileskachat.com

Предложения интернет-магазинов

Алгебра и математический анализ. 11 кл.: учеб. для учащ. общеобразоват. учрежд. (профильный уровень)

Автор(ы): Шварцбурд Семен Исаакович, Виленкин Наум Яковлевич, Ивашев-Мусатов Олег Сергеевич   Издательство: Мнемозина, 2013 г.  Серия: Математика

Цена: 325 руб.   Купить

Книга предназначена для изучения курса алгебры и начал математического анализа в 11-м классе на профильном уровне. Она может быть использована при подготовке в вузы с повышенными требованиями к математическому развитию абитуриентов. Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации. 16-е издание, стереотипное.


Введение в математический анализ

Автор(ы): Шахмейстер Александр Хаймович   Издательство: Виктория Плюс, 2010 г.  Серия: Математика. Элективные курсы

Цена: 770 руб.   Купить

Данное пособие предназначено для углубленного изучения школьного курса математики, содержит большое количество разноуровневого тренировочного материала. В книге представлена программа для проведения элективных курсов в профильных и предпрофильных классах. Пособие адресовано широкому кругу учащихся, абитуриентов, студентов педагогических вузов, учителей.


Домашняя работа по математике за 6 класс к учебнику И.И. Зубаревой, А.Г. Мордкович

Автор(ы): Смирнов Сергей Валерьевич   Издательство: Экзамен, 2014 г.  Серия: Решебник

Цена: 58 руб.   Купить

В пособии решены и в большинстве случаев подробно разобраны задачи и упражнения из учебника "Математика. 6 класс: учебник для общеобразовательных учреждений / И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович. - 11-е издание. - М.: Мнемозина, 2012." Пособие адресовано родителям, которые смогут проконтролировать правильность решения, а в случае необходимости помочь детям в выполнении домашней работы по математике. 8-е издание, переработанное и исправленное.


Алгебра. 8 класс. В 2-х частях. Учебник + задачник. ФГОС

Автор(ы): Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лидия Александровна, Тульчинская Елена Ефимовна, Мишустина Татьяна Николаевна   Издательство: Мнемозина, 2015 г.  Серия: Математика

Цена: 936 руб.   Купить

Учебник написан в соответствии с действующими программами для общеобразовательной школы. Материалы учебника изложены подробно и обстоятельно, что позволяет использовать их для самостоятельного изучения. Приоритетной, содержательно-методической основой учебника является функционально-графическая линия, а идейным стержнем концепции - математическая модель и математический язык. 16-е издание, дополненное. Задачник полностью соответствует учебнику. В каждом параграфе содержится система упражнений, тщательно выстроенная по степени нарастания трудности и достаточная для занятий в классе, выполнения домашних заданий и самостоятельных работ. Рекомендовано Министерством образования науки Российской Федерации. 16-е издание, стереотипное.

ПЕДСОВЕТ / ФОРУМ

Новости образования

Новости науки

флаг италииX-UNI рекомендует репетитора итальянского языка: yuliyavenezia (Скайп).

Репетитор по Скайпу без посредников

Неограниченная аудитория, свободный график. Начните свой бизнес здесь!