x-uni.com
регистрация / вход
сейчас на линии 65 чел.
x-uni.com
x-uni.com
 
Математика
Биология
Литература
Русский язык
ВИДЕО
Физика
Химия
История
Английский
 
ВИДЕО
 
 
регистрация / вход
сейчас на линии 65 чел.
Математический анализ, Конечномерные линейные пространства, Шилов Г.Е.

Математический анализ, Конечномерные линейные пространства, Шилов Г.Е.

Математический анализ, Конечномерные линейные пространства, Шилов Г.Е.

   Книга представляет собой существенно переработанный вариант книги того же автора «Введение в теорию линейных пространств» (Гостехиздат, 1952 и 1956). Издание соответствует в основном программе университетского курса линейной алгебры и рассчитано в первую очередь на студентов математических, физических и других естественнонаучных специальностей. Для ее чтения необходимо, как правило, владение лишь элементарной математикой; в отдельных случаях используются сведения из математического анализа с соответствующими отсылками. В главе 1 излагается теория определителей. В главах 2—7 рассматривается аффинная теория линейных пространств (над произвольным числовым полем), в главах 8—10—теория евклидовых и унитарных пространств. В главе 11 описываются алгебры линейных операторов в конечномерных пространствах и в главе 1 2—соответствующие категории.

Методы вычисления ранга матрицы.
Для практического использования развитых в предыдущих параграфах методов решения систем линейных уравнений необходимо уметь вычислять ранг матрицы и находить ее базисный минор. Очевидно, что определение ранга матрицы, данное в 1.92, само по себе не может служить разумным способом практического вычисления ранга; например, в квадратной матрице 5-го порядка можно выделить один минор 5-го порядка, 25 миноров 4-го порядка, 100 миноров 3-го порядка и 100 миноров 2-го порядка; понятно, что если бы мы пожелали найти ранг этой матрицы с помощью прямого вычисления величины всех ее миноров, это была бы весьма трудоемкая задача.

В этом пункте будут даны простые способы подсчета ранга матрицы и определения ее базисного минора. Эти способы основаны на изучении некоторых операций со столбцами и строками матрицы, которые не изменяют ее ранга; мы будем называть эти операции элементарными операциями. Поскольку ранг матрицы, как мы уже указывали, не меняется при транспонировании, мы будем определять эти операции только для столбцов матрицы. В связи с этим при доказательствах мы будем использовать геометрическую интерпретацию матрицы с п строками и k столбцами как матрицы из координат некоторой системы k векторов xl, х2, ... , хк n-мерного пространства Rn и теорему 3.11, согласно которой ранг этой матрицы равен размерности линейной оболочки векторов х1, х2, . .. , xk.

Оглавление
Глава 1. Определители
Числовые поля
Основные задачи теории систем линейных уравнений
Определитель n-го порядка
Свойства определителей
Алгебраические дополнения и миноры
Практическое вычисление определителей
Правило Крамера
Миноры произвольного порядка. Теорема Лапласа
О линейной зависимости между столбцами
Глава 2. Линейные пространства
Определение
Базис, координаты, размерность
Подпространства
Линейные оболочки
Гиперплоскости
Морфизмы линейных пространств
Глава 3. Системы линейных уравнений
Еще о ранге матрицы
Нетривиальная совместность однородной линейной системы
Условие совместности общей линейной системы
Общее решение линейной системы
Геометрические свойства совокупности решений линейной системы
Методы вычисления ранга матрицы
Глава 4. Линейные функции векторного аргумента
Линейные формы
Линейные операторы и их матричная запись
Действия над линейными операторами
Соответствующие действия над матрицами
Дальнейшие свойства умножения матриц
Область значений и нуль- многообразие линейного оператора.
Линейные операторы, переводящие пространство Kn в себя
Инвариантные подпространства
Собственные векторы и собственные значения
Глава 5. Преобразования координат
Формулы перехода к новому базису
Последовательные преобразования
Преобразование координат вектора при изменении базиса
Преобразование коэффициентов линейной формы
Преобразование матрицы линейного оператора
Тензоры
Глава 6. Каноническая форма матрицы линейного оператора
Каноническая форма матрицы нильпотентного оператора
Алгебры; алгебра многочленов от одного переменного
Каноническая форма матрицы произвольного оператора
Элементарные делители
Некоторые следствия
Вещественная жорданова форма
Спектры, корпусы и многочлены
Функции от оператора и их матричная запись
Глава 7. Билинейные и квадратные формы
Билинейные формы
Квадратичные формы
Приведение квадратичной формы к каноническому виду
Канонический базис билинейной формы
Построение канонического базиса по методу Якоби
Сопряженные линейные операторы
Изоморфизм пространств с выделенной билинейной формой
Полилинейные формы
Квадратичные и билинейные формы в вещественном пространстве
Глава 8. Евклидовы пространства
Определение евклидова пространства
Основные метрические понятия
Ортогональный базис
Задача о перпендикуляре
Общая теорема об ортогонализации
Определитель Грама
Несовместные системы линейных уравнений и метод наименьших квадратов
Сопряженные операторы и изометрия
Глава 9. Комплексные пространства со скалярным произведением
Эрмитовы формы
Скалярное произведение в комплексном пространстве
Нормальные операторы
Применение унитарного пространства к теории операторов в евклидовом пространстве
Глава 10. Квадратичные формы в евклидовом и унитарном пространствах
Основная теорема о квадратичных формах в евклидовом пространстве.
Экстремальные свойства дратичной формы
Задача о паре квадратичных форм
Приведение общего уравнения поверхности 2-го порядка к каноническому виду
Геометрические свойства поверхностей 2-го порядка
Анализ поверхности по ее общему уравнению
Эрмитово-квадратичные формы
Глава 11. Конечномерные алгебры и алгебры матриц
Еще об алгебрах
Представления абстрактных алгебр
Неприводимые представления и лемма Шура
Основные типы конечномерных алгебр
Строение левого регулярного представления простой алгебры
Структура простых алгебр
Структура полупростых алгебр
Строение представлений простых и полупростых алгебр
Некоторые дальнейшие результаты
Глава 12. Категории конечномерных пространств
Случай, когда все данные алгебры
Все данные алгебры фа - одномерные
Все данные алгебры фа — простые
Все данные алгебры фа — полные алгебры диагональных матриц
Категории и прямые суммы.

Скачать бесплатно на сайте fileskachat.com

Предложения интернет-магазинов

Введение в математический анализ

Автор(ы): Шахмейстер Александр Хаймович   Издательство: Виктория Плюс, 2010 г.  Серия: Математика. Элективные курсы

Цена: 770 руб.   Купить

Данное пособие предназначено для углубленного изучения школьного курса математики, содержит большое количество разноуровневого тренировочного материала. В книге представлена программа для проведения элективных курсов в профильных и предпрофильных классах. Пособие адресовано широкому кругу учащихся, абитуриентов, студентов педагогических вузов, учителей.


Алгебра и математический анализ. 11 кл.: учеб. для учащ. общеобразоват. учрежд. (профильный уровень)

Автор(ы): Шварцбурд Семен Исаакович, Виленкин Наум Яковлевич, Ивашев-Мусатов Олег Сергеевич   Издательство: Мнемозина, 2013 г.  Серия: Математика

Цена: 325 руб.   Купить

Книга предназначена для изучения курса алгебры и начал математического анализа в 11-м классе на профильном уровне. Она может быть использована при подготовке в вузы с повышенными требованиями к математическому развитию абитуриентов. Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации. 16-е издание, стереотипное.


ЕГЭ Математика (CDpc)

  Издательство: Экзамен, 2012 г.  Серия: Интерактивный курс подготовки к ЕГЭ

Цена: 384 руб.   Купить

Реальные варианты КИМ ЕГЭ 10 000 типовых тестовых заданий ЕГЭ Все прототипы заданий групп В и С Обширный интерактивный теоретический материал Уникальные методики выполнения заданий ЕГЭ Подробный методический анализ Интерактивный анализ ошибок Все необходимые нормативные документы Бланки ЕГЭ Минимальные системные требования Операционная система Microsoft Windows: XP/Vista/7 Процессор 800 МГц ОЗУ 512Мб Mac OS X: Leopard/Snow Leopard/Lion/Mountain Lion Процессор 800 МГц ОЗУ 512Мб Linux: Ubuntu/Fedora/Suse/Debian Процессор 800 МГц ОЗУ 512Мб 100 Мб свободного пространства на жёстком диске. CD-привод для установки программы с диска. Рекомендуется подключение к Интернету для активации программы.


ЕГЭ Обществознание (CDpc)

  Издательство: Экзамен, 2012 г.  Серия: Интерактивный курс подготовки к ЕГЭ

Цена: 384 руб.   Купить

Реальные варианты КИМ ЕГЭ 10 000 типовых тестовых заданий ЕГЭ Все прототипы заданий групп В и С Обширный интерактивный теоретический материал Уникальные методики выполнения заданий ЕГЭ Подробный методический анализ Интерактивный анализ ошибок Все необходимые нормативные документы Бланки ЕГЭ Минимальные системные требования Операционная система Microsoft Windows: XP/Vista/7 Процессор 800 МГц ОЗУ 512Мб Mac OS X: Leopard/Snow Leopard/Lion/Mountain Lion Процессор 800 МГц ОЗУ 512Мб Linux: Ubuntu/Fedora/Suse/Debian Процессор 800 МГц ОЗУ 512Мб 100 Мб свободного пространства на жёстком диске. CD-привод для установки программы с диска. Рекомендуется подключение к Интернету для активации программы.

ПЕДСОВЕТ / ФОРУМ

Новости образования

Новости науки

флаг италииX-UNI рекомендует репетитора итальянского языка: yuliyavenezia (Скайп).

Репетитор по Скайпу без посредников

Неограниченная аудитория, свободный график. Начните свой бизнес здесь!