x-uni.com
регистрация / вход
сейчас на линии 82 чел.
x-uni.com
x-uni.com
 
Математика
Биология
Литература
Русский язык
ВИДЕО
Физика
Химия
История
Английский
 
ВИДЕО
 
 
регистрация / вход
сейчас на линии 82 чел.
Основные понятия школьной математики, Любецкий В.А., 1987

Основные понятия школьной математики, Любецкий В.А., 1987

Основные понятия школьной математики, Любецкий В.А., 1987.

   Допущено Министерством просвещения СССР в качестве учебного пособия для студентов педагогических институтов по специальности № 2104 «Математика»
В учебном пособии излагаются основные понятия школьной математики (элементарные функции, угол, вектор, плоскость, планиметрия, измерение величин, площадь и мера плоской фигуры, решение алгебраических уравнений, геометрические построения, основания понятия числа) с точки зрения математических курсов пединститута; выясняется место этих основных понятий в системе представлений высшей математики.

Задача этой книги — показать место основных понятий школьной математики в гораздо более широкой системе представлений высшей математики и в этих рамках строго и последовательно Изложить понятия школьной (элементарной) математики с точки зрения высшей математики (которая отождествляется с содержанием пединститутских курсов алгебры и теории чисел, анализа, геометрии, математической логики и теории алгоритмов).

Хорошо известно, что многие выпускники пединститутов — будущие учителя, испытывают затруднения в своей профессиональной области — школьной математике. Это касается умения решать элементарные задачи и, в еще большей степени, понимания тонких вопросов элементарной математики, умения связывать те обширные математические теории, которые изучаются в течение четырех-пяти лет в пединституте, с конкретными вопросами элементарной математики. Цель пособия — помочь преодолеть две последние из отмеченных трудностей, способствуя тем самым усилению профессиональной направленности в подготовке учителя.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Глава I Элементарные функции. Угол

Введение 19
1. Линейная функция 22
1. Аксиоматическое определение линейной функции 22
2. Свойства линейной функции 22
3. Теорема существования и единственности линейной функции 23
2. Показательная функция 24
1. Аксиоматическое определение показательной функции 24
2. Свойства показательной функции 24
3. Теорема существования и единственности показательной функции 26
3. Логарифмическая функция 30
1. Аксиоматическое определение логарифмической функции 30
2, Свойства логарифмических функций. Теорема существования и единственности логарифмической функции 31
4. Степенная функция 32
1. Аксиоматическое определение степенной функции 32
2. Теорема существования и единственности степенной функции 34
3. Свойства степенных функций 34
5. Функции косинус и синус числового аргумента 35
1. Экспоненциальная функция и ее периодичность 35
2. Теоремы существования и единственности экспоненциальной функции 40
3. Функции косинус и синус числового аргумента: аксиоматические определения и свойства 45
6. Угол. Функции косинус и синус углового аргумента. Измерение углов 48
1. Введение 48
2. Определение угла в арифметической плоскости 49
3. Конструктивные определения функций косинус и синус углового аргумента. Свойства этих функций 53
4. Измерение углов 55
5. Обсуждение полученных результатов 60
Глава II Вектор. Плоскость. Планиметрия ведение 64
1. Сравнение различных подходов к понятию вектора 66
1. Вектор как пара чисел. Свободный вектор. Вектор как параллельный перенос 66
2. Вектор как дифференцирование. Вектор как класс касающихся кривых 70
3. Вектор как тензор 75
§ 2. Понятие плоскости 77
1. Аффинная плоскость 77
2. Школьные геометрические понятия в аффинной плоскости 80
3. Плоскость с формой 84
4. Проективная плоскость 89
§ 3. Аксиоматический подход к определению плоскости 94
1. Два типа аксиоматического определения плоскости 94
2. Аксиоматическое теоретико-множественное определение плоскости 95
3. Аксиоматики плоскости Евклида — Гильберта, Лобачевского и Римана 98
4. Двумерные римановы многообразия как модели аксиоматических определений плоскости 106
$ 4. Основные группы школьной планиметрии и их действие в плоскости 113
1.Аффинные отображения 113
2. Основные группы школьной планиметрии, действующие в арифметической плоскости N8
3. Поднятие группы биекцнй в арифметической плоскости в векторную и аффинную плоскости 123
§ 5. Понятие планиметрии 126
1. Клейновский подход в геометрии: понятие о планиметрии данной группы 126
2. Евклидова планиметрия — планиметрия ортогональной группы 129
Глава III Измерение величин. Площадь и мера плоских фигур
Введение 134
§ 1. Примеры измерений и величин 137
§ 2. Положительная скалярная величина 140
§ 3. Измерение площади многоугольника 154
1. Конструктивное определение площади многоугольника. Свойство конечной аддитивности 154
2. Инвариантность функции площади относительно эквиаффинной группы 158
§ 4. Сравнение конструктивного и аксиоматического определений площади многоугольника. Сравнение различных способов измерения площади многоугольника 161
1. Аксиоматическое определение площади многоугольника и его сравнение с конструктивным определением 161
2. Определение площади многоугольника с помощью движений 165
3. Способы измерения площади многоугольника 167
§ 5. Сравнение конструктивного и аксиоматического определений меры плоской фигуры. Вычисление меры простейших криволинейных фигур 178
1. Измерение плоских криволинейных фигур 178
2. Неизмеримые множества 191
3. Аксиоматическое определение меры 193
4. Сравнение конструктивного и аксиоматического определений меры 202
5. Вычисление меры простейших криволинейных фигур 205
6. Сравнение борелевской меры с мерами Жордана и Лебега 208
Глава IV Алгебраические уравнения степеней, меньших или равных Б, и геометрические построения
Связь между разрешимостью алгебраических уравнений в радикалах и выполнимостью традиционных геометрических построений 210
1. Кубические уравнения и квадратичные расширения 210
2. Построение циркулем н линейкой 212
3. Проблемы удвоения куба, трисекции угла и построения правильного семиугольника с помощью циркуля и линейки 218
4. Геометрические построения, включающие операцию выбора произвольной точки в заданной фигуре 221
5. Геометрические построения с помощью одного циркуля 224
§ 2. Задача о разрешимости алгебраических уравнений в радикалах. Критерий
разрешимости. Пример неразрешимого в радикалах алгебраического уравнения 5-й степени 227
1. Постановка задачи о разрешимости алгебраического уравнения в радикалах 227
2. Понятие разрешимой группы 232
3. Определение симметрической и знакопеременной групп 233
4. Разрешимость симметрической и знакопеременной групп 236
5. Понятие группы Галуа. Формулировка теоремы Галуа 241
6. Пример алгебраического уравнения, группа Галуа которого совпадает с симметрической группой 5-й степени 247
7. Доказательство необходимого условия в теореме Галуа 254
3. Решение алгебраических уравнений степени, меньшей или равной 4, в радикалах 261
1. План решения в радикалах алгебраических уравнений с разрешимой. группой Галуа 261
2. Разрешимость в радикалах алгебраических уравнений с циклической группой Галуа 262
3. Разрешимость в радикалах квадратного уравнения 266
4. Разрешимость в радикалах алгебраических уравнений с разрешимой группой Галуа 268
5. Разрешимость в радикалах кубического уравнения 269
Глава V Логико-математические основания понятия числа
§ 1. Понятие натурального ряда 273
1. Финитный подход к определению натурального ряда 273
2. Теоретико-множественный и аксиоматический подходы к определению натурального ряда 275
3. Сравнение определений целых чисел 281
§ 2. Определение рационального числа как линейной функции 282
§ 3. Основные подходы к определению вещественных чисел 287
1. Определение вещественного числа как фундаментальной последовательности 287
2. Продолжение алгебраических операций с поля на его пополнение 291
3. Определение вещественного числа как сечения 296
4. Определение вещественного числа как последовательности знаков 301
§ 4. Основные подходы к определению комплексных чисел 308
§ 5. Роль алгебраической замкнутости, локальной компактности и упорядоченности среди свойств комплексных и вещественных чисел 310
§ 6. Связь полей вещественных и комплексных чисел." Продолжение линейного порядка с поля на его алгебраическое расширение и метрическое пополнение 320
Приложение I (к главе I)
1. Группы, изоморфные прямой и окружности 324
2. Длина дуги. Определение функций косинус и синус числового аргумента на основе понятия длины дуги 332
Приложение 2 (к главе III)
Доказательство теоремы о моделях системы положительных скалярных величин 341
Приложение 3 (к главе IV)
Доказательство некоторых вспомогательных алгебраических утверждений 346
Приложение 4
Сферическая, гиперболическая и эллиптическая плоскости
§ 1. Точки, прямые и отрезки в сферической, эллиптической и гиперболической плоскостях 354
§ 2. Метрики в сферической, эллиптической и гиперболической плоскостях 366
§ 3. Группы движений и измерения углов в сферической, эллиптической и гиперболической плоскостях 383

Скачать бесплатно на сайте fileskachat.com

Предложения интернет-магазинов

6000 задач по математике от простейших до олимпиадных

Автор(ы): Титаренко Александр Михайлович   Издательство: Феникс, 2011 г.  Серия: Здравствуй, школа!

Цена: 195 руб.   Купить

Предлагаемое пособие охватывает основные разделы школьной математики. Книга содержит 6000 задач и упражнений, размещенных с нарастающей степенью сложности, что дает возможность повторить курс школьной математики и основательно подготовиться к аттестации и экзаменам. Для учащихся средних школ, гимназий, лицеев, колледжей, техникумов, ПТУ и абитуриентов.


Ускор курс математики для сдачи ЕГЭ

Автор(ы): Иванов Константин Павлович   Издательство: BHV, 2010 г.

Цена: 187 руб.   Купить

Пособие содержит экспресс-курс школьной математики. В книге даны примеры решения задач по основным разделам курса и систематизированы базовые математические понятия. Задача пособия - обобщить полученные в школе знания на этапе подготовки в вуз и к испытаниям в формате ЕГЭ. Пособие адресовано старшеклассникам и абитуриентам, самостоятельно готовящимся в вуз. Кроме того, материалы книги будут полезны учителям высокой квалификации и репетиторам по математике. 2-е издание, исправленное и дополненное.


Физика в схемах, терминах, таблицах

Автор(ы): Дудинова О. В.   Издательство: Феникс, 2016 г.  Серия: Библиотека школьника

Цена: 140 руб.   Купить

В пособии в удобной форме (в виде таблиц и схем) изложены основные понятия физики, изучение которых предусмотрено действующей школьной программой. Пособие предназначено для учащихся и учителей общеобразовательных школ, абитуриентов, а также для всех, кто интересуется физикой. 6-е издание.


Биология в схемах, терминах, таблицах

Автор(ы): Ионцева Алла Юрьевна   Издательство: Феникс, 2015 г.  Серия: Библиотека школьника

Цена: 141 руб.   Купить

В пособии в удобной форме (в виде таблиц и схем) изложены основные понятия биологии, изучение которых предусмотрено действующей школьной программой. Пособие предназначено для учащихся и учителей общеобразовательных школ, абитуриентов, а также для всех, кто интересуется биологией. 4-е издание.

ПЕДСОВЕТ / ФОРУМ

Новости образования

Новости науки

флаг италииX-UNI рекомендует репетитора итальянского языка: yuliyavenezia (Скайп).

Репетитор по Скайпу без посредников

Неограниченная аудитория, свободный график. Начните свой бизнес здесь!