x-uni.com
регистрация / вход
сейчас на линии 52 чел.
x-uni.com
x-uni.com
 
Математика
Биология
Литература
Русский язык
ВИДЕО
Физика
Химия
История
Английский
 
ВИДЕО
 
 
регистрация / вход
сейчас на линии 52 чел.
Основы вычислительной математики, Денисова Э.В., Кучер А.В., 2010

Основы вычислительной математики, Денисова Э.В., Кучер А.В., 2010

Основы вычислительной математики, Денисова Э.В., Кучер А.В., 2010.
 
  Расчеты, как правило, производятся с приближенными значениями величин - приближенными числами. Уже исходные данные для расчета обычно даются с некоторыми погрешностями; в процессе расчета еще накапливаются погрешности от округления, от применения приближенных формул и т. п. Разумная оценка погрешности при вычислениях позволяет указать оптимальное количество знаков, которые следует сохранять при расчетах, а также в окончательном результате.

Устойчивость. Корректность. Сходимость.
Устойчивость. Рассмотрим погрешности исходных данных. Поскольку это так называемые неустранимые погрешности и вычислитель не может с ними бороться, то нужно хотя бы иметь представление об их влиянии на точность окончательных результатов. Конечно, мы вправе надеяться на то, что погрешность результатов имеет порядок погрешности исходных данных. Всегда ли это так? К сожалению, нет. Некоторые задачи весьма чувствительны к неточностям в исходных данных. Эта чувствительность характеризуется так называемой устойчивостью.

Пусть в результате решения задачи по исходному значению величины x находится значение искомой величины у. Если исходная величина имеет абсолютную погрешность Ах, то решение имеет погрешность Δу. Задача называется устойчивой но исходному параметру х, если решение у непрерывно от него зависит, т. е. малое приращение исходной величины Ах приводит к малому приращению искомой величины Δу. Другими словами, малые погрешности в исходной величине приводят к малым погрешностям в результате расчетов. Отсутствие устойчивости означает, что даже незначительные погрешности в исходных данных приводят к большим погрешностям в решении или вовсе к неверному результату. О подобных неустойчивых задачах также говорят, что они чувствительны к погрешностям исходных данных.

СОДЕРЖАНИЕ
Глава 1. ПРАВИЛА ПРИБЛИЖЕННЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ И ОЦЕНКА ПОГРЕШНОСТЕЙ ПРИ ВЫЧИСЛЕНИЯХ
§1. Приближенные числа, их абсолютные и относительные погрешности
§2. Устойчивость. Корректность. Сходимость
§4. Умножение и деление приближенных чисел
§5. Погрешности вычисления значений функции
§6. Определение допустимой погрешности аргументов по допустимой погрешности функции
Глава 2. ВЫЧИСЛЕНИЕ ЗНАЧЕНИЙ ФУНКЦИИ
§1. Вычисление значений многочлена. Схема Горнера
§2. Вычисление значений некоторых трансцендентных функций с помощью степенных рядов
§3. Некоторые многочленные приближения
§4. Применение цепных дробей для вычисления значений трансцендентных функций
§5. Применение метода итераций для приближённого вычисления значений функций
Глава 3. РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ
§1. Уравнения с одним неизвестным. Метод деления пополам. Метод хорд. Метод касательной. Метод простой итерации
§2. Действительные и комплексные корни алгебраических уравнений
§3 Системы уравнений. Метод простой итерацию. Метод Ньютона
Глава 4. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ МАТРИЦ И МНОГОМЕРНЫХ МАССИВОВ НА ЯЗЫКАХ ВЫСОКОГО УРОВНЯ
§1. Представление матриц и многомерных массивов на языках С, C++
§2. Представление матриц и многомерных массивов на языке Pascal
§3. Пример приведения матрицы к ступенчатому виду методом Гаусса на языке С
Глава 5. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ
§1. Прямые методы. Метод Гаусса. Метод главных диагоналей. Определитель и обратная матрица. Метод прогонки
§2. Итерационные методы. Уточнение решения. Метод простой итерации. Метод Гаусса-Зейделя
§3. Задачи на собственные значения. Метод вращений. Трехдиагональные матрицы
Глава 6. ПРИБЛИЖЕНИЕ ФУНКЦИЙ
§1.Точечная аппроксимация. Равномерное приближение
§2. Многочлены Чебышева. Вычисление многочленов. Рациональные приближения
§3. Интерполирование. Линейная и квадратичная интерполяция. Многочлен Лагранжа. Многочлен Ньютона. Кубические сплайны. Точность интерполяции
§4. Аппроксимация. Метод наименьших квадратов. Эмпирические формулы. Локальное сглаживание данных.
Глава 7. ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ И ИНТЕГРИРОВАНИЕ
§1 Численное дифференцирование. Аппроксимация производных. Погрешность численного дифференцирования. Использование интерполяционных формул. Метод неопределенных коэффициентов. Частные производные
§2. Интегрирование. Метод прямоугольников. Метод трапеций. Метод Симпсона. Метод сплайнов. Адаптивные алгоритмы. Кратные интегралы. Метод Монте-Карло
Глава 8. ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
§1 Методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Разностные методы
§2. Задача Коши. Одношаговые методы - метод Эйлера, усовершенствованный метод Эйлера, метод Рунге-Кутта. Многошаговые методы - метод Адамса, метод Милна
§3 Краевые задачи. Метод стрельбы. Метод конечных разностей
Глава 9. ОПТИМИЗАЦИЯ
§1. Задача оптимизации. Постановка задачи
§2. Одномерная оптимизация. Задачи на экстремум. Методы поиска. Метод золотого сечения
§3. Многомерная оптимизация. Минимум функции нескольких переменных. Метод покоординатного спуска.
Метод градиентного спуска
§4. Задачи с ограничением. Метод штрафных функций. Линейное программирование. Геометрический метод. Симплекс метод
Глава 10. БЫСТРОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ
§1. Дискретное преобразование Фурье
Вывод преобразования
Матричное представление
Свойства
§2. Алгоритм быстрого преобразования Фурье
2.2 Обратное преобразование Фурье
2.3 Общий случай
2.4 Принцип работы Быстрого преобразования Фурье
Глава 11. АЛГОРИТМЫ ГЕНЕРАЦИИ СЛУЧАЙНЫХ ЧИСЕЛ С РАЗЛИЧНЫМИ ЗАКОНАМИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
§1. Генерация случайных чисел с нормальным законом распределения
§2. Генерация случайных чисел с экспоненциальным законом распределения
§3. Генерация случайных чисел с равномерным законом распределения на отрезке (а, b)
§4. Генерация случайных чисел с распределением Пуассона
§5. Генерация случайных чисел с показательным законом распределения
§6. Примеры программ генераторов случайных чисел.

Скачать бесплатно на сайте fileskachat.com

Предложения интернет-магазинов

Математика. Программы. 5-9 классы с углубленным изучением математики. ФГОС (+CD)

Автор(ы): Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семенович   Издательство: Вентана-Граф, 2015 г.  Серия: Математика (Алгоритм успеха)

Цена: 182 руб.   Купить

Представленные программы по курсам математики (5-6 классы с углублённым изучением математики), алгебры (7-9 классы с углублённым изучением математики) и геометрии (7-9 классы с углублённым изучением математики) созданы на основе единой концепции преподавания математики в средней школе в классах с углублённым изучением математики, разработанной А.Г. Мерзляком, В.Б. Полонским, М.С. Якиром - авторами учебников, включённых в систему "Алгоритм успеха". К изданию прилагается диск с тематическим планированием по предметам, позволяющий учителю разрабатывать рабочие программы. Соответствует федеральному государственному образовательному стандарту основного общего образования (2010 г.).


Обучение математическим доказательствам и опровержениям в школе

Автор(ы): Саранцев Геннадий Иванович   Издательство: Владос, 2006 г.  Серия: Библиотека учителя математики

Цена: 171 руб.   Купить

В пособии рассматриваются теоретические основы обучения школьников доказательству и опровержению: выделяются действия, адекватные доказательству, конструируется уровневая структура процесса обучения доказательству, опровержению и т.д. Пособие адресовано учителям математики, студентам математических факультетов, преподавателям курса методики преподавания математики.


Основы светской этики. 4 класс. Рабочая тетрадь

Автор(ы): Клишина О. С., Теплова Е. Ф.   Издательство: Этносфера, 2014 г.

Цена: 907 руб.   Купить

Рабочая тетрадь для учащихся 4-го класса предназначена для организации работы на уроке, самостоятельных занятий, а также работы в группах в рамках нового учебного курса "Основы религиозной культуры и светской этики" (далее - ОРКСЭ). Разработана в соответствии с планированием учебных занятий по учебному пособию "Основы светской этики" под ред. А.Я. Данилюка (М.: Просвещение, 2010). Тетрадь содержит различные, в том числе творческие и исследовательские задания, проверяет уровень усвоения материала, расширяет кругозор, развивает внимание, логику и речь младшего школьника.


Математика. Программа. 5-6 классы. ФГОС (+CD)

Автор(ы): Колягин Юрий Михайлович, Короткова Лидия Михайловна, Савинцева Наталья Викторовна   Издательство: Вентана-Граф, 2013 г.  Серия: Математика

Цена: 123 руб.   Купить

Представленная программа по курсу математики для 5-6 классов создана на основе единой концепции преподавания математики в средней школе, разработанной Ю.М. Колягиным, Л.М. Коротковой, Н.В. Савинцевой. К изданию прилагается диск с тематическим планированием, позволяющий учителю разрабатывать рабочие программы. Соответствует федеральному государственному образовательному стандарту основного общего образования (2010 г.).

ПЕДСОВЕТ / ФОРУМ

Новости образования

Новости науки

флаг италииX-UNI рекомендует репетитора итальянского языка: yuliyavenezia (Скайп).

Репетитор по Скайпу без посредников

Неограниченная аудитория, свободный график. Начните свой бизнес здесь!