x-uni.com
регистрация / вход
сейчас на линии 137 чел.
x-uni.com
x-uni.com
 
Математика
Биология
Литература
Русский язык
ВИДЕО
Физика
Химия
История
Английский
 
ВИДЕО
 
 
регистрация / вход
сейчас на линии 137 чел.
Парадоксы теории множеств - Ященко И.В.

Парадоксы теории множеств - Ященко И.В.

Название: Парадоксы теории множеств. 2002.

Автор: Ященко И.В.

    При развитии теории множеств, на которой базируется вся современная математика, возникали парадоксы. Например, парадокс брадобрея, формулируемый следующим образом: "Бреет ли себя брадобрей, если он бреет тех и только тех, кто сам себя не бреет?". В брошюре рассказывается о том, как теория множеств обходится с подобными ситуациями, а также о других парадоксах, в том числе возникающих при рассмотрении аксиомы выбора. В частности, вы узнаете, как из одного апельсина сделать два.

ЧТО ТАКОЕ МНОЖЕСТВО?
    Когда мы собираемся что-то изучать, возникает потребность очертить круг объектов, с которыми мы будем работать: например, «Возьмём всех учеников 9-го класса…», «Рассмотрим все вершины треугольника…», «Рассмотрим все буквы русского алфавита…».
 
   Собственно, именно это множеством и называется: множество - это коллекция (совокупность) объектов, определённая некоторым правилом. Можно представлять себе множества коробками, в которых лежат элементы.
Но такое на первый взгляд «безобидное» определение порождает некоторые проблемы. Рассмотрим слово
МНОЖЕСТВО.

    Что из себя представляет множество букв этого слова? Наверняка вы уже знаете, что множество записывают так: в фигурных скобках - список элементов, из которых это множество состоит. Итак, пишем:
{М, Н, О, Ж, Е, С, Т, В}.
 
   Вот и возникла первая проблема: в русском алфавите одна буква О, а в слове МНОЖЕСТВО две. Почему вторую букву О писать не надо, можно объяснить, произнеся такое заклинание: множество определяется своими элементами, т. е. каждый элемент в множестве встречается только один раз. Теперь можно сказать, что вторая буква О не нужна, поскольку буква О в нашем множестве уже есть.

    Но что делать, если нам всё-таки нужны две буквы О? Например, мы играем в такую игру: составляем слова из букв слова МНОЖЕСТВО. Понятно, что если букву О можно использовать два раза, то мы составим больше слов. Значит, надо как-то различать эти две буквы О, например, назвать их О1 и О2. Тогда множество букв в слове МНОЖЕСТВО будет выглядеть так: {М, Н, О1, Ж, Е, С, Т, В, О2}. Теперь с точки зрения русского языка всё в порядке: букв О две, и мы можем спокойно составлять слова с двумя буквами О. С точки зрения теории множеств тоже всё хорошо: двух одинаковых элементов в одном множестве нет.

Содержание
1. Что такое множество?
2. Пустое множество
3. Парадокс брадобрея
4. Равномощность множеств
5. Парадоксы, связанные с бесконечностью
5.1. Дед Мороз и конфеты
6. Аксиома выбора
7. Неизмеримое по Лебегу множество
8. Вполне упорядоченные множества
9. Трансфинитная индукция
10. Парадокс Банаха-Тарского
10.1. Две важные теоремы
10.2. Свободные группы
11. Ординалы и кардиналы
11.1. Континуум-гипотеза
11.2. Самый большой кардинал
12. Множества на прямой
12.1. Игры Банаха-Мазура и аксиома детерминированности
Литература
ПРИЛОЖЕНИЯ
Приложение 1. Открытые и замкнутые множества
Приложение 2. Нигде не плотные множества и множества меры ноль. Канторово множество
Приложение 3. Задачи

Скачать бесплатно на сайте fileskachat.com
Скачать бесплатно на сайте depositfiles.com

Предложения интернет-магазинов

Математика. Теория вероятностей и дискретная математика: Элементы теории, решение задач

Автор(ы): Баюк Олег Александрович, Маркарян Елена Георгиевна   Издательство: Просвещение, 2013 г.  Серия: Сложные темы ЕГЭ

Цена: 333 руб.   Купить

Пособие предназначено учащимся общеобразовательных учреждений (школ, гимназий, колледжей) для углублённого изучения теории вероятностей и связанных с ней разделов дискретной математики (теории множеств, математической логики, комбинаторики, теории графов и математической статистики) в целях успешной сдачи ЕГЭ по математике. В пособии изложены основные теоретические сведения, необходимые для решения задач, приводятся решения типичных заданий ЕГЭ, а также содержатся задания для самостоятельной работы (с ответами, указаниями к решению или решениями). Книга может быть использована в качестве сборника задач на подготовительных курсах, факультативных занятиях, при самостоятельной подготовке к поступлению в вуз и при последующем обучении в вузе.


Справочник школьника по математике. 1-4 классы

Автор(ы): Хлебникова Людмила Ильинична   Издательство: Литера, 2014 г.  Серия: Начальная школа

Цена: 245 руб.   Купить

- Все темы программы - Пояснительные и дополнительные материалы к учебным темам Цель данного справочника - помочь школьникам усвоить программный материал начальной школы и помочь родителям вспомнить его, чтобы в трудных случаях подсказать своим детям правильные решения. Наряду с обязательным программным материалом справочник содержит сведения по элементам теории множеств и элементам математической логики, а также дополнительный материал по другим темам.


Домашняя работа по математике к сборнику под ред. А.Д.Семенова, И.В. Ященко "ЕГЭ: 3000 задач"

Автор(ы): Шульцева Ольга Вадимовна   Издательство: Экзамен, 2014 г.  Серия: Решебник

Цена: 129 руб.   Купить

Предлагаемое учебное пособие содержит образцы выполнения всех заданий и упражнений из сборника "ЕГЭ: 3000 задач с ответами по математике. Все задания группы В / И.В. Ященко, И.Р. Высоцкий, М.А. Посицельская, С.Е. Посицельский, С.А. Шестаков, Д.Э. Шноль, П.И. Захаров, А.В. Семенов, В.А. Смирнов; под ред. А.Л. Семенова, И.В. Ященко. - М. : Издательство "Экзамен", 2014". Пособие адресовано родителям, которые смогут проконтролировать детей, а в случае необходимости помочь им при подготовке к ЕГЭ по математике. 3-е издание, переработанное и дополненное.

ПЕДСОВЕТ / ФОРУМ

Новости образования

Новости науки

флаг италииX-UNI рекомендует репетитора итальянского языка: yuliyavenezia (Скайп).

Репетитор по Скайпу без посредников

Неограниченная аудитория, свободный график. Начните свой бизнес здесь!