x-uni.com
регистрация / вход
сейчас на линии 24 чел.
x-uni.com
x-uni.com
 
Математика
Биология
Литература
Русский язык
ВИДЕО
Физика
Химия
История
Английский
 
ВИДЕО
 
 
регистрация / вход
сейчас на линии 24 чел.
Прогулки по замкнутым поверхностям, Смирнов С.Г., 2003

Прогулки по замкнутым поверхностям, Смирнов С.Г., 2003

Прогулки по замкнутым поверхностям, Смирнов С.Г., 2003.

   Изучение замкнутых поверхностей началось в XVIII веке с теоремы Эйлера: В–Р+Г=2 для всякого выпуклого многогранника. Но для невыпуклых многогранников выражение X=В–Р+Г может принимать совсем другие значения. Приняв значение X за численную характеристику поверхности, мы получаем её первый топологический инвариант: он позволяет доказать, например, что тор не эквивалентен кренделю. Но различить таким образом тор и бутылку Клейна не удаётся: нужен другой инвариант, выражающий ориентируемость поверхности. В конце XIX века Пуанкаре навёл алгебраический порядок среди всех замкнутых поверхностей. Одновременно Хивуд связал эйлерову характеристику X с наименьшим числом цветов, необходимых для раскраски любой карты на данной поверхности. В XX веке геометры стали изучать поверхности с новой точки зрения: какие из них являются границами неких тел, и какие из них можно изобразить в пространстве без самопересечений. Пути решения этих проблем рассмотрены в брошюре.
Брошюра рассчитана на широкий круг читателей: школьников, студентов, учителей.

Прогулки по замкнутым поверхностям.
Биологи привыкли делить историю жизни на Земле на три эры: палеозой (эру трилобитов), мезозой (эру динозавров) и кайнозой (эру млекопитающих животных). Всю историю математики тоже можно разделить на три эры. Античность (или научный палеозой) замечательна тем, что её учёные люди (Пифагор, Архимед, Цзу Чун-чжи и их коллеги в Элладе и Китае) хорошо знали целые числа и простые фигуры — вроде куба или параболы, но не ведали позиционной записи чисел. Научный мезозой начался в XVII веке — когда первый динозавр (Рене Декарт) ввёл на плоскости числовые координаты, записал уравнения несложных кривых линий и начал изучать графики функций путём их математического анализа. В XIX веке эта сфера знаний достигла совершенства: тогда первый млеко питающий (Георг Риман) применил все накопленные методы работы к изучению гладких много o6pa.suи. В течение кайнозоя (XX век) новая наука о многообразиях (алгебраическая топология, основанная «индрикотерием» — Анри Пуанкаре) объединила вокруг себя все прочие ветви математики в единое дерево — развесистое и обильно плодоносящее в наши дни.

Самые простые многообразия имеют размерность 2 и называются замкнутыми поверх костями. Ими мы займёмся, начав с простого определения: замкнутой поверхностью называется любая ограниченная (компактная) фигура, около каждой своей точки устроенная так же, как обычная плоскость.

Скачать бесплатно на сайте fileskachat.com

Предложения интернет-магазинов

Прогулки и экскурсии в режиме группы продленного дня. ФГОС

Автор(ы): Курбеко Инесса Вячеславовна   Издательство: Учитель, 2014 г.  Серия: В помощь преподавателю начальной школы

Цена: 124 руб.   Купить

Пособие предлагает модель организации внеурочной деятельности учащихся, ориентированную на реализацию ФГОС. Построение воспитательного пространства второй половины дня в режиме ГПД комплексно охватывает все направления и виды занятий со школьниками. Прогулки и экскурсионные занятия, разработанные по технологии развития критического мышления, позволят педагогу активизировать познавательную деятельность учащихся, развить художественное творчество, способности анализировать информацию с позиции логики и постановки любознательных вопросов, аргументированно вести рассуждения, принимать решения в нестандартных практических ситуациях. Предназначено воспитателям групп продленного дня, учителям начальных классов, организаторам детского досуга.


Прогулки по белым и черным полям

Автор(ы): Подгаец Ольга Александровна   Издательство: Феникс, 2006 г.  Серия: Мир вашего ребенка

Цена: 50 руб.   Купить

Эта книга детям о шахматах, их многообразии, правилах им законах шахмат. Детям о королях и разбойниках, о Балбесе и крокодиле Гене.


Окружающий мир. 2 кл. Учебник для специальных (коррекционных) образовательных учреждений VIII вида

Автор(ы): Кудрина Светлана Владимировна   Издательство: Владос, 2014 г.  Серия: Коррекционная педагогика

Цена: 779 руб.   Купить

Дорогие ребята! Во втором классе мы продолжим знакомство с прекрасным миром, который нас окружает. Мы совершим с вами прогулки и экскурсии. Поговорим о растениях и животных, о людях и их труде. Будем учить­ся наблюдать природу, заботиться о себе и своих близких, рассказывать интерес­ные истории, беседовать друг с другом и со взрослыми. В добрый путь, ребята!


Геометрия. 10-11 классы. Методические рекомендации для учителя. В 2-х частях. Часть 2

Автор(ы): Смирнова Ирина Михайловна, Смирнов Владимир Алексеевич   Издательство: Мнемозина, 2004 г.  Серия: Математика

Цена: 173 руб.   Купить

В пособии содержатся подробные конспекты уроков но основным томам курса. Кроме теории включены математические диктанты, вопросы для учащихся, индивидуальные задания по карточкам, задачи для самостоятельной работы, устные упражнения, контрольные работы; приводятся решения и ответы к задачам, а также материал для занимательных моментов урока. Программа и тематическое планирование даны в 1-й части пособия.) Методические рекомендации рассчитаны на учебник геометрии для 10-11 классов тех же авторов (М.: Мнемозина, 2003). Вместе с тем пособий может быть использовано при обучении по любому другому учебнику геометрии, входящему в Федеральный перечень учебной литературы.

ПЕДСОВЕТ / ФОРУМ

Новости образования

Новости науки

флаг италииX-UNI рекомендует репетитора итальянского языка: yuliyavenezia (Скайп).

Репетитор по Скайпу без посредников

Неограниченная аудитория, свободный график. Начните свой бизнес здесь!