x-uni.com
регистрация / вход
сейчас на линии 57 чел.
x-uni.com
x-uni.com
 
Математика
Биология
Литература
Русский язык
ВИДЕО
Физика
Химия
История
Английский
 
ВИДЕО
 
 
регистрация / вход
сейчас на линии 57 чел.
Руководство к решению задач по математическому анализу, Запорожец Г.И., 1966

Руководство к решению задач по математическому анализу, Запорожец Г.И., 1966

Руководство к решению задач по математическому анализу, Запорожец Г.И., 1966.

   "Руководство" предназначено для студентов высших технических учебных заведений и особенно для тех, кто самостоятельно, без повседневной квалифицированной помощи преподавателя, изучает математический анализ и желает приобрести необходимые навыки в решении задач.
В начале каждого раздела помещены определения, теоремы, формулы и другие краткие сведения по теории и методические указания, необходимые для решения последующих задач; затем приводятся подробные примерные решения типичных задач с краткими пояснениями теоретических положений; в конце каждого раздела содержится достаточное количество методически подобранных задач для самостоятельного решения с ответами к ним и необходимыми разъяснениями.

   Предметом математического анализа является изучение переменных величин и зависимостей между ними.
Понятия о функции и о пределе переменной величины составляют основу математического анализа.
Интервалом от а до b называется совокупность всех чисел х9 удовлетворяющих одному из следующих двойных неравенств:
Закрытый интервал 1 называется отрезком и обозначается [а, b]; открытый интервал 2 обозначается (а, b); полуоткрытые интервалы 3 и 4 обозначаются  соответственно  [a, b) и (а, b).
Переменной называется величина, принимающая различные числовые значения.
Областью изменения переменной называется совокупность всех принимаемых ею числовых значений. Она может состоять из одного или нескольких интервалов и из отдельных точек.
Взаимосвязанное изменение переменных называется функциональной зависимостью.
При изучении функциональной зависимости между двумя переменными полагают, что одна из них является независимой переменной, которой можно придавать произвольные значения из области ее изменения, а другая — зависимой от нее. Независимая переменная называется аргументом, а зависимая — функцией.
Н. И. Лобачевскому принадлежит следующее определение понятия функции: переменная у называется функцией переменной х, если каждому значению х, из области ее изменения, соответствует определенное значение y.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 6
Глава 1. Введение в анализ 7
§ 1. Переменные величины и функции, их обозначение 7
§ 2. Область определения (существования) функции 12
§ 3. Построение графика функции по точкам 14
§ 4. Построение графика функции путем сдвига и деформации известного графика другой функции 20
§ 5. Переменная как упорядоченное числовое множество. Предел переменной. Бесконечно малые н бесконечно большие величины. Предел функции 23
§ 6. Теоремы о бесконечно малых и о пределах 30
§ 7. Вычисление пределов 33
§ 8. Смешанные задачи на нахождение пределов 45
§ 9. Сравнение бесконечно малых 46
§ 10. Непрерывность и точки разрыва функции 48
Глава II. Производная и дифференциал функции 57
§ 1. Производная функции и ее геометрическое значение. Непосредственное нахождение производной 57
§ 2. Производные простейших алгебраических и тригонометрических функций 60
§ 3. Производная сложной функции 63
§ 4. Производные показательных и логарифмических функций 66
§ 5. Производные обратных тригонометрических функций 67
§ 6. Смешанные задачи на дифференцирование 69
§ 7. Логарифмическое дифференцирование 71
§ 8. Производные высших порядков 73
§ 9. Производные неявной функции 75
§ 10. Производные от функции, заданной параметрически 78
§ 11. Касательная и нормаль к плоской кривой. Угол между двумя кривыми 79
§ 12. Скорость изменения переменной величины. Скорость и ускорение прямолинейного движения 85
§ 13. Дифференциал функции 88
§ 14. Вектор-функция скалярного аргумента и ее дифференцирование. Касательная к пространственной кривой 90
§ 15. Скорость и ускорение криволинейного движения 93
Глава III. Исследование функций и построение их графиков 95
§ 1. Теорема (формула) Тейлора 95
§ 2. Правило Лопиталя и применение его к нахождению предела функции 105
§ 3. Возрастание и убывание функции 110
§ 4. Максимум и минимум (экстремум) функции 111
§ 5. Наибольшее и наименьшее значения функции 118
§ 6. Задачи о наибольших или наименьших значениях величин 121
§ 7. Направление выпуклости кривой и точки перегиба 127
§ 8. Асимптоты 130
§ 9. Полная схема исследования функций и построение их графика 134
§ 10. Приближенное решение уравнении 144
§ 11. Кривизна плоской кривой 149
Глава IV. Неопределенный интеграл 154
§ I. Первообразная функция и неопределенный интеграл. Основные формулы интегрирования 154
§ 3 Интегрирование посредством замены переменной 161
§ 4. Интегрирование по частям 163
§ 5. Интегралы от функций, содержащих квадратный трехчлен 166
§ 6. Интегрирование тригонометрических функций 170
§ 7. Интегрирование рациональных функции 173
§ 8. Интегрирование некоторых иррациональных функций 178
§ 9. Интегрирование некоторых трансцендентных (неалгебраических) функций 182
§ 10. Смешанные задачи на интегрирование 183
Глава V. Определенный интеграл 184
§ 1. Определенный интеграл как предел интегральных сумм, его свойства и связь с неопределенным интегралом 184
§ 2. Замена переменной в определенном интеграле 186
§ 3 Схема применения определенного интеграла к вычислению различных величин. Площадь плоской фигуры 189
§ 4. Объем тела по площадям его параллельных сечений 191
§ 5. Объем тела сращения 199
§ 6. Длина дуги плоской кривой 202
§ 7. Площадь поверхности вращения 205
§ 8. Физические задачи 209
§ 9. Координаты центра тяжести 223
§ 10. Несобственные интегралы 225
§ 11. Приближенное вычисление определенных интегралов 230
Глава VI. Функции многих переменных 236
§ 1. Функции многих переменных, их обозначение и область определения 236
§ 2. Предел функции многих переменных. Непрерывность 239
§ 3. Частные производные функции многих переменных 241
§ 4. Дифференциалы функции многих переменных 243
§ 5. Дифференцирование сложных функций 246
§ 6. Дифференцированно неявных функции 248
§ 7. Частные производные высших порядков 249
§ 8. Касательная плоскость и нормаль к поверхности 252
§ 9. Экстремум функции многих переменных 254
§ 10. Наибольшее и наименьшее значения функции 256
Глава VII. Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы 261
§ 1. Двойной интеграл, его вычисление двукратным интегрированием
§ 2. Двойной интеграл и полярных vvoopуниатах 271
§ 3. Вычисление площади посредством двойного интеграла 274
§ 4. Вычисление объема тела 277
§ 5. Масса, центр тяжести и моменты инерции 281
§ 6. Тройной интеграл, его вычисление трехкратным интегрированием 286
§ 7. Вычисление величин посредством тройного интеграла 293
§ 8. Криволинейные интегралы, их вычисление и условие независимости от линии интегрирования 301
§ 9. Вычисление величин посредством криволинейных интегралов 307
§ 10. Нахождение функции по ее полному дифференциалу 311
§ 11. Интегралы по поверхности, их вычисление сведением к двойным интегралам 313
§ 12. Вычисление величин посредством поверхностных интегралов 322
Глава VIII. Элементы теории поля 328
§ 1. Скалярное поле. Производная по направлению. Градиент 328
§ 2. Векторное поле. Поток и дивергенция поля 333
§ 3. Циркуляция и вихрь векторного поля 339
Глава IX. Ряды 342
§ 1. Числовые ряды сходящиеся и расходящиеся. Необходимый признак сходимости ряда. Достаточные признаки сходимости рядов с положительными членами 342
§ 2. Абсолютная и неабсолютная сходимость знакопеременного ряда. Признак сходимости знакочередующегося ряда 347
§ 3. Функциональные ряды 350
§ 4. Ряды Тейлора 354
§ 5. Действия со степенными рядами. Применение рядов к приближенным вычислениям 358
§ 6. Числовые и степенные ряды с комплексными членами 365
§ 7. Ряды Фурье 369
§ 8. Интеграл Фурье 382
Глава X. Дифференциальные уравнения 386
§ 1. Дифференциальные уравнения, их порядок, общий и частные интегралы 386
§ 2. Уравнения с разделяющимися переменными 389
§ 3. Однородные уравнения первого порядка 391
§ 4. Линейные уравнения первого порядка и уравнения Бернулли 393
§ 5. Уравнения в полных дифференциалах 395
§ 6. Уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка 397
§ 7. Линейные однородные уравнения высших порядков с постоянными коэффициентами 400
§ 8. Линейные неоднородные уравнения высших .порядков с постоянными коэффициентами 403
§ 9. Смешанные задачи на интегрирование уравнений разных типов 411
§ 10. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям 411
§ 11. Метод Эйлера приближенного интегрирования уравнений первого порядка 421
§ 12. Интегрирование уравнений при помощи рядов 427
§ 13. Системы линейных дифференциальных уравнений 431
§ 14. Уравнения математической физики 435
Ответы 443

Скачать бесплатно на сайте fileskachat.com
Скачать бесплатно на сайте fileskachat.com

Предложения интернет-магазинов

Наглядная стереометрия в теории, задачах, чертежах

Автор(ы): Бобровская Алла Валерьяновна   Издательство: Феникс, 2013 г.  Серия: Библиотека школьника

Цена: 248 руб.   Купить

Учебное пособие представляет собой практическое руководство по курсу стереометрии общеобразовательной школы. В нем представлен материал, посвященный теории изображении пространственных фигур в произвольной параллельной проекции. В книге содержатся алгоритмы построения изображений многогранников, круглых тел и их комбинаций, описаны основные случаи обоснования выполнения чертежей, представлен подробный анализ возможностей проекционных чертежей для решения задач на построение сечений многогранников. Теоретический материал снабжен большим количеством иллюстраций, многие из которых выполнены «в динамике». Первая глава посвящена основам теории изображений плоских и пространственных фигур в параллельной проекции, содержит алгоритмы построения изображений плоских и пространственных фигур. Вторая глава посвящена решению позиционных задач на проекционных чертежах. Здесь даются понятия позиционных задач, полного и неполного изображений, приводятся приемы и методы построения сечений многогранников на полных чертежах. В третьей главе рассматриваются приемы обоснования выполнения чертежей, приводятся примеры решения стереометрических задач на проекционных чертежах. Школьникам пособие позволит подготовиться к решению задач В-9 и С-2 из Открытого банка заданийпо математике (www.niathtge.ru) ЕДИНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ЭКЗАМЕНА. Пособие рассчитано на учащихся 10—11-х классов, учителей математики и студентов педагогических вузов.


Математика для гуманитариев: задачи и решения

Автор(ы): Просветов Георгий Иванович   Издательство: Альфа-Пресс, 2008 г.

Цена: 215 руб.   Купить

В настоящем учебно-методическом пособии для людей, которые по роду занятий профессионально не связаны с математикой, представлены все основные разделы этой фундаментальной науки с целью создания необходимого базиса знаний, без которого даже в гуманитарной области не сможет состояться ни один грамотный и востребованный специалист. В пособии большое внимание уделено линейной алгебре и геометрии, теории вероятностей и теории статистических исследований, а также математическому анализу, дискретной математике и математической логике. Для преподавателей и студентов высших учебных заведений.


Тренажер по математике для 1 класса: Обучение решению задач. ФГОС

Автор(ы): Белошистая Анна Витальевна   Издательство: Ювента, 2014 г.  Серия: Тренажеры

Цена: 50 руб.   Купить

Пособие составлено в соответствии с базовой программой по математике для начальных классов и содержит задания для обучения решению задач в 1 классе. Предлагаемые задачи могут быть использованы как при фронтальном опросе на уроке математики, так и при индивидуальном обучении ребенка. Пособие можно использовать при работе с любым учебником математики для начальных классов. Черно-белые иллюстрации А. Ю. Горнова, Т. А. Гнисюк, В. А. Цепиловой, Р. Л. Щербиной.


Математика. 1 класс. Подготовка к решению задач. ФГОС

Автор(ы): Рыдзе Оксана Анатольевна   Издательство: АСТ, 2015 г.  Серия: Планета знаний

Цена: 105 руб.   Купить

Пособие "Математика. Подготовка к решению задач. 1-й класс" предназначено для формирования у первоклассников учебных действий, необходимых для успешного решения текстовых задач. В ходе работы с пособием школьник учится читать и понимать информацию на рисунке, в таблице, в тексте. Знакомится с приёмами сравнения текстов, установления зависимости между известным и неизвестным, условием и вопросом, вопросом и ответом. Получает первичные представления о задаче, её структурных элементах и решении. Тексты заданий, комментарии к ходу решения читает взрослый. Тетрадь можно использовать для работы дома и в школе.

ПЕДСОВЕТ / ФОРУМ

Новости образования

Новости науки

флаг италииX-UNI рекомендует репетитора итальянского языка: yuliyavenezia (Скайп).

Репетитор по Скайпу без посредников

Неограниченная аудитория, свободный график. Начните свой бизнес здесь!