x-uni.com
регистрация / вход
сейчас на линии 53 чел.
x-uni.com
x-uni.com
 
Математика
Биология
Литература
Русский язык
ВИДЕО
Физика
Химия
История
Английский
 
ВИДЕО
 
 
регистрация / вход
сейчас на линии 53 чел.
Симметрии, топология и резонансы в гамильтоновой механике, Козлов В.В., 1995

Симметрии, топология и резонансы в гамильтоновой механике, Козлов В.В., 1995

Симметрии, топология и резонансы в гамильтоновой механике, Козлов В.В., 1995.

   Книга посвящена активно развивающемуся направлению классической механики — теории интегрирования уравнений Гамильтона. Впервые излагается систематический анализ причин неинтегрируемого поведения гамильтоновых систем: сложное строение пространства положений, малые знаменатели, расщепление асимптотических поверхностей, рождение изолированных периодических решений, ветвление решений в плоскости комплексного времени, квазислучайные режимы колебаний. Изложены методы интегрирования гамильтоновых систем, перечислены многие точно решенные задачи. Результаты общего характера проиллюстрированы примерами из небесной механики, динамики твердого тела, гидродинамики и математической физики.
Для специалистов в области механики и математики, занимающихся теорией динамических систем, студентов и аспирантов университетов.

РАСЩЕПЛЕНИЕ АСИМПТОТИЧЕСКИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ.
Невырожденные гиперболические инвариантные торы гамильтоновых систем имеют асимптотические многообразия, сплошь заполненные траекториями, неограниченно приближающимися к условно-периодическим траекториям на гиперболическом торе при t → ± ∞. В интегрируемых гамильтоновых системах эти поверхности, как правило, попарно совпадают. В неинтегрируе-мых случаях ситуация иная: асимптотические поверхности могут трансверсально пересекаться, образуя в пересечении довольно запутанную сеть. “Поражаешься сложности этой фигуры, которую я даже не пытаюсь изобразить. Ничто не является более подходящим, чтобы дать нам представление о сложности задачи трех тел и, вообще, всех задач динамики, в которых нет однозначного интеграла... ” (А. Пуанкаре [146]).

В этой главе изложены восходящие к А. Пуанкаре способы доказательства неинтегрируемости, основанные на анализе асимптотических поверхностей гамильтоновых систем, мало отличающихся от вполне интегрируемых.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие  
Введение  
Глава I. Гамильтонова механика
§1. Уравнения Гамильтона
§2. Уравнения Эйлера — Пуанкаре на алгебрах Ли
§3. Движение твердого тела
§4. Колебания маятников  
§5. Некоторые задачи небесной механики  
§6. Системы взаимодействующих частиц  
§7. Неголономные системы
§8. Некоторые задачи математической физики
§9. Задача распознавания гамильтоновости динамических систем
Глава II. Интегрирование гамильтоновых систем  
§1. Интегралы. Классы интегралов гамильтоновых систем  
§2. Инвариантные соотношения  
§3. Группы симметрий  
§4. Полная интегрируемость
§5. Примеры вполне интегрируемых систем
§6. Изоморфизмы некоторых интегрируемых гамильтоновых систем
§7. Разделение переменных  
§8. Представление Гейзенберга  
§9. Алгебраически интегрируемые системы
§10. Теория возмущений
§11. Нормальные формы   
Глава III. Топологические и геометрические препятствия к полной интегрируемости
§1. Топология пространства положений интегрируемой системы  
§2. Доказательство теорем о неинтегрируемости
§3. Геометрические препятствия к интегрируемости
§4. Системы с гироскопическими силами
§5. Интегралы общего положения  
§6. Топологические препятствия к существованию линейных интегралов  
§7. Топология пространства положений обратимой системы с нетривиальной группой симметрий
§8. Симметрии геодезических потоков на торе
§9. Симметрии, интегралы и топология динамических систем с двумя степенями свободы
Глава IV. Не интегрируемость гамильтоновых систем, мало отличающихся от интегрируемых
§1. Метод Пуанкаре   
§2. Приложения метода Пуанкаре
§3. Группы симметрий  
§4. Обратимые системы с торическим пространством положений    
§5. Критерий интегрируемости для случая, когда потенциал является тригонометрическим многочленом
§6. Некоторые обобщения  
§7. Приложение к системам взаимодействующих частиц
§8. Рождение изолированных периодических решений как препятствие к интегрируемости
§9. Невырожденные инвариантные торы
§10. Рождение гиперболических инвариантных торов
§11. Неавтономные системы
Глава V. Расщепление асимптотических поверхностей  
§1. Асимптотические поверхности и условия их расщепления  
§2. Теоремы о неинтегрируемости  
§3. Некоторые приложения
§4. Условия интегрируемости уравнений Кирхгофа  
§5. Бифуркации сепаратрис
§6. Расщепление сепаратрис и рождение изолированных периодических решений
§7. Асимптотические поверхности неустойчивых положений равновесия  
§8. Символическая динамика  
Глава VI. Неинтегрируемость в окрестности положений равновесия
§1. Метод Зигеля
§2. Неинтегрируемость обратимых систем
§3. Неинтегрируемость систем, зависящих от параметра  
§4. Поля симметрий в окрестности положений равновесия  
Глава VII. Ветвление решений и отсутствие однозначных интегралов
§1. Метод малого параметра Пуанкаре
§2. Ветвление решений и полиномиальные интегралы в обратимой системе на торе
§3. Интегралы и группы симметрий квазиоднородных систем дифференциальных уравнений
§4. Числа Ковалевской обобщенных цепочек Тоды  
§5. Группы монодромии гамильтоновых систем с однозначными интегралами
Глава VIII. Полиномиальные интегралы гамильтоновых систем
§1. Метод Биркгофа
§2. Влияние гироскопических сил на существование полиномиальных интегралов
§3. Полиномиальные интегралы систем с полутора степенями свободы
§4. Полиномиальные интегралы гамильтоновых систем с экспоненциальным взаимодействием  
§5. Возмущения гамильтоновых систем с некомпактными инвариантными поверхностями  
§6. Полиномиальные интегралы геодезических потоков  
Список литературы
Предметный указатель.

Скачать бесплатно на сайте fileskachat.com
Скачать бесплатно на сайте yadi.sk

Предложения интернет-магазинов

Законы сохранения в механике. Наглядно-раздаточное пособие

  Издательство: Айрис-Пресс, 2012 г.  Серия: Справочные материалы. Физика

Цена: 17 руб.   Купить

Основная задача наглядного пособия - закрепить и частично расширить сведения, полученные школьниками на уроках физики. Сжатые теоретические сведения по механике, основные формулы, единицы измерения, рисунки и схемы, помогут школьникам быстро сориентироваться в материале, проанализировать и выбрать верное решение задачи. Пособие имеет удобный формат, уже знакомый ранее школьникам по предыдущим выпускам наглядных пособий, ёмкий формат изложения и удобную структуру. Это наглядное пособие будет полезно учащимся при подготовке к контрольным, самостоятельным работам и подготовке к ЕГЭ.


Физическое воспитание детей в учреждениях дополнительного образования. Акробатика

Автор(ы): Козлов Валерий Владимирович   Издательство: Владос, 2005 г.  Серия: Воспитание и дополнительное образование детей

Цена: 74 руб.   Купить

Пособие по акробатике адресовано педагогам дополнительного образования. В пособии приводятся программа и примерные упражнения по развитию основных физических качеств, необходимых для подготовки юных акробатов. Работа будет также интересна и студентам физкультурных учебных заведений.


Математика. Учебник для 5 класса общеобразовательных учреждений. ФГОС

Автор(ы): Козлов Валерий Васильевич, Белоносов Владимир Сергеевич, Никитин Александр Александрович   Издательство: Русское слово, 2014 г.

Цена: 492 руб.   Купить

Математика. Учебник для 5 класса общеобразовательных учреждений. Под редакцией академика РАН Козлова В.В. и академика РАО Никитина А.А. Рекомендовано Министерством образования и науки РФ. 3-е издание.


ПЕДСОВЕТ / ФОРУМ

Новости образования

Новости науки

флаг италииX-UNI рекомендует репетитора итальянского языка: yuliyavenezia (Скайп).

Репетитор по Скайпу без посредников

Неограниченная аудитория, свободный график. Начните свой бизнес здесь!