x-uni.com
регистрация / вход
сейчас на линии 133 чел.
x-uni.com
x-uni.com
 
Математика
Биология
Литература
Русский язык
ВИДЕО
Физика
Химия
История
Английский
 
ВИДЕО
 
 
регистрация / вход
сейчас на линии 133 чел.
Статистика, Вероятность, Комбинаторика, Бродский Я.С., 2008

Статистика, Вероятность, Комбинаторика, Бродский Я.С., 2008

Статистика, Вероятность, Комбинаторика, Бродский Я.С., 2008.

В данном учебном пособии подробно излагаются основы описательной и математической статистики, элементы теории вероятностей и комбинаторики. К каждому параграфу приводятся контрольные вопросы и задачи для самостоятельного решения. Кроме того, каждая глава содержит дополнительные задачи. В конце книги даны ответы и указания ко всем задачам.

Пособие предназначено старшеклассникам, студентам техникумов и младших курсов ВУЗов, обучающихся на не математических специальностях.

Пример 3.

В классе 25 человек. Сколькими способами:
а) можно распределить между ними два различных учебника;

б) можно распределить между ними два различных учебника так, чтобы никто не получил оба учебника;

в) можно выбрать в этом классе старосту и его заместителя?
 
а) Первый учебник может получить любой из 25 учащихся. Кто бы ни получил первый учебник, второй может достаться снова любому из 25, ведь в условии не сказано, что каждый должен получить не более одного учебника. Всего имеем 25 • 25 = 625 способов.

б) В отличие от предыдущего задания, никто не должен получить оба учебника. Поэтому для каждого из 25 вариантов выбора обладателя первого учебника есть 24 способа выбора обладателя второго учебника. Всего имеем 25 • 24 = 600 способов.

в) Эта задача подобна предыдущей. Старостой может быть любой из 25 учащихся. После выбора старосты на роль заместителя могут претендовать 24 оставшихся учащихся. Таким образом, всего есть 25 • 24 = 600 различных вариантов выбора.

Этот пример отличается от предыдущих тем, что в условии фактически указано число способов выбора только первого объекта. Число способов выбора второго объекта нужно устанавливать, исходя из условия задачи. В первом случае оно совпадает с числом способов выбора первого объекта (в этом случае говорят, что совершается выбор с возвращением: выбранный объект возвращается в данную совокупность и следующий объект выбирается из прежней совокупности).

Во втором случае выбранный объект не возвращается в исходную совокупность: второй учебник не может достаться тому же учащемуся. Точно также в третьем случае выбор старосты сокращает круг кандидатов на роль его заместителя: выбранный старостой уже не может быть его заместителем. В этом случае говорят, что осуществляется выбор без возвращения.

Оглавление
Предисловие
Введение
Контрольные вопросы
Задачи
Глава 1 ОПИСАТЕЛЬНАЯ СТАТИСТИКА
§ 1.1. Классификация данных и измерительные шкалы
Контрольные вопросы
Задачи
§ 1.2. Первичная обработка результатов измерений
Контрольные вопросы
Задачи
§ 1.3. Вариационные ряды
Контрольные вопросы
Задачи
§ 1.4. Графическое изображение вариационных рядов
Контрольные вопросы
Задачи
§ 1.5. Среднее арифметическое — показатель центральной тенденции
Контрольные вопросы
Задачи
§ 1.6. Другие меры центральной тенденции
1.6.1. Медиана
1.6.2. Мода
1.6.3. Некоторые виды степенного среднего
Контрольные вопросы
Задачи
§ 1.7. Показатели вариации
1.7.1. Размах вариации
1.7.2. Дисперсия
1.7.3. Коэффициент вариации
1.7.4. Стандартизированные данные
Контрольные вопросы
Задачи
§ 1.8. Квантили
Контрольные вопросы
Задачи
Дополнительные задачи к главе 1
Глава 2 СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ
§ 2.1. Статистическая вероятность
2.1.1. Случайный опыт
2.1.2. Случайное событие
2.1.3. Относительная частота события
2.1.4. Статистическая устойчивость опытов
2.1.5. Применение статистической вероятности.
Контрольные вопросы.
Задачи
§ 2.2. Классическая вероятность.
2.2.1. Равновозможность
2.2.2. Вероятность события
Контрольные вопросы.
Задачи
§ 2.3. Субъективная вероятность.
Контрольные вопросы.
Задачи
§ 2.4. Вероятностная модель случайного опыта
2.4.1. Пространство элементарных исходов опыта
2.4.2. Вероятности
элементарных исходов.
Контрольные вопросы.
Задачи
§ 2.5. Случайные события и их вероятности.
2.5.1. Случайное событие
2.5.2. Вероятность случайного события.
2.5.3. Классическая вероятность и ее связь со статистической вероятностью
Контрольные вопросы.
Задачи
§ 2.6. Операции над событиями
2.6.1. Достоверное и невозможное события
2.6.2. Противоположные события
2.6.3. Пересечение, или произведение, событий
2.6.4. Объединение, или сумма, событий.
2.6.5. Обобщение операций объединения и пересечения событий
Контрольные вопросы.
Задачи
§ 2.7. Шансы в пользу события
Контрольные вопросы.
Задачи
§ 2.8. Вероятность суммы событий
Контрольные вопросы.
Задачи
§ 2.9. Условные вероятности.
Контрольные вопросы.
Задачи
§ 2.10. Независимые события
Контрольные вопросы.
Задачи
§ 2.11. Формула полной вероятности.
Контрольные вопросы.
Задачи
Дополнительные задачи к главе 2.
Глава 3 ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ.
§ 3.1. Перебор возможных вариантов.
Контрольные вопросы.
Задачи
§ 3.2. Правила умножения и сложения.
3.2.1. Комбинаторное правило умножения.
3.2.2. Комбинаторное правило сложения
3.2.3. Перестановки.
3.2.4. Зависит ли результат выбора от порядка следования элементов?.
3.2.5. Распределение n одинаковых предметов по т ячейкам
Контрольные вопросы.
Задачи
§ 3.3. Основные комбинаторные схемы.
3.3.1. Упорядоченные выборки (размещения).
3.3.2. Перестановки.
3.3.3. Неупорядоченные выборки (сочетания).
3.3.4. Свойства сочетаний
Контрольные вопросы.
Задачи
§ 3.4. Бином Ньютона.
Контрольные вопросы.
Задачи
Дополнительные задачи к главе 3
Глава 4 СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ.
§ 4.1. Случайная величина, закон ее распределения.
Контрольные вопросы.
Задачи
§ 4.2. Математическое ожидание случайной величины
Контрольные вопросы.
Задачи
§ 4.3. Свойства математического ожидания.
Контрольные вопросы.
Задачи
§ 4.4. Формула Бернулли
Контрольные вопросы.
Задачи
§ 4.5. Дисперсия случайной величины
Контрольные вопросы.
Задачи
§ 4.6. Независимые случайные величины
Контрольные вопросы.
Задачи
§ 4.7. Числовые характеристики биномиального распределения.
Контрольные вопросы.
Задачи
§ 1.8. Неравенство Чебышёва
Контрольные вопросы.
Задачи
§ 4.9. Закон больших чисел
Контрольные вопросы.
Задачи
§ 4.10. Нормальное распределение
Контрольные вопросы.
Задачи
Дополнительные задачи к главе 4.
Глава 5 ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ
§ 5.1. Генеральная совокупность и выборка
Контрольные вопросы.
Задачи
§ 5.2. Оценивание параметров
Контрольные вопросы.
Задачи
§ 5.3. Доверительные интервалы
Контрольные вопросы.
Задачи
§ 5.4. Проверка статистических гипотез
Контрольные вопросы.
Задачи
§ 5.5. Проверка гипотезы о равенстве среднего генеральной совокупности некоторому заданному значению.
Контрольные вопросы.
Задачи
§ 5.6. Проверка гипотез о биномиальной вероятности.
Контрольные вопросы.
Задачи
Дополнительные задачи к главе 5
Ответы и указания к задачам.
Приложение.
Основные понятия, факты, формулы
Таблица П.1. Вероятности для стандартного нормального распределения 
Таблица П.2. Случайные числа
Таблица П.З. Распределение Стьюдента
Предметный указатель
Именной указатель.
Список использованной литературы

Скачать бесплатно на сайте fileskachat.com

Предложения интернет-магазинов

Комбинаторика. Статистика. Вероятность

Автор(ы): Шахмейстер Александр Хаймович   Издательство: Виктория Плюс, 2012 г.  Серия: Математика. Элективные курсы

Цена: 272 руб.   Купить

Данное пособие предназначено для углубленного изучения школьного курса математики, содержит большое количество разноуровневого тренировочного материала. В книге представлена программа для проведения элективных курсов в профильных и предпрофильных классах. Пособие адресовано широкому кругу учащихся, абитуриентов, студентов педагогических вузов, учителей.


Числовые последовательности. Комбинаторика

  Издательство: Айрис-Пресс, 2015 г.  Серия: Справочные материалы. Математика

Цена: 17 руб.   Купить

Наглядное пособие по математике "Числовые последовательности. Комбинаторика" предназначен для индивидуальной работы учащихся в классе и дома. Пособие позволяет быстро находить необходимые сведения по этим темам, обобщить знания, способствует более прочному запоминанию учебного материала. Справочные материалы содержат основные понятия теории числовых последовательностей и комбинаторики. Сжатые теоретические сведения и ключевые формулы помогут школьникам быстро сориентироваться в материале, проанализировать и выбрать верное решение. Пособие будет полезно учащимся при подготовке к контрольным, самостоятельным работам, к ГИА и ЕГЭ.

ПЕДСОВЕТ / ФОРУМ

Новости образования

Новости науки

флаг италииX-UNI рекомендует репетитора итальянского языка: yuliyavenezia (Скайп).

Репетитор по Скайпу без посредников

Неограниченная аудитория, свободный график. Начните свой бизнес здесь!