x-uni.com
регистрация / вход
сейчас на линии 81 чел.
x-uni.com
x-uni.com
 
Математика
Биология
Литература
Русский язык
ВИДЕО
Физика
Химия
История
Английский
 
ВИДЕО
 
 
регистрация / вход
сейчас на линии 81 чел.
Теория случайных процессов, Том 3, Гихман И.И., Скороход А.В., 1975

Теория случайных процессов, Том 3, Гихман И.И., Скороход А.В., 1975

Теория случайных процессов, Том 3, Гихман И.И., Скороход А.В., 1975.

   В третьем томе монографии излагается теория мартингалов, стохастических интегралов, стохастических дифференциальных уравнений. Особое внимание уделено связи между стохастическими дифференциальными уравнениями и процессами Маркова.
Рассматриваются предельные теоремы для стохастических дифференциальных уравнений и последовательностей серий случайных векторов.

Процессы Ито.
При изучении решений стохастических дифференциальных уравнений нам уже приходилось сталкиваться с процессами, имеющими стохастический дифференциал Ито, т. е. представимых с помощью стохастических интегралов по винеровскому процессу. Такие процессы получили название процессов Ито; в этом параграфе будут рассмотрены их основные свойства.

Определение и некоторые свойства. Будем считать фиксированным некоторое вероятностное пространство {Q, U, Р} и поток o-алгебр {&t, t>0}) в этом пространстве. Пусть w (t) — винеровский процесс на этом пространстве со значениями в Rm, подчиненный с потоком это значит, что w (t) является &t-измеримой величиной, a w (s) — w (t) при s > t в совокупности не зависят от o-алгебры &t. Через M1 [0, Т] обозначим множество измеримых функций f (s, w), которые для всех s € [0, Т] &s-измеримы как функции от w.

Оглавление
Предисловие
Глава I Мартингалы и стохастические интегралы
§1. Мартингалы и их обобщения 7
Обзор предыдущих результатов (7). Квазимартингалы (12) Остановка и случайная замена времени (17). Теорема о разложении супермартингалов (24). Обобщения теоремы Мейера (38). Регулярные супермартингалы (41). Квадратично интегрируемые мартингалы (50). Локальные квадратично интегрируемые мартингалы (54). Мартингалы с непрерывными характеристиками (56).
§2. Стохастические интегралы 65
Интегрирование кусочно-постоянных функций (65). Стохастический интеграл в смысле сходимости в среднем квадратичном (72). Общее определение стохастического интеграла по мартингалу (76). Интегрирование по локальным квадратично интегрируемым мартингалам (82). Векторные- стохастические интегралы (84). Стохастические интегралы по мартингальным мерам (85).
§3. Формула Ито 91
Формула Ито для непрерывных процессов (92). Стохастические дифференциалы (99). Некоторые применения формулы Ито (101). Оценки моментов непрерывных мартингалов (103). Представление мартингалов с помощью стохастического интеграла по винеровской мере (106). Разложение локального квадратично интегрируемого мартингала на непрерывную и разрывную компоненты (115). Стохастические дифференциалы функций от разрывных мартингалов (128). Обобщенная формула Ито (139). Некоторые следствия обобщенной формулы Ито. Обобщение теоремы Леви (144). Оценка моментов интегралов по мартингальной мере (147). Решение простейшего стохастического дифференциального уравнения (150). Пример. Мультипликативное разложение положительного супермартингала (152).
Глава II Стохастические дифференциальные уравнения
§1. Общие вопросы теории стохастических дифференциальных уравнений 154
Стохастический криволинейный интеграл (161). Стохастический криволинейный интеграл как функция верхнего предела интегрирования (174). Теоремы существования и единственности решений стохастических дифференциальных уравнений (180). Оценки моментов решений стохастических дифференциальных уравнений (197). Непрерывная зависимость решений стохастических уравнений от параметра (203). Конечно-разностные аппроксимации решения стохастического уравнения (207).
§2. Стохастические дифференциальные уравнения без последействия 211
Решение стохастического дифференциального уравнения без последействия как марковский процесс (211). Дифференцируемость по начальным данным решений стохастических уравнений (224). Уравнение А. Н. Колмогорова (234). Пример. Распределение аддитивного функционала от винеровского процесса (243).
§3. Предельные теоремы для последовательностей серий случайных величин и стохастические дифференциальные уравнения 247
О слабой компактности мер в D, соответствующих последовательности серий случайных величин (249). Условия сходимости к винеровскому процессу (257). Условия сходимости к произвольному процессу с независимыми приращениями (264). Предельные теоремы для последовательностей серий случайных векторов с конечными моментами второго порядка (267). Предельные теоремы для стохастических дифференциальных уравнений (276). Пример. Колебания с малой нелинейностью (286).
Глава III Стохастические дифференциальные уравнения для непрерывных процессов и непрерывные марковские процессы в Rm
§1. Процессы Ито 291
Определение и некоторые свойства (291). Пространство Ито (300). Процессы Ито и процессы диффузионного типа (321). Абсолютно непрерывная замена меры (329).
§2. Стохастические дифференциальные уравнения для процессов диффузионного типа 339
О мерах, соответствующих решениям уравнения (1) (341). О существовании решений стохастических дифференциальных уравнений (351). Единственность решения (358). Процессы Ито и стохастические дифференциальные уравнения (367).
§3. Диффузионные процессы в Rm 370
Абсолютная непрерывность мер, соответствующих диффузионным процессам (371). Существование решения (381). Единственность решения (395). Непрерывная зависимость решения от параметров (397). Однородные диффузионные процессы (405). Однородные процессы с интегрируемым ядром потенциала (409).
§4. Непрерывные однородные марковские процессы в Rm 420
М-функционалы (421). Дифференцирование М-функционалов (433). Максимальные функционалы. Ранг процесса (443). Случайная замена времени (450). Непрерывные процессы в R1(461).
Примечания 489
Литература 492.

Скачать бесплатно на сайте fileskachat.com

Предложения интернет-магазинов

Общая химия: Учебник

Автор(ы): Хомченко Иван Гавриилович   Издательство: Новая волна, 2014 г.

Цена: 302 руб.   Купить

В книге изложены основные понятия и законы химии, теория строения атома, учение о химической связи, теория растворов и электрохимических процессов. Описаны свойства неорганических соединений. В разделе, посвященном органической химии, рассмотрены теория химического строения органических соединений А. М. Бутлерова и свойства органических соединений отдельных классов. Учебник предназначен для учащихся техникумов, колледжей и средних учебных заведений с расширенной программой по химии. Может быть полезен преподавателям химии и студентам нехимических вузов, изучающим общую или органическую химию. 2-е издание, исправленное и дополненное.


Русский язык. 1 класс: Послебукварный период. Теория в таблицах: Практика: дидактические материалы

Автор(ы): Тикунова Людмила Ивановна   Издательство: РОСТкнига, 2008 г.  Серия: Юным умникам и умницам/Учитесь грамотно писать

Цена: 134 руб.   Купить

Данное пособие входит в состав комплекса дидактических материалов дя учителей по развитию грамотности учащихся четырехлетней начальной школы. Пособие охватывает центральные темы современной программы первого класса и может быть использовано как на уроках русского языка, так и во внеклассной работе. Текстовой материал упражнений, различный по жанру, обеспечивает формирование грамотности, обогащает словарь учащихся, способствует развитию познавательных процессов. Пособие адресовано учителям и родителям и предназначено для работы учащимся первых классов.


Краткий курс: Теория организации

Автор(ы): Кошелев Антон Николаевич   Издательство: Окей-Книга, 2013 г.  Серия: Скорая помощь студенту

Цена: 71 руб.   Купить

Настоящее издание представляет собой учебное пособие, подготовленное в соответствии с Государственным образовательным стандартом по дисциплине "Теория организации". Материал изложен кратко, но четко и доступно, что позволит в короткие сроки успешно подготовиться и сдать экзамен или зачет по данному предмету. Издание предназначено для студентов высших учебных заведений.

ПЕДСОВЕТ / ФОРУМ

Новости образования

Новости науки

флаг италииX-UNI рекомендует репетитора итальянского языка: yuliyavenezia (Скайп).

Репетитор по Скайпу без посредников

Неограниченная аудитория, свободный график. Начните свой бизнес здесь!