x-uni.com
регистрация / вход
сейчас на линии 54 чел.
x-uni.com
x-uni.com
 
Математика
Биология
Литература
Русский язык
ВИДЕО
Физика
Химия
История
Английский
 
ВИДЕО
 
 
регистрация / вход
сейчас на линии 54 чел.

Уравнения математической физики, Конспект лекций, Ховратович Д.В., 2003

Уравнения математической физики, Конспект лекций, Ховратович Д.В., 2003.

  Монография известных американских математиков, представляющая собой исчерпывающее изложение теории матриц, которая находит применение практически в любой области математики и во всех ее приложениях. Она содержит как классический материал, так и последние достижения в этой обширной области, в ней много упражнений и задач разной степени трудности. Книга сопоставима с известной книгой Ф.Р. Гантмахера, но гораздо шире ее в таких разделах, как оценки погрешностей при решении линейных уравнений, локализация собственных значений, теория возмущений.
Для студентов и аспирантов ВУЗов, для математиков разных специальностей, экономистов, инженеров.

 
Принцип максимума для гармонических функций.
Теорема 3.1 (Принцип максимума). Если функция u € C и гармоническая в, то она достигает своего максимума (минимума) на границе области:
max u(М) = max u(М):
min u(М) = min u(М).

Доказательство. Предположим, что функция достигает, например, максимума в некоторой внутренней точке M0:
u (М0) = max u (М).
Тогда по формуле среднего значения (3.5) (а - достаточно малое число)

Так как функция и — непрерывна, то и(Р) = u(M0) (то есть максимум достигается на всей сфере). Продолжая эти преобразования нужное количество раз, получим, что максимум достигается и на границе тоже (таким образом, функция тождественно равна константе).

Содержание
1 Классификация уравнений с частными производными второго порядка
2 Уравнения параболического типа
2.1 Вывод уравнения теплопроводности в пространстве
2.2 Уравнение теплопроводности с одной пространственной переменной. Постановка основных задач
2.3 Существование решения первой краевой задачи. Метод разделения переменных
2.4 Принцип максимального значения для уравнения теплопроводности
2.5 Единственность и устойчивость решения первой краевой задачи
2.6 Единственность решения общей краевой задачи
2.7 Существование решения задачи Коши
2.8 Единственность решения задачи Коши
2.9 Существование решения первой и второй краевой задачи для уравнения теплопроводности на полупрямой
2.10 Функция Грина для первой краевой задачи
3 Уравнения эллиптического типа
3.1 Уравнения Лапласа и Пуассона. Постановка краевых задач. Фундаментальные решения уравнения Лапласа
3.2 1-я и 2-я формулы Грина
3.3 3-я формула Грина
3.4 Свойства гармонических функций
3.5 Принцип максимума для гармонических функций
3.6 Единственность и устойчивость решения внутренней задачи Дирихле
3.7 Единственность решения внешней задачи Дирихле
3.8 Внутренняя задача Неймана. Необходимое условие ее разрешимости. Единственность решения
3.9 Функция Грина для уравнения Лапласа и ее свойства
3.10 Потенциалы простого и двойного слоя. Потенциал двойного слоя с единичной плотностью
3.11 Сведение внутренней задачи Дирихле к интегральному уравнению Фредгольма 2-го рода
4 Уравнения гиперболического типа
4.1 Постановка задач для уравнения колебаний
4.2 Формула Даламбера. Существование, устойчивость и единственность решения задачи Коши
4.3 Характеристики уравнения в частных производных второго порядка
4.4 Задача на полупрямой. Метод продолжений
4.5 Метод разделения переменных для доказательства существования решения первой краевой задачи
4.6 Интеграл энергии. Единственность решения краевых задач для уравнения колебаний
4.7 Задача с данными на характеристиках. Эквивалентная система интегральных уравнений
4.8 Существование решения задачи с данными на характеристиках
4.9 Единственность решения задачи с данными на характеристиках
4.10 Сопряженный дифференциальный оператор
4.11 Метод Римана
4.12 Обобщенные решения
5 Приложение. Вспомогательные формулы и определения.

Предложения интернет-магазинов

Школьный справочник по физике

Автор(ы): Гришина Элеонора Николаевна, Веклюк Ирина Николаевна   Издательство: Феникс, 2013 г.  Серия: Библиотека школьника

Цена: 181 руб.   Купить

В пособии кратко изложен школьный курс физики. По каждому paзделу даны основные понятия, законы, выводы формул. Может быть использовано в процессе изучения курса физики и эффективного повторения теоретического материала. Предназначено для учащихся средних школ и абитуриентов, сдающих единый государственный экзамен по физике. Может быть полезным учителям физики при изложении теоретического материала в форме лекций для старшеклассников. 3-е издание


Показательные и логарифмические уравнения. ЕГЭ Математика. Выпуск 4

Автор(ы): Колесникова Софья Ильинична   Издательство: Азбука-2000, 2014 г.  Серия: МФТИ помогает готовиться к ЕГЭ

Цена: 124 руб.   Купить

Настоящий выпуск пособия состоит из заданий по теме "Показательные и логарифмические уравнения". Любая задача может быть включена в ЕГЭ по математике, а также разобрана на уроках математики. Пособие адресовано, прежде всего, старшеклассникам, готовящимся к ЕГЭ, математической олимпиаде, любому экзамену или просто желающим глубже изучить рассматриваемую в пособии тему. Также оно будет полезно учителям средней школы и служит дополнением к учебнику и отличным задачником по этой теме. Все задачи снабжены ответами и практически все - краткими решениями.


Задачи с параметрами. Иррациональные уравнения

Автор(ы): Локоть Владимир Владимирович   Издательство: АРКТИ, 2010 г.  Серия: Абитуриент: Готовимся к ЕГЭ

Цена: 175 руб.   Купить

В пособии приведены решения около 100 задач с параметрами (иррациональные уравнения и неравенства, системы, задачи с модулем). Пособие адресовано учителям, студентам, учащимся старших классов. Материал может быть использован при подготовке к единому государственному экзамену.


Тематическое и поурочное планирование по ОБЖ. 10 класс

Автор(ы): Подолян Юрий Петрович   Издательство: Астрель, 2013 г.

Цена: 262 руб.   Купить

Пособие содержит подробное планирование уроков ОБЖ в 10 классе к учебнику М.П.Фролова, Е.Н.Литвинова, А.Т.Смирнова и др. "Основы безопасности жизнедеятельности. 10 класс", рекомендованному Министерством образования и науки Российской Федерации и включенному в Федеральный перечень учебников. В методическом пособии рассматриваются все этапы урока: объяснение нового материала, закрепление умений и навыков учащихся, проверка домашнего задания. Приводятся поясняющие схемы, дополнительный справочный материал, а также термины и понятия, предусмотренные программой. Материал к уроку содержит методические рекомендации, конспект лекций и ролевые игры, который учитель может использовать как основу для подготовки к занятиям. Пособие адресовано преподавателям и методистам ОБЖ, руководителям военно-патриотических клубов.