x-uni.com
регистрация / вход
сейчас на линии 97 чел.
x-uni.com
x-uni.com
 
Математика
Биология
Литература
Русский язык
ВИДЕО
Физика
Химия
История
Английский
 
ВИДЕО
 
 
регистрация / вход
сейчас на линии 97 чел.
Элементы высшей математики для школьников, Фадеев Д.К., Никулин М.С., Соколовский И.Ф., 1987

Элементы высшей математики для школьников, Фадеев Д.К., Никулин М.С., Соколовский И.Ф., 1987

Элементы высшей математики для школьников, Фадеев Д.К., Никулин М.С., Соколовский И.Ф., 1987.

   В книге излагаются основные понятия дифференциального и интегрального исчислений, их приложения к исследованию элементарных функций, применения к приближенным вычислениям, решению некоторых задач механики и физики. Имеются главы, посвященные изучению тригонометрических функций, комплексных чисел, элементов теории вероятностей. Каждая глава снабжена упражнениями.
Для учащихся старших классов школ и ПТУ, студентов техникумов и ВУЗов, а также преподавателей математики, инженеров и техников.

Эта книга написана на основе материалов, по которым велось экспериментальное преподавание курса алгебры и начал математического анализа, предложенного Д. К. Фадеевым для средней школы. Содержание книги охватывает круг вопросов, входящих в программу по математике для старших, классов. В идейном плане книга тесно связана с курсом алгебры Д. К. Фаддеева, изложенным в его книге «Алгебра 6—8», которая вышла в 1983 г. в издательстве «Просвещение» в серии «Библиотека учителя математики» *).

Предлагаемая читателю книга по содержанию значительно шире существующих сейчас учебников по математике для средней школы. Например, кроме традиционного уже для курса средней школы понятия первой производной (и ее приложений к исследованию функций), в книге рассмотрено понятие производных высшего порядка и на его основе дан вывод формулы бинома Ньютона, введено понятие порядка близости функций, получена формула Тейлора, рассмотрены проблемы приближенных вычислений на основе понятия дифференциала.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 7
Глава 1
Основные понятия дифференциального исчисления 9

§ 1. Основной принцип дифференциального исчисления 9
§ 2. Бесконечно малые величины 13
§ 3. Сходящиеся переменные и их пределы 14
§ 4. Бесконечно большие величины 17
§ 5. Примеры на вычисление пределов 17
§ 6. Пределы функций 18
§ 7. Непрерывность функций 20
§ 8. Уточнение понятия производной 25
§ 9. Уравнение касательной к графику функции 28
§ 10. Скорость изменения функции 29
§ 11. Скорость механического движения точки по прямой 31
§ 12. Дифференциал функции 35
§ 13. Дифференциал функции от функции 39
УПРАЖНЕНИЯ К ГЛАВЕ 1 40
Глава 2
Техника дифференцирования 49

§ 1. Дифференцирование результатов арифметических действий 49
§ 2. Дифференцирование логарифмической функции 55
§ 3. Доказательство существования предела функции (l+A),/h при n=0 56
§ 4. Дифференцирование показательной функции 60
§ 5. Дифференцирование степенной функции 61
§ 6. Дифференцирование функций, заданных уравнениями 62
УПРАЖНЕНИЯ К ГЛАВЕ 2 63
Глава 3
Некоторые приложения дифференциального исчисления 67

§ 1. Признаки возрастания и убывания функций 67
§ 2. Уточнение доказательств теорем о возрастании и убывании функций 71
§ 3, Максимум и минимум функций 76
§ 4. Один несложный пример и некоторые выводы из его рассмотрения 83
§ 5. Производные высших порядков 66
§ 6. Бином Ньютона 66
§ 7. Применение производных высших порядков к исследованию функций 88
§ 8. Порядок малости функций в окрестности точки, в которой функция обращается в нуль и порядок близости функций 93
§ 9. Связь порядка малости с порядком первой отличной от нуля производной
§ 10. Формулы Тейлора и Маклорена 99
§ II. Общие понятия теории приближенных вычислений 103
§ 12. Оценка погрешностей результатов вычислений с приближенно заданными числами 105
УПРАЖНЕНИЯ К ГЛАВЕ 3 110
Глава 4
Тригонометрические функции 122

§ 1. Обобщение понятия угла 122
§ 2. Измерение углов в радианах 124
§ 3, Функции синус и косинус 126
§ 4. Простейшие свойства функций синус и косинус 129
§ 5. Приведение значений функций синус и косинус к значениям на интервале 0<ф<л/4 133
§ 6. Функции тангенс и котангенс 133
§ 7. Выражение тригонометрических функций друг через друга 137
§ 8. Один важный предел 138
§ 9. Графики функций y = sinx и y = cosx 140
§ 10. Графики функций y = tgx и y = ctgx 143
УПРАЖНЕНИЯ К ГЛАВЕ 4 144
Глава 5
Преобразование выражений с тригонометрическими функциями и некоторые приложения 157

§ 1. Синус и косинус суммы и разности аргументов 157
§ 2. Тангенс и котангенс суммы н разности 160
§ 3. Тригонометрические функции удвоенного аргумента и некоторых кратных аргументов 161
§ 4. Тригонометрические функции половинного аргумента 164
§ 5. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента 165
§ 6, Выражение произведений функций синус и косинус в виде сумм и выражение сумм в виде произведений 166
§ 7. Преобразование линейной, комбинации синуса и косинуса J67
§ 8. Гармонические колебания 168,
§ 9. Колебания с переменной амплитудой 170
§ 10. Простейшие тригонометрические уравнения и обратные тригонометрические функции 172
§ 11. Некоторые действия над прямыми и обратными тригонометрическими функциями 175
§ 12, Тригонометрические уравнения 179
§ 13. Решение простейших тригонометрических неравенств 188
§ 14. Тригонометрические неравенства более общего вида 191
§ 15. Примеры на доказательство неравенств с тригонометрическими выражениями 196
§ 16. Дифференциалы и производные тригонометрических функций 198
§ 17. Применение производных к исследованию функций, выражающихся через тригонометрические 201
§ 18. Производные и дифференциалы обратных тригонометрических функций 208
УПРАЖНЕНИЯ К ГЛАВЕ 5 210
Глава 6
Элементы интегрального исчисления 219

§ 1. Определение интегрирования 219
§ 2. Более строгое доказательство леммы 220
§ 3. Простейшие формулы интегрирования 221
§ 4. Интегрирование, основанное на использовании инвариантности формулы дифференциала функции от функции 224
§ 5. Интегрирование по частям 225
§ 6. .Площадь криволинейной трапеции 226
§ 7. Простейшие свойства определенных интегралов 234
§ 8. Представление интеграла в виде суммы 237
§ 9. Интеграл как предел суммы 238
§ 10. Приближенное вычисление интегралов 243
§ 11. Объем тела вращения 248
§ 12. Длина дуги кривой 250
§ 13. Площадь боковой поверхности тела вращения 252
§ 14. Понятие дифференциального уравнения 253
§ 15. Некоторые дифференциальные уравнения, играющие важную роль в механике 255
УПРАЖНЕНИЯ К ГЛАВЕ 6 258
Глава 7
Комплексные числа 276

§ 1. Вводные соображения 276
§ 2. Основные определения 279
§ 3. Тригонометрическая форма комплексного числа 282
§ 4. Умножение комплексных чисел в тригонометрической форме 284
§ 5. Извлечение корня из комплексного числа 287
§ 6. Извлечение квадратного корня из комплексного числа 289
§ 7. Показательная и логарифмическая функции комплексной переменной 291
УПРАЖНЕНИЯ К ГЛАВЕ 7 293
Глава 8
Элементы комбинаторики и теории вероятностей 296

§ 1. Простейшие комбинаторные задачи 296
§ 2. О вероятности 304
§ 3. Сложение вероятностей 308
§ 4. Умножение вероятностей 309
§ 5. Применения к генетике 312
§ 6. Случайные величины 315
§ 7. Сумма независимых случайных величин 317
§ 8. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины, связанной со схемой Бернулли 319
§ 9. Неравенство Чебышева 320
§ 10. Закон больших чисел для схемы Бернулли 321
§ 11. Случайные блуждания на прямой 322
§ 12. Случайные величины, значения которых сосредоточены в промежутке или на всей вещественной оси 324
§ 13. Задача Бюффона 329
ОТВЕТЫ И УКАЗАНИЯ 331

Скачать бесплатно на сайте fileskachat.com

Предложения интернет-магазинов

Сборник формул по математике

Автор(ы): Цикунов А.Е.   Издательство: Питер, 2013 г.  Серия: Карманный справочник

Цена: 60 руб.   Купить

Сборник содержит формулы элементарной высшей математики - арифметики и алгебры, геометрии и тригонометрии, векторной и линейной алгебры, дифференциального и интегрального исчисления, рядов, теории вероятности и др. Он адресован школьникам и абитуриентам, студентам высших и средних специальных учебных заведений, преподавателям и инженерам. 3-е издание.


Русско-польский разговорник для путешественников

Автор(ы): Соколовский Андрей   Издательство: Питер, 2013 г.

Цена: 119 руб.   Купить

Разговорник включает в себя основные слова и фразы, необходимые в различных ситуациях за границей. Вы легко сможете объясниться в отеле, в магазине, в ресторане, при заказе билетов на поезд и самолет, в беседе с врачом и так далее. Кроме того, в разговорник включены полезные сведения для туристов и простые фразы для общения. Книга поможет не только понять собеседника, познакомиться с польским языком и повысить уровень владения им, но и расширить ваш кругозор, а также развлечься. Путешествуйте и общайтесь с удовольствием!


Обучение математическим доказательствам и опровержениям в школе

Автор(ы): Саранцев Геннадий Иванович   Издательство: Владос, 2006 г.  Серия: Библиотека учителя математики

Цена: 171 руб.   Купить

В пособии рассматриваются теоретические основы обучения школьников доказательству и опровержению: выделяются действия, адекватные доказательству, конструируется уровневая структура процесса обучения доказательству, опровержению и т.д. Пособие адресовано учителям математики, студентам математических факультетов, преподавателям курса методики преподавания математики.


Практические приложения математики в школе

Автор(ы): Егупова Марина Викторовна   Издательство: Прометей, 2015 г.

Цена: 677 руб.   Купить

Предлагаемое издание знакомит читателя с методикой практико-ориентированного обучения математике в школе. Вопросы обучения школьников практическим приложениям математики рассмотрены в историческом и современном контексте, проиллюстрированы примерами задач. Пособие подготовлено на кафедре элементарной математики и методики обучения математике МПГУ и адресовано студентам, аспирантам и преподавателям математических факультетов вузов педагогической направленности, а также учителям математики общеобразовательных школ, желающим повысить свою квалификацию в этом направлении.

ПЕДСОВЕТ / ФОРУМ

Новости образования

Новости науки

флаг италииX-UNI рекомендует репетитора итальянского языка: yuliyavenezia (Скайп).

Репетитор по Скайпу без посредников

Неограниченная аудитория, свободный график. Начните свой бизнес здесь!