x-uni.com
регистрация / вход
сейчас на линии 125 чел.
x-uni.com
x-uni.com
 
Математика
Биология
Литература
Русский язык
ВИДЕО
Физика
Химия
История
Английский
 
ВИДЕО
 
 
регистрация / вход
сейчас на линии 125 чел.
Элементы теории гомологий, Прасолов В.В., 2005

Элементы теории гомологий, Прасолов В.В., 2005

Элементы теории гомологий, Прасолов В.В., 2005.

  Эта книга является непосредственным продолжением книги "Элементы комбинаторной и дифференциальной топологии". Она начинается с определения симплициальных гомологий и когомологий; приводятся многочисленные примеры их вычисления и и х приложений. Затем обсуждается умножение Колмогорова-Александера на когомологиях. Значительная часть книги посвящена различным приложениям (симплициальных) гомологий и когомологий. Многие из них связаны с теорией препятствий. Одним из таких примеров служат характеристические классы векторных расслоений. Сингулярные гомологии и когомологии определяются во второй половине книги. Затем рассматривается еще один подход к построению теории когомологий - когомологии Чеха и тесно связанные с ними когомологии де Рама. Книга завершается различными приложениями теории гомологий в топологии многообразий. В книге приведено много задач (с решениями) и упражнений для самостоятельного решения.
Для студентов старших курсов и аспирантов математических и физических специальностей; для научных работников.

Инвариантность гомологии.
Сначала мы докажем теорему об ацикличных носителях, которая часто позволяет доказать, что два цепных отображения цепно гомотопны. Затем мы дважды воспользуемся этой теоремой в разных ситуациях при доказательстве топологической инвариантности гомологий. Наконец, с помощью той же теоремы мы докажем гомотопическую инвариантность гомологий.

Гомологии можно определить с коэффициентами в произвольной абелевой группе G. Но, с одной стороны, для приложений особенно важен случай, когда группа коэффициентов G является аддитивной группой некоторого кольца с единицей (например, G = Z, Q или Zр), а с другой стороны, некоторые важные свойства групп гомологий (и особенно когомологий) можно доказать именно для таких групп коэффициентов. Поэтому в дальнейшем, как правило, будет предполагаться, что группа коэффициентов — аддитивная группа некоторого кольца с единицей.

Оглавление
Предисловие Некоторые обозначения
1. Симплициальные гомологии
1.1. Определение и некоторые свойства
1.1.1. Определение групп гомологии
1.1.2. Цепные комплексы
1.1.3. Гомологии симплекса и его границы
1.2. Инвариантность гомологии
1.2.1. Ацикличные носители
1.2.2. Топологическая инвариантность гомологии
1.2.3. Гомотопическая инвариантность гомологий
1.3. Относительные гомологии
1.3.1. Точная гомологическая последовательность пары
1.3.2. Приведённые гомологии
1.3.3. Последовательность Майера-Вьеториса
1.4. Когомологии и формулы универсальных коэффициентов
1.4.1. Когомологии
1.4.2. Тензорное произведение и гомологии с произвольными коэффициентами
1.4.3. Тоr и Ext
1.4.4. Формулы универсальных коэффициентов
1.5. Некоторые вычисления
1.5.1. Фундаментальный класс
1.5.2. Клеточные гомологии
1.5.3. Индекс пересечения и изоморфизм Пуанкаре
1.5.4. Реализация гомологических классов поверхностей
1.6. Эйлерова характеристика и теорема Лефшеца
1.6.1. Эйлерова характеристика
1.6.2. Теорема Лефшеца о неподвижной точке
2. Кольцо когомологий
2.1. Умножение в когомологиях
2.1.1. Гомологии тотального цепного комплекса
2.1.2. Определение умножения в когомологиях
2.1.3. Кольца когомологий двумерных поверхностей
2.2. Гомологии и когомологии многообразий
2.2.1. Сар-произведение
2.2.2. Кольца когомологий многообразий
2.2.3. Два примера
2.2.4. Изоморфизм Лефшеца
2.2.5. Двойственность Александера
2.2.6. Тройное произведение Масси
2.2.7. Форма пересечения и сигнатура многообразия
2.2.8. Гомоморфизм Бокштейна и изоморфизм Пуанкаре
2.2.9. Линзы
2.3. Теорема Кюннета
2.3.1. Ценной комплекс С*(К х L)
2.3.2. Алгебраическая теорема Кюннета
2.3.3. Гомологии прямого произведения
2.3.4. Теорема Кюннета для когомологий
2.3.5. Умножение в когомологиях и теорема Кюннета
2.3.6. Внешнее когомологическое произведение
3. Применения симплициальных гомологии
3.1. Гомологии и гомотопии
3.1.1. Теорема Гуревича
3.1.2. Теория препятствий
3.1.3. Теорема Хоифа-Уитни
3.1.4. Алгебраически тривиальные отображения
3.1.5. Пространства Эйленберга-Маклейна
3.1.6. Когомологии и отображения в пространства типа К(п,п)
3.1.7. Пространства Мура
3.2. Характеристические классы
3.2.1. Векторные расслоения
3.2.2. Когомологии с локальными коэффициентами
3.2.3. Характеристические классы Штифеля-Уитни
3.2.4. Свойства классов Штифеля-Уитни
3.2.5. Приложения классов Штифеля-Уитни
3.2.6. Универсальное расслоение
3.2.7. Стабильные когомологии многообразий Грассмана
3.2.8. Характеристические классы Чженя
3.2.9. Расщепляющие отображения
3.3. Действия групп
3.3.1. Симплициальные действия
3.3.2. Эквивариантная симплициальная аппроксимация
3.3.3. Неподвижные тонки и неподвижные симплексы
3.3.4. Трансфер
3.3.5. Теория Смита
3.4. Квадраты Стинрода
3.4.1. Построение квадратов Стинрода
3.4.2. Свойства квадратов Стинрода
4. Сингулярные гомологии
4.1. Основные определения и свойства
4.1.1. Теорема о вырезании и тонная последовательность Майера-Вьеториса
4.1.2. Аксиомы теории (ко)гомологий
4.1.3. Теорема Жордана-Брауэра
4.1.4. Изоморфизм между симплициальными и сингулярными гомологиями
4.1.5. Неравенства Морса
4.1.6. Умножения
4.1.7. Инвариант Хопфа
4.1.8. Симплициальный объём (норма Громова)
4.1.9. Когомологии с некоммутативными коэффициентами и теорема ван Кампена
4.2. Изоморфизмы Пуанкаре и Лефшеца
4.2.1. Фундаментальный класс
4.2.2. Изоморфизм Тома
4.2.3. Изоморфизм Пуанкаре
4.2.4. Изоморфизм Лефшеца
4.2.5. Обобщение теоремы Хелли
4.3. Характеристические классы: продолжение
4.3.1. Изоморфизм Тома для расслоений
4.3.2. Формулы Тома и By
4.3.3. Препятствия к вложениям
5. Когомологии Чеха и де Рама
5.1. Когомологии пучков
5.1.1. Пучки и предпучки
5.1.2. Когомологии Чеха
5.1.3. Расслоения со структурной группой и некоммутативные когомологии Чеха
5.2. Когомологии де Рама
5.2.1. Теорема Стокса. Гомотопическая инвариантность
5.2.2. Изоморфизм Пуанкаре для когомологии де Рама
5.3. Теорема де Рама
5.3.1. Доказательство теоремы де Рама
5.3.2. Симплициальная теорема де Рама
6. Смесь
6.1. Полином Александера
6.1.1. Форма Зейферта
6.1.2. Бесконечное циклическое накрытие
6.1.3. Основная теорема
6.1.4. Свойства полинома Александера
6.1.5. Полином Конвея
6.1.6. Свободное дифференциальное исчисление
6.2. Инвариант Арфа
6.2.1. Инвариант Арфа квадратичной формы
6.2.2. Инвариант Арфа ориентированного зацепления
6.2.3. Заузленность вложений графа К7
6.3. Вложения и погружения
6.3.1. Сильная теорема Уитни о вложениях
6.3.2. Нормальная степень погружения
6.4. Комплексные многообразия
6.4.1. Полные пересечения
6.4.2. Гомологии гиперповерхности za° + + za° = 1
6.5. Группы Ли и Н-пространства
6.5.1. Некоторые свойства групп Ли
6.5.2. Когомологии алгебр Ли
6.5.3. Максимальные торы
6.5.4. Регулярные элементы
6.5.5. H-пространства и алгебры Хопфа
Решения и указания Литература
Предметный указатель.

Скачать бесплатно на сайте fileskachat.com

Предложения интернет-магазинов

Элементы теории относительности. Справочный материал

  Издательство: Айрис-Пресс, 2014 г.  Серия: Справочные материалы. Физика

Цена: 17 руб.   Купить

Наглядное пособие поможет закрепить и частично расширить сведения, полученные школьниками на уроках физики по теме "Элементы теории относительности". Пособие отличают удобный формат и ёмкость изложения. Сжатые теоретические сведения и основные формулы помогут школьникам быстро сориентироваться в материале, проанализировать и выбрать верное решение задачи. Пособие будет полезно учащимся при подготовке к контрольным, самостоятельным работам и подготовке к ЕГЭ.


Математика. Теория вероятностей и дискретная математика: Элементы теории, решение задач

Автор(ы): Баюк Олег Александрович, Маркарян Елена Георгиевна   Издательство: Просвещение, 2013 г.  Серия: Сложные темы ЕГЭ

Цена: 333 руб.   Купить

Пособие предназначено учащимся общеобразовательных учреждений (школ, гимназий, колледжей) для углублённого изучения теории вероятностей и связанных с ней разделов дискретной математики (теории множеств, математической логики, комбинаторики, теории графов и математической статистики) в целях успешной сдачи ЕГЭ по математике. В пособии изложены основные теоретические сведения, необходимые для решения задач, приводятся решения типичных заданий ЕГЭ, а также содержатся задания для самостоятельной работы (с ответами, указаниями к решению или решениями). Книга может быть использована в качестве сборника задач на подготовительных курсах, факультативных занятиях, при самостоятельной подготовке к поступлению в вуз и при последующем обучении в вузе.


Формулы по математике

Автор(ы): Шумихин Сергей Александрович   Издательство: Эксмо-Пресс, 2012 г.  Серия: Справочник в кармане

Цена: 110 руб.   Купить

Справочник станет незаменимым помощником старшим школьникам, студентам младший курсов и ВУЗов при подготовке к самостоятельным и контрольным работам, тестам, экзаменам, ЕГЭ. Быстро освежить в памяти полученные знания, систематизировать материал, вспомнить самые важные формулы - такие задачи призван решить сборник. В справочник включены все разделы физики, изучаемые в старшей школе и ВУЗах: механика, молекулярная физика, термодинамика, электродинамика, колебания и волны, а также элементы теории относительности.


1000 английских слов и выражений

Автор(ы): Ренуччи Клод   Издательство: Астрель, 2011 г.

Цена: 190 руб.   Купить

Данное издание позволит вам улучшить знания английского языка. Здесь вы найдете элементы разговорной лексики, делового английского, элементы лексики английского языка из сферы международных отношений, ознакомитесь с лексикой публицистического стиля, а также с неологизмами. Удобная и простая форма подачи материала поможет читателю не только овладеть новыми знаниями, но и получить удовольствие от учебы.

ПЕДСОВЕТ / ФОРУМ

Новости образования

Новости науки

флаг италииX-UNI рекомендует репетитора итальянского языка: yuliyavenezia (Скайп).

Репетитор по Скайпу без посредников

Неограниченная аудитория, свободный график. Начните свой бизнес здесь!